Артыкул пра ўраўненне павелічальнае шкло павелічальнае шкло
Як тлумачылася ў тэме лупа (павелічальнае шкло), прадмет здаецца маленькім, калі глядзець на яго з вялікай адлегласці, і выглядае выдатна, калі глядзець на яго зблізку. Розніца ў памерах прадмета, які бачыць вока, выклікана розніцай у вуглах паміж вокам і прадметам. Калі прадмет знаходзіцца вельмі далёка ад вока, вугал паміж вокам і прадметам меншы, таму выява, якая фарміруецца на сятчатцы вока, таксама меншая. І наадварот, калі прадмет знаходзіцца блізка да вока, вугал паміж вокам і прадметам большы, таму выява, якая фарміруецца на сятчатцы вока, таксама больш значная. Чым бліжэй да вока, тым большы вугал паміж вокам і прадметам, таму выява, якая фарміруецца на сятчатцы, таксама павялічваецца. Звярніце ўвагу, што блізкая кропка агляду сярэдняга чалавечага вока складае 25 см, таму адлегласць паміж вокам і прадметам не можа быць меншай за 25 см. Можна зрабіць выснову, што вугал паміж нармальным вокам сярэдняга чалавека і прадметам максімальны, калі адлегласць паміж вокам і прадметам складае 25 см.
Калі пасля набліжэння да звычайнага вока аб'ект немагчыма выразна ўбачыць, то для яго разгляду патрэбен аптычны прыбор. Простая лупа або павелічальнае шкло павялічвае вугал паміж вокам і аб'ектам. Здольнасць лупы павялічваць выяву выражаецца вуглавым павелічэннем (М). Лупа з 2-кратным вуглавым павелічэннем, вядома, лепшая за лупу з 1-кратным вуглавым павелічэннем. Вуглавое павелічэнне (М) адрозніваецца ад лінейнага павелічэння (м).
Кутняе павелічэнне лупы
Вуглавое павелічэнне лупы (M) — гэта суадносіны вугла паміж вокам і выявай аб'екта (θ'), калі аб'ект разглядаецца праз пятлю, да вугла паміж вокам і аб'ектам (θ), калі аб'ект разглядаецца непасрэдна з блізкай кропкі нармальнага вока. Матэматычна:
M = θ' / θ
Раўнанне вуглавога павелічэння лупы
Агульнае ўраўненне вуглавога павелічэння больш падрабязна апісана ў наступным аглядзе. Для палягчэння разумення звярніце ўвагу на малюнак ніжэй.
На малюнку 1 аб'екты бачныя непасрэдна з блізкай кропкі нармальнага вока.
N = блізкая кропка нармальнага вока
θ = Кут паміж вачыма і абодвума канцамі прадметаў
h = ho = вышыня аб'екта
На малюнку 2 аб'екты бачныя праз лупу.
s = do = адлегласць паміж аб'ектамі і лінзамі
θ' = вугал паміж лупай і абодвума канцамі аб'екта
h = ho = вышыня аб'екта
Калі вугал малы, то датычны θ ≈ θ
θ = ho / Н.
θ' = ho / do
Агульнае ўраўненне вуглавога павелічэння (М) лупы:
M = вуглавое павелічэнне, N = бліжэйшая кропка нармальнага вока, do = адлегласць да аб'екта. Гэта агульнае ўраўненне для вуглавога павелічэння лупы. Яно называецца агульным ураўненнем, таму што адлегласць паміж аб'ектамі з дапамогай лупы (do) не мае пэўнага значэння, а можа мець любое значэнне.
Раўнанне вуглавога павелічэння, калі вока факусуецца на далёкай кропцы
Што будзе, калі пры разглядзе аб'ектаў з дапамогай лупы вочы назіральніка будуць сфакусаваны на далёкай кропцы? Калі вочы мінімальна акамадаваныя, то адлегласць да выявы будзе бясконцай. Каб выява была бясконцай, адлегласць паміж аб'ектам і пятлёй павінна быць такой жа, як фокусная адлегласць лупы (параўнайце тлумачэнне адносна лупы (павелічальнага шкла)). Глядзіце малюнак ніжэй.
На малюнку 3 аб'екты бачныя непасрэдна з блізкай кропкі нармальнага вока.
N = блізкая кропка нармальнага вока
θ = вугал паміж вачыма і абодвума канцамі прадметаў
h = вышыня аб'екта
На малюнку 4 аб'екты бачныя праз лупу, пры якой вочы назіральніка мінімальна аккамадаваныя (вочы сфакусаваны на далёкай кропцы).
s = do = адлегласць паміж аб'ектамі з лінзай = f = фокусная адлегласць лупы
θ' = вугал паміж пятлёй і абодвума канцамі аб'екта
h = вышыня аб'екта
Калі вугал малы, то датычны θ ≈ θ
Раўнанне вуглавога павелічэння лупы (M) пры мінімальнай акамадацыі вока (вока сфакусавана на далёкай кропцы):
M = вуглавое павелічэнне, N = паблізу кропкі нармальнага вока, f = фокусная адлегласць лупы.
Гэтае ўраўненне паказвае, што вуглавое павелічэнне (M) лупы адваротна прапарцыянальна фокуснай адлегласці (f). Чым большая фокусная адлегласць, тым меншае вуглавое павелічэнне. І наадварот, чым меншая фокусная адлегласць, тым большае вуглавое павелічэнне. Лупа — гэта выпуклая лінза, таму для яе выкарыстання варта выкарыстоўваць выпуклую лінзу з малой фокуснай адлегласцю або выпуклую лінзу з малым радыусам крывізны, каб павелічэнне лупы было вялікім.
Раўнанне вуглавога павелічэння, калі вока факусуецца на блізкай кропцы
Што будзе, калі пры разглядзе аб'ектаў з дапамогай лупы вочы назіральніка будуць сфакусаваны на блізкай кропцы (акамадацыя максімальная)? Калі вока мае максімальную акамадацыю, адлегласць выявы, якую стварае лупа, такая ж, як і блізкая кропка нармальнага вока. Выявы віртуальныя, таму адлегласць выявы (дюйм) адмоўная.
Калі адлегласць да выявы (di) такая ж, як і бліжэйшая кропка (N), адлегласць да аб'екта (do):
Калі вугал малы, то датычны θ ≈ θ
Раўнанне вуглавога павелічэння лупы, калі вока факусуецца на блізкай кропцы (акамадацыя максімальная):
M = вуглавое павелічэнне, N = кропка паблізу нармальнага вока, f = фокусная адлегласць лупы.
Параўнайце ўраўненне вуглавога павелічэння пры мінімальнай акамадацыі (вока сфакусавана на далёкай кропцы) з ураўненнем вуглавога павелічэння пры максімальнай акамадацыі (вока сфакусавана на блізкай кропцы).
Зыходзячы з гэтых двух ураўненняў, можна зрабіць выснову, што вуглавое павелічэнне большае, калі акамадацыя максімальная (вока сфакусавана на блізкай кропцы).
