1. Аўтамабіль масай 5000 кг разганяўся з стану стану спакою да хуткасці 20 м/с. Вызначце чыстую працу, выкананую аўтамабілем.
Вядома:
Маса (м) = 5000 кг
Пачатковая хуткасць (v o ) = 0 м/с ( вагонь у стане спакою )
Канчатковая хуткасць (vt ) = 20 м/с
Шукаецца : сетка
Рашэнне:
Прынцып залежнасці працы ад кінетычнай энергіі :
W net = Δ EK
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
W net = чыстая праца
Δ EK = змена кінетычнай энергіі
m = маса (кг),
v t = канчатковая хуткасць (м/с),
v o = пачатковая хуткасць (м/с).
Сетка:
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000) (20 2 – 0 2 )
W net = (2500)(400 – 0)
W net = (2500)(400)
Вт нета = 1000,000 джоўляў
[ірп]
2. Аб'ект масай 10 кг паскорыўся з 5 м/с да 10 м/с. Вызначце чыстую працу, выкананую над аб'ектам!
Вядома:
Маса (м) = 10 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 5 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 10 м/с
Шукаецца : сетка
Рашэнне:
Сетка:
W net = Δ EK
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10) (10 2 – 5 2 )
W net = (5)(100 – 25)
W net = (5)(75)
Вт нета = 375 джоўляў
3. Аўтамабіль масай 2000 кг запавольваецца з 10 м/с да 5 м/с. Якая праца выконваецца над аўтамабілем?
Вядома:
Маса аўтамабіля (м) = 2000 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 10 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 5 м/с
Шукаецца: сетка
Рашэнне:
Сетка:
W net = Δ EK
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000) (5 2 – 10 2 )
W net = (1000)(25 – 100)
W net = (1000)(-75)
W net = -75 000 джоўляў
Знак мінус паказвае, што кірунак зрушэння процілеглы кірунку рэзультуючай сілы.
4. Пастаянная сіла 60 Н дзейнічае на аб'ект масай 10 кг на працягу 12 секунд. Пачатковая хуткасць аб'екта складае 6 м/с, а кірунак аб'екта супадае з кірункам сілы.
(1) Работа, выкананая над аб'ектам, складае 30 240 джоўляў.
(2) Канчатковая кінетычная энергія складае 30 240 джоўляў
(3) Магутнасць складае 2,520 Вт
(4) Павелічэнне кінетычнай энергіі аб'екта складае 180 джоўляў.
Правільныя сцвярджэнні…
Вядома:
Сіла (F) = 60 Н
Інтэрвал часу (t) = 12 секунд
Маса аб'екта (м) = 10 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 6 м/с
Шукаецца: правільныя сцвярджэнні
Рашэнне:
Паскарэнне аб'екта:
∑F = ма
60 = 10 а
a = 60 / 10 = 6 м/ с²
Канчатковая хуткасць:
v t = v o + пры
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
v t = 78 м/с
Адлегласць , пройдзеная за 12 секунд:
s = v o t + 1/2 у кропцы 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 метраў
(1) Праца, выкананая сілай
W = Fs = (60)(504) = 30 240 джоўляў
(2) Канчатковая кінетычная энергія
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30 420 Джоўляў
(3) Магутнасць
P = Вт / t = 30 240 / 12 = 2,520 джоўляў/секунду
(4) Павелічэнне кінетычнай энергіі
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30 240 джоўляў
[ірп]
5. Найбольшая праца выконваецца аб'ектам нумар…
Рашэнне:
Чыстая праца = змена кінетычнай энергіі
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
Больш маштабная праца:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 джоўляў
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 джоўлі
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 джоўляў
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 джоўляў
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 джоўляў
6. Аўтамабіль масай 4000 кг рухаецца па прамой лініі са хуткасцю 25 м/с. Аўтамабіль запавольваецца так, што канчатковая хуткасць аўтамабіля складае 15 м/с. Якая работа, выкананая над аўтамабілем?
Вядома:
Маса (м) = 4000 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 25 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 15 м/с
Патрабуецца : праца па аўтамабілі
Рашэнне:
W net = ½ м ( vt² – vo² ) = ½(4000)(15²- 25² ) = ( 2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800 000 джоўляў = -800 кДж
[ірп]
7. Мяч масай 0.1 кг кінуты гарызантальна з хуткасцю 6 м/с з вышыні 5 метраў. Калі паскарэнне свабоднага падзення роўнае 10 м/с² , то якая кінетычная энергія мяча на вышыні 2 метры?
Вядома:
Маса (м) = 0.1 кг
Змена вышыні (h) = 5 м – 2 м = 3 метры
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Шукаецца: кінетычная энергія на вышыні 2 метры.
Рашэнне:
Рух снарада можна зразумець, прааналізаваўшы асобна гарызантальную і вертыкальную складнікі руху. Рух у гарызантальным кірунку аналізуецца як рух з пастаяннай хуткасцю , а рух у вертыкальным кірунку — як рух у свабодным падзенні або вертыкальны рух.
