Артыкул пра раўнавагу цвёрдага цела
1. Першая ўмова
Другі закон Ньютана сцвярджае, што калі выніковая сіла, якая дзейнічае на аб'ект (аб'ект, які разглядаецца як адна часціца), не роўная нулю,
тады аб'ект будзе рухацца з пастаянным паскарэннем, дзе кірунак руху аб'екта = кірунак поўнай сілы. Калі выніковая сіла роўная нулю, то аб'ект знаходзіцца ў стане спакою або рухаецца з пастаяннай хуткасцю.
ΣF = ма
Калі аб'ект знаходзіцца ў стане спакою або рухаецца з пастаяннай хуткасцю, ён не мае паскарэння (a). Паколькі паскарэнне (a) = 0, прыведзенае вышэй ураўненне змяняецца на:
ΣF = 0
Гэтае ўраўненне можна падзяліць на кампаненты, размешчаныя на восях x, y і z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Калі сілы дзейнічаюць у гарызантальным кірунку, мы выкарыстоўваем раўнанне 1. Калі сілы дзейнічаюць толькі ў вертыкальным кірунку, мы выкарыстоўваем раўнанне 2. Калі сілы дзейнічаюць у плоскасці (два вымярэнні), мы выкарыстоўваем раўнанне 1 і раўнанне 2. І наадварот, калі сілы дзейнічаюць у прасторы (тры вымярэнні), мы выкарыстоўваем раўнанні 1, 2 і 3.
Сіла — гэта вектарная велічыня, якая мае велічыню і кірунак. Звяртаючыся да дэкартавых каардынат (x, y, z) і ў адпаведнасці з пагадненнем,
Калі сіла накіравана ў кірунку адмоўнай восі x (налева) або ў кірунку адмоўнай восі y (уніз), то сіла адмоўная. І наадварот, калі сіла накіравана ў кірунку дадатнай восі x (направа) або ў кірунку дадатнай восі y (уверх), то сіла дадатная.
Узор 1.
F = сіла цягі, fg = сіла трэння, N = нармальная сіла, w = вага, m = маса, g = паскарэнне свабоднага падзення. Аб'ект знаходзіцца ў стане спакою, таму што сума ўсіх сіл, якія на яго дзейнічаюць, роўная 0.
Разгледзьце кожную сілу, якая дзейнічае на аб'ект.
Сіла, якая дзейнічае ў гарызантальным кірунку (вось x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Сіла цягі (F) і сіла трэння (ffr ) маюць аднолькавую велічыню, але ў процілеглым кірунку. Кірунак сілы цягі направа або да дадатнай восі x (дадатнае значэнне), а не направа сілы трэння налева або да адмоўнай восі x (адмоўнае значэнне). Паколькі велічыня абедзвюх сіл аднолькавая (паказана даўжынёй стрэлкі), а кірунак процілеглы, велічыня гэтых дзвюх сіл роўная 0.
Сіла, якая дзейнічае на вертыкальную складовую (вось y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – мг = 0
N = мг
У вертыкальнай складніку (вось y) знаходзяцца вага (w) і нармальная сіла (N). Кірунак вагі перпендыкулярны да цэнтра Зямлі або да адмоўнай восі y (адмоўнае значэнне), у той час як кірунак нармальнай сілы да восі y дадатны (станоўчае значэнне). Велічыня гэтых дзвюх сіл аднолькавая, але кірунак процілеглы, таму дзве сілы ўзаемакампенсуюць.
Аб'ект у прыведзеным вышэй прыкладзе знаходзіцца ў стане спакою, таму што агульная сіла або сума ўсіх сіл, якія дзейнічаюць на аб'ект як па гарызантальнай, так і па вертыкальнай восі, роўная 0.
Узор 2.
Вага і нармальная сіла, якія дзейнічаюць на гэты аб'ект, не намаляваны, таму што абедзве сілы ўзаемакампенсуюць. З абодвух бакоў аб'екта дзейнічае сіла F, як паказана. Абедзве сілы маюць аднолькавую велічыню, але процілеглы кірунак. Ці будуць аб'екты спакойныя?
Каб лепш зразумець гэта, пакладзеце кнігу на стол. Спачатку кніга знаходзілася ў стане спакою, таму што выніковая сіла, якая дзейнічае на кнігу, была роўная нулю.
Далей прыкладзеце сілу да абодвух бакоў кнігі, як паказана на малюнку. Калі вы прыкладзеце сілу да абодвух бакоў кнігі, гэта тое ж самае, што і паварот кнігі. Вядома, кніга круціцца. Кніга круціцца з-за моманту сілы, які ствараецца сілай F. Вось кручэння размешчана пасярэдзіне кнігі. Калі выказаць здагадку, што на аб'ект не дзейнічае сіла трэння, то выніковы момант сілы будзе роўны ліку моманту сілы, які ствараецца дзвюма сіламі F.
Кірунак кручэння аб'екта — па гадзіннікавай стрэлцы, таму два моманты сілы адмоўныя (не кампенсуюць адзін аднаго).
2. Другая ўмова
Зыходзячы з прыведзенага вышэй прыкладу 2, можна зрабіць выснову, што калі выніковы момант сілы на аб'ект не роўны нулю (аб'ект лічыцца цвёрдым аб'ектам), то аб'ект будзе круціцца.
Στ = Iα
Каб аб'екты не круціліся, выніковы момант сілы павінен быць роўны нулю. Калі аб'ект нерухомы (не круціцца), ён не мае вуглавога паскарэння. Паколькі вуглавое паскарэнне = 0, прыведзенае вышэй ураўненне змяняецца на:
Στ = 0
