3 Задачы і рашэнні адносна ўраўнення моманту інэрцыі
1. Цвёрды цыліндр мае радыус 8 см і масу 2 кг. У той жа час цвёрды шар мае радыус 5 см і масу 4 кг. Калі два целы круцяцца з воссю, якая праходзіць праз іх цэнтр, вызначце суадносіны момантаў інэрцыі цыліндра і шара.
Вядомы:
Радыус цвёрдага цыліндра (r) = 8 см = 0.08 м
Маса цвёрдага цыліндра (м) = 2 кг
Радыус шара (r) = 5 см = 0.05 м
Маса цвёрдага шара (м) = 4 кг
Шукаецца: Параўнанне моманту інэрцыі цыліндра і шара
Рашэнне :
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага цыліндра:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Формула для моманту інэрцыі цвёрдага шара:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Параўнанне моманту інэрцыі цыліндра і шара:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Бляшанка, у якую клалі печыва, выкарыстоўвалася ў якасці цацкі. Маса бляшанкі складае 200 грамаў, а радыус — 15 см. Бляшанку коцяць па гарызантальнай падлозе. Калі вечкам і дном бляшанкі занядбаць, вызначыць момант інэрцыі бляшанкі.
Вядомы:
Бляшанка нагадвае полы цыліндр.
Маса (m) = 200 грамаў = 0.2 кг
Радыус (r) = 15 см = 0.15 м
Хацелася:
Рашэнне:
Формула для моманту інэрцыі пустога цыліндра праз вось:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 кг· м²
3. Дыск, які можа свабодна круціцца вакол вертыкальнай восі, здольны круціцца са хуткасцю 80 абаротаў у хвіліну. Калі невялікі прадмет масай 4 х 10⁻² кг прымацаваць да дыска на адлегласці 5 см ад восі, то атрымаецца, што кручэнне складае 60 абаротаў у хвіліну, тады вызначце момант інэрцыі дыска.
Вядомы:
Пачатковая вуглавая хуткасць (ωo ) = 80 абаротаў / 60 с = 4/3 абаротаў/с
Пачатковы момант інэрцыі (Io ) = I
Канчатковая вуглавая хуткасць (ω t ) = 60 шт / 60 с = 1 шт/с
Канчатковы момант інэрцыі ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Шукаецца: момант інэрцыі дыска
Рашэнне:
Закон захавання вуглавога моманту
Iωo = Iωt
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 кг м²