Пачатковая механічная энергія = гравітацыйная патэнцыяльная энергія.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 джоўлі.
Канчатковая механічная энергія = кінетычная энергія.
КЕ = 3 джоўлі.
8. Аўтамабіль масай 1000 кг разганяецца з стану спакою і рухаецца са хуткасцю 5 м/с. Якую працу выконвае аўтамабіль?
Вядома:
Маса (м) = 1000 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 0
Канчатковая хуткасць (vt ) = 5 м/с
Патрабуецца: праца (W) на аўтамабілі
Рашэнне:
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
Праца, выкананая аўтамабілем:
W net = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12 500 джоўляў
[ірп]
9. Мяч масай 500 грамаў кінуты вертыкальна ўверх з паверхні Зямлі з пачатковай хуткасцю 10 м/с² . Паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс⁻² . Якая праца, якую выконвае сіла вагі, калі мяч дасягне максімальнай вышыні?
Вядома :
Маса шара (м) = 500 грамаў = 0.5 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 10 м/ с²
Канчатковая хуткасць (vt ) = 0 (хуткасць у найвышэйшай кропцы)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Патрабуецца: праца (W) па вазе
Рашэнне:
Чыстая праца, выкананая сілай, якая дзейнічае на аб'ект, роўная змене кінетычнай энергіі.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ м (v t 2 – v o 2 )
KE t = канчатковая кінетычная энергія, KE o = пачатковая кінетычная энергія, m = маса аб'екта, v t = канчатковая хуткасць аб'екта, v o = пачатковая хуткасць аб'екта.
Сетка:
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5) (0 2 – 10 2 )
W net = (0.25)(-100) = -25 джоўляў
Знак мінус паказвае, што кірунак перамяшчэння процілеглы вазе шара. Кірунак шара вертыкальны, а кірунак вагі — прамалінейны.
10. Аб'ект масай 1 кг падае свабодна з перападам вышынь = 2.5 метра. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс -2 . Якая праца выконваецца над аб'ектам?
Вядома:
Маса шара (м) = 1 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 0 м/с
Вышыня (h) = 2.5 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Шукаецца: чыстая праца падчас перамяшчэння
Рашэнне:
Канчатковая хуткасць шара ( vt )
Разлічана з выкарыстаннем ураўнення свабоднага падзення. Вядома: паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с² , змена вышыні шара (h) = 2.5 метра. Шукаецца: канчатковая хуткасць.
v t 2 = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Чыстая праца = змена кінетычнай энергіі
W net = ΔEK = ½ м (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W net = ½ (25)(2) = 25 джоўляў
[ірп]
11. Аб'ект масай 2 кг рухаецца са хуткасцю 72 км/гадзіну. Пасля праходжання 400 метраў канчатковая хуткасць аб'екта складае 144 км/гадзіну. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс⁻² . Знайдзіце чыстую працу.
Вядома:
Маса аб'екта (м) = 2 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 72 км/гадзіну = 20 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 144 км/г = 40 м/с
Адлегласць (с) = 400 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ с²
Шукаецца: Сетка
Рашэнне:
Выніковая праца = змены кінетычнай энергіі
W net = ΔEK = ½ м (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 джоўляў
12. Аб'ект масай 2 кг рухаецца са хуткасцю 2 мс –1 . Работа, выкананая над аб'ектам, складае 21 джоўль. Якая канчатковая хуткасць аб'екта?
Вядома:
Маса (м) = 2 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 2 м/с
Праца (Вт) = 21 джоўляў
Жаданая: канчатковая хуткасць ( vt )
Рашэнне:
W net = ΔEK
W net = 1/2 мВ t² -1/2 мВ o²
W net = 1/2 м (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( vₙt² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v t 2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 м/с
[ірп]
1 3. На аб'ект масай 16 кг дзейнічае пастаянная сіла 8 Н. Калі аб'ект спачатку знаходзіцца ў стане спакою, вызначце хуткасць аб'екта пасля таго, як сіла будзе дзейнічаць на працягу 4 секунд.
