Фізіка

1. Шар масай 0.2 кг, прымацаваны да канца гарызантальнага шнура, круціцца па акружнасці радыусам 1 метр, а максімальная хуткасць шара складае 10 абаротаў у хвіліну. Якая велічыня цэнтраімклівае паскарэнне а велічыня сілы нацяжэння?

Вядома:

Маса (м) = 0.2 кг

Радыус (r) = 1 м

Кутняя хуткасць (ω) = 10 аб/хв = 10 аб/60 с = 0.17 аб/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Хуткасць (v) = r ω = (1 м)(1 радыян/с) = 1 м/с

Шукаецца: a_s Дэн ΣF

Рашэнне:

(а) Велічыня цэнтраімклівага паскарэння

(b) Велічыня сілы нацяжэння

ΣF = ма

Т = ма_s

T = (0.2 кг)(1 м/с²)

T = 0.2 кг м/с²

Т = 0.2 Н

2. Шар масай 1 кг на канцы ніткі раўнамерна круціцца па гарызантальнай акружнасці радыусам 1 м. Нітка парвецца, калі нацяжэнне ў ёй перавысіць 100 Н. Якую максімальную хуткасць можа мець шарык?

Вядома:

Маса (м) = 1 кг

Радыус (r) = 1 метр

Сіла нацяжэння (Т) = цэнтраімклівай сілы (ΣF) = 100 Н

Хацелася: максімум v

Рашэнне:

[wpdm_package id='499′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад уздзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Аўтамабіль агінае паварот з нахілам. Які вугал мае дарога з паваротам радыусам 60 метраў і разліковай хуткасцю 20 м/с? Дапусцім, што няма трэнне паміж аўтамабілем і дарогай.

Рашэнне

N = нармальная сіла

N грэх θ = гарызантальная складнік нармальнай сілы

N cos θ = вертыкальная складнік нармальнай сілы

w = mg = the вага машыны

Дарога распрацавана з нахілам, каб пазбегнуць залежнасці ад трэння.

Чыстая гарызантальная сіла, гарызантальная складнік нармальнай сілы (N грэх θ), патрабуецца для таго, каб аўтамабіль рухаўся па крузе вакол павароту.

Мы выбіраем вось x гарызантальнай, а вось y вертыкальнай, каб цэнтраімклівае паскарэнне, a_R, уздоўж гарызантальнага кірунку. У гарызантальным кірунку адзінай сілай з'яўляецца гарызантальны кампанент нармальнай сілы (N грэх θ), неабходны для атрымання цэнтраімклівае паскарэннеN sin θ = цэнтраімклівай сілы.

Ужывайце закон руху Ньютана ў вертыкальным кірунку:

Ужывайце закон руху Ньютана ў гарызантальным кірунку:

Заменапераўтварэнне N у раўнанні 1 у N у раўнанні 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Аўтамабіль масай 2000 кг праязджае паварот на роўнай дарозе радыусам 150 м. Каэфіцыент статычнае трэнне роўна 0.5. Вызначце максімальную хуткасць, каб аўтамабіль рухаўся па крывой і не заносіў. Паскарэнне з-за сілы цяжару = 10 м/с².

Вядома:

Маса (м) = 2000 кг

Радыус (r) = 150 метра

Каэфіцыент статычнага трэння (μ_s) = 0.5

вага (w) = мг = (2000 кг)(10 м/с²) = 20,000 кг м/с² = 20,000 Н.

Сіла статычнага трэння (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 Н) = 14,000 Н

Шукаецца: v

Рашэнне:

[wpdm_package id='496′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Дзве масы m₁ = 2 кг і м₂ = 5 кг знаходзяцца на нахільнай плоскасці і злучаныя паміж сабой ніткай, як паказана на малюнку. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж м₁ а нахіл роўны 0.2, а каэфіцыент кінетычнае трэнне паміж м₂ а нахіл роўны 0.1.

(а) Вызначце іх паскарэнне

(b) Вызначце сілу нацяжэння

Вядома:

Маса 1 (м₁) = 2 кг

Маса 2 (м₂) = 4 кг

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m₁ і нахіленая плоскасць (μ_k1) = 0.2

Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж m₂ і нахіленая плоскасць (μ_k2) = 0.1

Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 9.8 м/с²

а) Велічыня і кірунак паскарэння

w₁ = вага 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Ньютан

w_1x = w₁ грэх 30^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 ньютана

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 ньютана

N₁ = Гэты нармальная сіла на м₁ = w_1y = 17 Ньютана

F_k1 = Сіла кінетычнага трэння на m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютана

---

w₂ = вага 2 = м₂ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 Ньютан

w_2x = w₂ грэх 60^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 ньютана

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 ньютана

N₂ = Нармальная сіла на m₂ = w_2y = 19.6 Ньютана

F_k2 = Сіла кінетычнага трэння на m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютана

---

Велічыня паскарэння:

∑F_x = ма_x

w_2x > w_1x такім чынам, кірунак паскарэння супадае з напрамкам w_2x.

Сілы, якія накіраваны ўздоўж паскарэння, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць кірунак, процілеглы паскарэнню, — адмоўнымі.

w_2x - Ф_k2 - T₂ + T,₁ – ж_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂)_x

w_2x - Ф_k2 – ж_1x - Ф_k1 = (м₁ + м₂ )_x

34.1 Н – 1.96 Н – 9.8 Н – 3.4 Н = (2 кг + 4 кг) а_x

18.94 Н = (6 кг) а_x

a_x = 18.94 Н : 6 кг

a_x = 3.16 м/с²

Велічыня паскарэння = 3.16 м/с² Кірунак паскарэння = кірунак T₁ = кірунак w_2x

б) Велічыня сілы нацяжэння

Ужывайце другі закон Ньютана да аб'екта 2:

w_2x - Ф_k2 - T₂ = м₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 кг) (3.16 м/с²)

32.14 N – T₂ = 12.64 Н.

T₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 ньютана

Сіла нацяжэння = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Ньютана

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. Вызначце (а) велічыню і кірунак паскарэння (б) велічыню сілы нацяжэння, якая злучае m₁ і м₂ (c) велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.

Рашэнне

w₁ = м₁ g = (4 кг)(9.8 м/с²) = 39.2 Ньютан

w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Ньютан

а) Велічыня і кірунак паскарэння

∑F_y = ма_y

w₁ > w₂ такім чынам, кірунак аб'екта супадае з кірункам вагі 1 (w₁)Сілы, якія маюць той жа кірунак, што і паскарэнне, з'яўляюцца дадатнымі, а сілы, якія маюць процілеглы кірунак з паскарэннем, — адмоўнымі.

w₁ - T₁ + T,₂ – ж₂ = (м₁ + м₂)_y

w₁ – ж₂ = (м₁ + м₂)_y

39.2 Н – 19.6 Н = (4 кг + 2 кг) а_y

19.6 Н = (6 кг) а_y

a_y = 19.6 Н : 6 кг

a_y = 3.26 м/с²

Велічыня паскарэння = 3.26 м/с²Кірунак паскарэння = кірунак w₁ .

б) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае m₁ і м₂

Ужываць Другі закон Ньютана на м₂ :

∑F_y = ма_y

w₁ - T₁ = м₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 N – T₁ = 13.04 Н.

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Ньютана

Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае аб'екты = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Ньютана

в) Велічыня сілы нацяжэння, якая злучае шкіў і дах.

Шків знаходзіцца ў стане спакою:

∑F_y = ма_y —— а_y = 0

∑F_y = 0

Сілы, якія накіраваны ўверх, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, адмоўныя:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = Т₁ + T,₂

T₁ і Т₂ маюць аднолькавую велічыню, Т₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 ньютана

3. Блок 1 (м₁ = 10 кг) і блок 2 (м₂ = 15 кг), злучаных шнуром праз шкіў без трэння. Каэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.6. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 з нахілам = 0.42. Вызначце (а) велічыню мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, каб аб'екты паскорыліся ўверх (б) Вызначце велічыню сілы нацяжэння.