Вядома:
Пастаянная сіла (F) = 8 Ньютанаў
Маса аб'екта (м) = 16 кг
Пачатковая хуткасць аб'екта (v o ) = 0 м/с
Інтэрвал часу, калі сіла дзейнічае на аб'ект (t) = 4 секунды
Жаданая: Канчатковая хуткасць ( vt )
Рашэнне:
Праца = Змена кінетычнай энергіі
W = канчатковы ўзровень KE – пачатковы ўзровень KE
W = ½ мВ t² – ½ мВ o²
W = ½ мВ t² – 0
W = ½ mv t 2 —— Раўнанне 1
Праца = Сіла х Зрушэнне
W = F d
Ш = 8 дзён
Выкарыстайце прыведзенае ніжэй ураўненне нераўнамернага лінейнага руху, каб вылічыць зрушэнне (d):
d = v o t + ½ пры 2
d = перамяшчэнне, v o = пачатковая хуткасць, t = інтэрвал часу, a = паскарэнне
d = 0 + ½ пры 2 = ½ пры 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t 2
d = ½ (vt ) t
Змяніце перамяшчэнне (d) у раўнанні працы на перамяшчэнне (d) у гэтым раўнанні:
Ш = 8 дзён
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— раўнанне 2
Раўнанне 1 = Раўнанне 2
Ш = Ш
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 v t = 16
v t = 16 / 8
v t = 2 метры/секунду
14. Каб павялічыць хуткасць аб'екта ў 2 разы ў параўнанні з пачатковай хуткасцю, вызначце неабходную для гэтага працу…
Вядома:
Маса аб'екта (м) = 1 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 1 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 2 x пачатковая хуткасць = 2 x 1 = 2 м/с
Шукаецца: праца
Рашэнне:
Пачатковая кінетычная энергія:
Пачатковы KE = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
Канчатковая кінетычная энергія, калі хуткасць аб'екта становіцца ў 2 разы большай за яго пачатковую хуткасць:
Канчатковае TO = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Тэарэма аб рабоце і кінетычнай энергіі:
Праца = Змена кінетычнай энергіі
Праца = канчатковая кінетычная энергія — пачатковая кінетычная энергія
Праца = 2 – 0.5
Праца = 1.5
Пачатковая кінетычная энергія = 0.5
Праца = 3 х 0.5 = 1.5
Неабходная праца, у 3 разы большая за яго пачатковую кінетычную энергію.
15. Аўтамабіль масай 1500 кг рухаецца са хуткасцю 36 км/гадзіну па прамой і гладкай гарызантальнай дарозе. Аўтамабіль паскорыўся да 72 км/гадзіну. Вызначце працу, неабходную для паскарэння аўтамабіля.
Вядома:
Маса аўтамабіля (м) = 1500 кг
Пачатковая хуткасць аўтамабіля (v₂o ) = 36 км/гадзіну = 36 000 метраў / 3600 секунд = 10 метраў/секунду
Канчатковая хуткасць аўтамабіля (vt ) = 72 км/гадзіну = 72 000 метраў / 3600 секунд = 20 метраў/секунду
Патрабуецца: праца па разгоне аўтамабіля
Рашэнне:
Тэарэма аб рабоце і кінетычнай энергіі:
W = канчатковы ўзровень EK – пачатковы ўзровень EK
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ м (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225 000 джоўляў
16. Аб'ект масай 2 кг спачатку рухаецца са хуткасцю 72 км/г -1 . Пасля руху па гарызантальнай прамой дарозе на адлегласць 400 м хуткасць аб'екта складае 144 км/г -1 . Вызначце поўную працу, выкананую над аб'ектам.
Вядома:
Маса аб'екта (м) = 2 кг
Пачатковая хуткасць (v₂o ) = 72 км/гадзіну = 72 000 метраў / 3600 секунд = 20 м/с
Канчатковая хуткасць (vt ) = 144 км/гадзіну = 144 000 метраў / 3600 секунд = 40 м/с
Зрушэнне аб'екта = 400 метраў
Патрабуецца: сеткавая праца над аб'ектам
Рашэнне:
Тэарэма аб працы і кінетычнай энергіі сцвярджае, што чыстая праца дзейнічае на аб'ект гэтак жа, як і змена кінетычнай энергіі аб'екта.
W net = TO канчатковае – TO пачатковае
W net = ½ мВ t² – ½ мВ o²
W net = ½ м (v t 2 – v o 2 )
Ш чыстая = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
Вт нета = 1600 – 400
Вт нета = 1200 джоўляў
апісанне:
W = праца, KE = кінетычная энергія
Кінэтычная энергія
17. Куля масай 10 грамаў рухаецца з пастаяннай хуткасцю 100 м/с. Якая кінетычная энергія кулі?
Вядома:
Маса кулі (м) = 10 грамаў = 10/1000 кілаграмаў = 1/100 кілаграма = 0.01 кілаграма
Хуткасць кулі (v) = 100 метраў/секунду
Шукаецца: Кінетычная энергія
Рашэнне:
KE = 1/2 мВ²
KE = 1/2 (0,01 кг)(100 м/с) ²
KE = 1/2 (0,01 кг) (10 000 м 2 /с 2 )
KE = (0,01 кг) (5000 м 2 /с 2 )
KE = 50 кг м² / с²
KE = 50 джоўляў
[wpdm_package id='1191′]
- Праца, выкананая сілай, задачы і рашэнні
- Задачы з працай і кінетычнай энергіяй і іх рашэнні
- Праблемы і рашэнні прынцыпаў працы-механічнай энергіі
- Праблемы гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі і іх рашэнні
- Патэнцыяльная энергія задач па пругкай спружыне і іх рашэнні
- Праблемы з электраэнергіяй і іх рашэнні
- Прымяненне захавання механічнай энергіі для руху ў свабодным падзенні
- Прымяненне захавання механічнай энергіі для руху ўверх і ўніз пры свабодным падзенні
- Ужыванне захавання механічнай энергіі для руху па крывой паверхні
- Ужыванне захавання механічнай энергіі для руху па нахіленай плоскасці
- Прымяненне захавання механічнай энергіі для руху снарада