Рашэнне

w₁ = Вага блока 1 = м₁ g = (10 кг)(9.8 м/с²) = 98 Ньютан

w₂ = Вага блока 2 = м₂ g = (15 кг)(9.8 м/с²) = 147 Ньютан

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 ньютана

w_2x = w₂ грэх 30^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 ньютана

N₂ = Нармальная сіла на блок 2 = w_2y = 127.89 Ньютана

F_k2 = Сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютана

F_s2 = Сіла статычнага трэння на блоку 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютана

а) Велічыня мінімальнай сілы F, якая дзейнічае на аб'екты, пры якой аб'екты паскорыліся ўверх

∑F_x = ма_x —— а_x = 0

∑F_x = 0

Сілы, якія накіраваны ўверх, і сілы, якія накіраваны направа, дадатныя, сілы, якія накіраваны ўніз, і сілы, якія накіраваны налева, адмоўныя.

Ф – Ф_k2 – ж_2x – ж₁ - T₂ + T,₁ = 0

Ф – Ф_k2 – ж_2x – ж₁ = 0

F = F_k2 + ш_2x + ш₁

F = 53.7 Н + 73.5 Н + 98 Н

F = 225.2 Ньютанаў

б) Велічыня сілы нацяжэння

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 1:

∑F_y = ма_y —— а_y = 0

∑F_y = 0

T₁ – ж₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Ньютана

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 2:

Ф – Ф_k2 – ж_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 – ж_2x

T₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T₂ = 98 Ньютана

Велічыня сілы нацяжэння = T₁ = Т₂ = T = 98 Ньютана

4. Блок 1 (м₁ = 16 кг) ляжыць на гарызантальнай паверхні, а блок 2 (м₂ = 12 кг) ляжыць на гладкай нахіленай плоскасці, злучанай шнуром, які праходзіць праз невялікі шкіў без трэння. Блок 3 (м₃ = 5 кг) ляжыць на блоку 2. Каэфіцыент кінетычнага трэння паміж блокам 2 і гарызантальнай паверхняй складае 0,4. Каэфіцыент трэнняfКаэфіцыент статычнага трэння паміж блокам 2 і блокам 3 складае 0,3.

() Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?

(Б) Калі ёсць блок 3, якое паскарэнне блока 1 і блока 2?

Рашэнне:

a) Калі сістэма выходзіць з стану спакою, блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам?

w₁ = Гэты вага блока 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с²) = 156.8 Ньютан

w_1x = w₁ грэх 60^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 ньютана

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 ньютана

N₁ = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 1 з боку нахіленай плоскасці = w_1y = 78.4 Ньютана

w₃ = Гэты вага блока 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с²) = 49 Ньютан

N₂₃ = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на блок 3 з боку блока 2 = w₃ = 49 Ньютана

N₃₂ = nнармальная сіла, якая дзейнічае на блок 2 з боку блока 3 = Н.₂₃ = w₃ = 49 Ньютана

(N₂₃ і N₃₂ з'яўляюцца парамі дзеяння-рэакцыі)

F_s23 = Гэты сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 3 блокам 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 ньютан

F_s32 = Гэты сіла статычнага трэння, якая ўздзейнічае на блок 2 блокам 3 = Ф_s23 = 14.7 Ньютана

(F_s23 і F_s32 з'яўляюцца парамі дзеяння-рэакцыі)

w₂ = Гэты вага блока 2 = м₂ g = (12 кг)(9.8 м/с²) = 117.6 Ньютан

N₂ = Гэты нармальная сіла, якая дзейнічае на аб'ект 2 з боку гарызантальнай паверхні = w₂ + N₃₂ = 117.6 ньютанаў + 49

Ньютан = 166.6 Ньютана

F_k2 = Гэты сіла кінетычнага трэння на блоку 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютана

Ужывайце закон руху Ньютана да блока 3:

∑F_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> Ф_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ г = м₃ a_x

μ_s г = а_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с²) = 2.94 м/с²

Максімальнае паскарэнне блока 3, пры якім блок 3 і блок 2 працягваюць слізгаць разам, складае 2.94 м/с.².

Цяпер вылічым велічыню паскарэння сістэмы пасля выхаду з стану спакою.

Кірунак зрушэння блока = кірунак паскарэння блока = кірунак T₂ = кірунак w_1x.

∑F_x = ма_x

w_1x - T₁ + T,₂ - Ф_k2 - Ф_s32 + Ж_s23 = (м₁ + м₂ + м₃)_x

w_1x - Ф_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ )_x

136.4 Н – 66.64 Н = (16 кг + 12 кг + 5 кг) а_x

69.76 Н = (33 кг) а_x

a_x = 2.11 м/с²

a_x дадатны, азначае, што кірунак зрушэння блока або кірунак паскарэння супадае з кірункам T₂ або кірунак w_1x.

Велічыня паскарэння роўная 2.11 м / с² Lмагутнасць, чым 2.94 м / с² такім чынам, мы можам зрабіць выснову, што блок 3 і блок 2 усё яшчэ слізгаюць разам пасля таго, як былі вызвалены ад стану спакою.

b) Велічыня паскарэння блока 1 і блока 2

∑F_x = ма_x

w_1x - Ф_k2 = (м₁ + м₂)_x

—–> Ф_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с²) = 47.04 Ньютан

136.4 Н – 47.04 Н = (16 кг + 12 кг) а_x

89.36 Н = (28 кг) а_x

a_x = 89.36 Н : 28 кг = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Блок масай 2 кг ляжыць на шурпатай нахіленай плоскасці пад вуглом 37^o да гарызанталі. Вызначце велічыню знешняй сілы, якая дзейнічае на брусок, каб брусок не слізгаў па плоскасці. (сін. 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 мс^-2, µ_k = 0.2)

Вядома:

Маса (м) = 2 кг

Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Блокаў вага (w) = mg = (2)(10) = 20 ньютанаў

Грэх 37^o = 0.6

Таму што 37^o = 0.8

Каэфіцыент кінетычнае трэнне (µ_k) = 0.2

Y-кампанента вагі (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Ньютана

X-кампанента вагі (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Ньютанаў

нармальная сіла (Н) = w_y = 16 Ньютана

Патрабуюцца Знешняя сіла (F)

Рашэнне :

w_x = 12 Ньютана

Сіла кінетычнага трэння (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Ньютанаў

Велічыня знешняй сілы F, якая дзейнічае на блок :

F + f_k – ж_x = 0

F = w_x - ф_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Ньютанаў

Знешняя сіла F большая за 10.4 ньютана.

2. Маса блока = 2 кг, каэфіцыент статычнага трэння µ_s = 0.4 і θ = 45^oВызначце велічыню сілы F, пры якой брусок пачне слізгаць уверх.

Вядома:

Каэфіцыент статычнага трэння (µ_s) = 0.4

Вугал (θ) = 45^o

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Маса блока (м) = 2 кілаграмы

Вага блока (w) = mg = (2 кг)(10 м/с²) = 20 кг м/с² = 20 Ньютана

X-кампанента вагі (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютан

Y-кампанента вагі (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютан

Патрабуюцца Велічыня сілы F

Рашэнне:

Блок пачынае слізгаць уверх, калі F ≥ w_x + f_s.

X-кампанента вагі:

w_x = 10√2 Ньютана

y-кампанента вагі :

w_y = 10√2 Ньютана

Нармальная сіла :

N = w_y = 10√2 Ньютана

Сіла статычнага трэння :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Велічыня сілы F, пры якой блок пачынае слізгаць уверх :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4N2

F ≥ 14√2 Ньютана

[wpdm_package id='492′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Каробка маса 5 кг ляжыць на нахільнай плоскасці пад вуглом 30^oКаробка падтрымліваецца шнуром. Вызначце сілу нацяжэння (Т) і нармальная сіла (Н)!

Рашэнне

∑F_x = 0

Т – ш сін 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 кг)(9.8 м/с²) грэх 30^o

Т = (49)(0.5)

T = 24.5 Ньютанаў

∑F_y = 0

Пн – зх скос 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Ньютанаў

2. Два аб'екты масай m₁ = м₂ = 2 кг, злучаны бязмасавай ніткай праз шкіў без трэння. Знайдзіце сілу нацяжэння T₁ і Т₂.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта 1 (b) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта 2

Ужыце першы закон Ньютана да аб'екта 1:

∑F_y = 0

T₁ – ж₁ = 0

T₁ = w₁ = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Н

Ужываць Першы закон Ньютана да аб'екта 2:

∑F_y = 0

T₂ – ж₂ = 0

T₂ = w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с²) = 19.6 Н

T₁ = Т₂ = 19.6 Н.

3. Аб'ект вага w_A = 30 Н і прадмет вагой w_B = 40 Н, прымацаваныя лёгкім шнуром, які праходзіць праз шкіў без трэння з нязначнай масай. Вызначце каэфіцыент максімальнага статычнае трэнне паміж w_B і нахіленая паверхня, калі сістэма знаходзіцца ў стане спакою.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта w_A (b) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта w_B

Ужыйце першы закон Ньютана да аб'екта w_A у вертыкальным кірунку (y):

∑F_y = 0 (няма паскарэння ў вертыкальным кірунку)

Т – С_A = 0

Т = w_A = 30 Ньютана

Ужыйце першы закон Ньютана да аб'екта w_B у вертыкальным кірунку (y) :

∑F_y = 0

Пн – З_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Ньютана

Ужыйце першы закон Ньютана да аб'екта w_B у гарызантальным кірунку (x):

∑F_x = 0

F_k + ш_B грэх 45^o – Т = 0

μ_s Пн + З_B грэх 45^o – Т = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Каэфіцыент максімальнага статычнага трэння паміж w_B і нахіленая паверхня = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Знайдзіце сілу нацяжэння T₁, Т₂І Т₃Ігнаруйце шнуры маса.

Рашэнне

(a) Дыяграма свабоднага цела для аб'екта (b) Дыяграма свабоднага цела для шнура

прымяніць Першы закон Ньютана на аб'екце:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = мг

T₁ = (5 кг) (9.8 м/с²)

T₁ = 49 кг м/с²

T₁ = 49 Н.

Ужываем першы закон Ньютана да шнура:

∑F_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 Т₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 Тл₂

T₂ = 0.87 Тл₃ / 0.77 = 1.1 Тл₃ ———- Раўнанне 1

-

∑F_y = 0

T_3y + T,_2y - T_1y = 0

T₃ грэх 30^o + T,₂ грэх 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 Т₂ – 49 N = 0 ———- Раўнанне 2

Падстаўляючы Т₂ у раўнанні 2 у раўнанне 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 Т₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 Т₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 Н.

---

T₂ = 1.1 Тл₃

T₂ = (1.1)(40.8 Н)

T₂ = 45 Н.

[wpdm_package id='488′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

^{1. Маса прадмета масай m = 10 кг, які падтрымліваецца вяроўкай. Знайдзіце нацяжэнне вяроўкі!} g = 10 м/с²

Вядома:

Маса (м) = 10 кг

Паскарэнне з-за сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Шукаецца: Сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

ΣF_y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

T = (10 кг)(10 м/с²) = 100 кг м/с²

T = 100 Ньютанаў

2. Маса прадмета роўная 10 кг. Знайдзіце нацяжэнне ніткі... Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с².

Рашэнне

Вядома:

Маса (м) = 10 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с².

Шукаецца: Сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

^{w = вага = мг = (10 кг)(10 м/с2}) = 100 кг м/с²

T₁ = сіла нацяжэння 1

_T1x = x-кампанента сілы нацяжэння 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 Тл₁

_T1y = y-кампанента сілы нацяжэння 2 = T₁ грэх 45^o = 0.7 Тл₁

T₂ = сіла нацяжэння 2

_T2x = x-кампанента сілы нацяжэння 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 Тл₂

_T2y = y-кампанента сілы нацяжэння 2 = T₂ грэх 45^o = 0.7 Тл₂

Умова раўнавагі ΣF = 0.

вось Y:

ΣF_y = 0

T_1y + T,_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7 Тл₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7 Тл₂ = 100 —– раўнанне 1

вось x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7 Т₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 Тл₁

T₂ = Т₁ —– раўнанне 2

Вызначце велічыню Т₁ :

0.7T₁ + 0.7 Тл₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Ньютана

T₁ = Т₂ так што Т₂ = 71.4 Ньютана

[wpdm_package id='486′]

1. Часціцы ў аднамернай раўнавазе
2. Часціцы ў двухмернай раўнавазе
3. Раўнавага цел, злучаных шнурамі і шківамі
4. Раўнавага целаў на нахіленай плоскасці

Больш падрабязна

1. Дзве скрынкі злучаныя шнуром, які праходзіць праз шкіў. Масай шнура і шківа, а таксама трэннем у шківе можна занядбаць. Маса маса скрынкі 1 = 2 кг, маса скрынкі 2 = 3 кг, паскарэнне з-за сілы цяжару = 10 м/с², знайсці (а) Паскарэнне сістэмы (б) Нацяжэнне шнура!

Рашэнне

Вядома:

Маса скрынкі 1 (м₁) = 2 кг

Маса скрынкі 2 (м₂) = 3 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага скрынкі 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютанаў

Вага скрынкі 2 (w₂) = м₂ g = (3)(10) = 30 Ньютанаў

Рашэнне:

(а) велічыня і кірунак паскарэння

w₂ > w₁ так што скрынка 2 паскараецца ўніз, а скрынка 1 паскараецца ўверх.

Сілы, якія маюць адзін і той жа кірунак з паскарэннем (w₂ і Т₁), яго знак дадатны. Сілы, якія маюць кірунак, процілеглы паскарэнню (T₂ і ш₁), яго знак адмоўны.

∑F = ма

w₂ - T₂ + T,₁ – ж₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w₂ – Т + Т – ш₁ = (м₁ + м₂)

w₂ – ж₁ = (м₁ + м₂)

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

а = 10/5

a = 2 м/с²

Велічыня паскарэнне складае 2 м/с².

(b) Сіла нацяжэння

Скрынка 2:

На скрынку 2 дзейнічаюць дзве сілы: першая, вага скрынкі 2 (w₂), накіравана ўніз, таму яна дадатная. Па-другое, сіла нацяжэння, якая дзейнічае на скрынку 2 (T₂), накіраваны ўверх, таму ён адмоўны. Ужыць Другі закон Ньютана руху.

∑F = ма

w₂ - T₂ = м₂ a

30 – Т₂ = (3)(2)

30 – Т₂ = 6

T₂ = 30 6 – XNUMX XNUMX

T₂ = 24 Ньютана

Скрынка 1:

На скрынку 1 дзейнічаюць дзве сілы. па-першае, вага скрынкі 1 (w₁), паказвае ўніз, таму ён адмоўны. Другі, сіла нацяжэння, якая дзейнічае на скрынку 1 (T₁) накіравана ўверх, таму яна дадатная. Ужывайце другі закон руху Ньютана:

∑F = ма

T₁ – ж₁ = м₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Ньютана

Велічыня сілы нацяжэння = T₁ = Т₂ = T = 24 Ньютана

2. Прадмет на шурпатай гарызантальнай паверхні. Маса прадмета 1 = 2 кг, маса прадмета 2 = 4 кг, паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с², каэфіцыент статычнага трэння = 0.4, каэфіцыент кінетычнага трэння = 0.3. Сістэма знаходзіцца ў стане спакою ці паскарэння? Калі сістэма паскарэнне, знайдзіце велічыню і кірунак паскарэння сістэмы!

Рашэнне

Вядома:

Маса аб'екта 1 (м₁) = 2 кг

Маса аб'екта 2 (м₂) = 4 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Каэфіцыент статычнае трэнне (μ_s) = 0.4

Каэфіцыент кінетычнага трэння (μ_k) = 0.3

Вага прадмета 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютанаў

Вага прадмета 2 (w₂) = м₂ g = (4)(10) = 40 Ньютанаў

Нармальная сіла уздзеянне на аб'ект 1 (N) = w₁ = 20 Ньютана

Сіла статычнага трэння, якая дзейнічае на аб'ект 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Ньютанаў

Сіла кінетычнага трэння, якая дзейнічае на аб'ект 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Ньютанаў

Хацелася: паскарэнне (а)

Рашэнне:

w₂ > ф_s (40 Ньютанаў > 8 Ньютанаў), таму аб'ект 2 паскараецца вертыкальна ўніз, а аб'ект 1 паскараецца гарызантальна направа. Сіла трэння, якая дзейнічае на аб'екты 1, — гэта сіла кінетычнага трэння (f_k). Ужывайце другі закон руху Ньютана:

∑F = ма

w₂ - = (м₁ + м₂)

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/с²

Велічыня паскарэння = 5.7 м/с²

[wpdm_package id='484′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па шурпатай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна

1. Чалавек вагой 50 кг у ліфце. Паскарэнне з-за сілы цяжару = 10 м/с²Вызначце нармальная сіла уздзеянне ліфта на аб'ект, калі:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

б) ліфт рухаецца ўніз з хуткасцю пастаянная хуткасць

(c) ліфт паскараўся ўверх з хуткасцю пастаяннае паскарэнне 5 /с²

(d) ліфт паскараўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

(e) ліфт у вольнае падзенне

Рашэнне

Вядома:

Чалавека маса (м) = 50 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага (w) = mg = (50)(10) = 500 ньютанаў

Хацелася: Нармальная сіла (Н)

Рашэнне:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

Ліфт знаходзіцца ў стане спакою, таму паскарэння няма (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх у станоўчым кірунку і кірунак уніз у адмоўным кірунку.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютанаў

б) ліфт рухаецца ўніз з пастаяннай хуткасцю

Пастаянная хуткасць, таму няма паскарэння (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх у станоўчым кірунку і кірунак уніз у адмоўным кірунку.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютанаў

(c) ліфт паскараецца ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

Кірунак паскарэння — уверх, таму мы выбіраем станоўчы кірунак у якасці ўверх.

N – w = ма

N = w + mа

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Ньютанаў

Чалавек адчувае, як падлога ўздымаецца мацней, чым калі ліфт стаіць на месцы або рухаецца з пастаяннай хуткасцю.

Калі чалавек стаіць на вагах, яны паказваюць велічыню сілы, накіраванай уніз, якую аказвае чалавек на вагах. Згодна з трэцім законам Ньютана, гэта роўна велічыні нармальнай сілы, накіраванай уверх, якая аказвае на чалавека шалі.

(d) ліфт паскараўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Ньютанаў

Вага чалавека складае 250 Н, што менш за сапраўдную вагу w = 500 Н.

(e) ліфт у вольным падзенні

Свабоднае падзенне азначае, што паскарэнне ліфта такое ж, як і паскарэнне сілы цяжару. Велічыня паскарэння сілы цяжару складае 9,8 м/с.², яго кірунак — уніз, да цэнтра Зямлі. Хуткасць лінейна павялічваецца з часам на 9,8 м/с на працягу кожнай секунды.

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Вызначце нацяжэнне троса ліфта. Маса ліфта = 2000 кг.

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

(Б) ліфт рухаўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

(С) Ліфт рухаўся ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

(d) ліфт у вольным падзенні

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Рашэнне

Вядома:

Маса ліфта (м) = 2000 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага (w) = мг = (2000)(10) = 20 000 ньютана

Шукаецца: Сіла нацяжэння (Т)

Рашэнне:

а) ліфт знаходзіцца ў стане спакою

ліфт знаходзіцца ў стане спакою, таму няма паскарэння (a = 0)

Мы выбіраем кірунак уверх як станоўчы кірунак, а кірунак уніз — як адмоўны.

ΣF = ма

Т – w = 0

Т = w

T = 20,000 Ньютанаў

Нацяжэнне троса (Т) = вага ліфта (Вт) = 20 000 Ньютанаў

(b) ліфт паскараўся ўніз з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – T = ма

T = w – mа

Т = 20 000 – (2000)(5)

Т = 20 000 – 10 000

T = 10,000 Ньютанаў

в) ліфт рухаўся ўверх з пастаяннай хуткасцю 5 м/с²

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак — уверх.

T – w = ма

Т = w + ма

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Ньютанаў

(d) ліфт у вольным падзенні

Кірунак паскарэння — уніз, таму мы выбіраем станоўчы кірунак уніз.

w – T = ма

T = w – mа

Т = 20 000 – (2000)(10)

Т = 20 000 – 10 000

Т = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Маса і вага
2. Нармальная сіла
3. Другі закон руху Ньютана
4. Сіла трэння
5. Рух па гарызантальнай паверхні без сілы трэння
6. Рух двух цел з аднолькавым паскарэннем па няроўнай гарызантальнай паверхні пад дзеяннем сілы трэння
7. Рух па нахіленай плоскасці без сілы трэння
8. Рух па шурпатай нахіленай плоскасці з сілай трэння
9. Рух у ліфце
10. Рух цел звязаны шнурамі і шківамі
11. Два целы з аднолькавай велічынёй паскарэння
12. Акругленне плоскай крывой – дынаміка кругавога руху
13. Акругленне нахільнай крывой – дынаміка кругавога руху
14. Раўнамерны рух па гарызантальнай акружнасці
15. Цэнтрацэнтрычная сіла пры раўнамерным кругавым руху

Больш падрабязна