Тэарэма аб раўнамерным размеркаванні энергіі была выведзена тэарэтычна Клеркам Максвелам з выкарыстаннем статыстычнай механікі. Яна называецца тэарэмай, таму што няма доказаў эксперыментальным шляхам. Размеркаванне энергіі азначае роўнае размеркаванне энергіі.
KE = сярэдняя кінетычная энергія паступальнай перадачы малекул газу (джоўль)
k = пастаянная Больцмана = 1.38 × 1023- Дж/К
T = абсалютная тэмпература малекулы ідэальнага газу (Кельвін)
Паступальная кінетычная энергія вызначаецца паступальным рухам, які мае тры кампаненты хуткасці, а менавіта кампанент хуткасці па восях x, y і z. Гэтая хуткасць мае тры кампаненты, і ў прыведзеным вышэй раўнанні ёсць лічба 3. Кожны кампанент хуткасці называецца ступенню свабоды. Паколькі яна мае тры кампаненты хуткасці, паступальная кінетычная энергія мае 3 ступені свабоды.
Тэарэма аб роўнамерным размеркаванні энергіі сцвярджае, што рэальная энергія павінна быць пароўну падзелена паміж усімі ступенямі свабоды. Такім чынам, сярэдняя энергія для кожнай ступені свабоды складае 1/2 kT.
Манатомныя малекулы газу
Манаатамныя малекулы газу здзяйсняюць толькі паступальны рух, таму малекулы монаатамнага газу маюць 3 ступені свабоды.
Сярэдняя кінетычная энергія кожнай монаатамнай малекулы газу роўная:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Цеплаёмістасць малекул монаатамнага газу:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 Дж/моль·К) = 12.47 Дж/кг·К
Двухатамныя малекулы газу
Акрамя паступальнага руху, двухатамныя малекулы газу таксама здзяйсняюць кручэнне і вібрацыю. Колькасць ступеней свабоды для паступальнага руху = 3. Якая ступень свабоды для вярчальнага руху і вібрацыі?
Існуюць тры восі кручэння, а менавіта восі x, y і Z. Круцільны рух па восі x не ўлічваецца, бо два атамы супадаюць з воссю кручэння. Пры супадзенні з воссю x момант інэрцыі двух атамаў роўны 0. Такім чынам, колькасць ступеней свабоды для вярчальнага руху = 2.
Сярэдняя энергія кожнай двухатамнай малекулы газу роўная:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
Цеплаёмістасць малекул двухатамнага газу:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 Дж/моль·К) = 20.79 Дж/кг·К
Малекулярная цеплаёмістасць, атрыманая тэарэтычна, большая за цеплаёмістасць двухатомных малекул газу, атрыманую ў выніку эксперыментаў.
Пры вагальным руху малекулы двухатамнага газу маюць два тыпы энергіі, а менавіта кінетычную энергію і пругкую патэнцыяльную энергію. Такім чынам, колькасць ступеней свабоды для вагальнага руху = 2.
Сярэдняя энергія кожнай двухатамнай малекулы газу роўная:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
Цеплаёмістасць малекул двухатамнага газу:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Дж/моль·К) = 29.1 Дж/кг·К
Уплыў вагальнага руху на значэнне цеплаёмістасці малекул двухатамнага газу таксама залежыць ад дыяпазону тэмператур (T). Эксперыменты, якія праводзіліся раней, праводзіліся ў не занадта шырокім дыяпазоне тэмператур. Нядаўнія эксперыменты, праведзеныя ў шырокім дыяпазоне тэмператур, паказваюць, што значэнне цеплаёмістасці малекул газу таксама залежыць ад дыяпазону тэмператур. Каб лепш зразумець гэтую праблему, давайце разгледзім змяненне цеплаёмістасці малекул вадароду пры розных тэмпературах.
Вадарод (H₂) уключае двухатамны газ. Малюнак збоку паказвае змяненне цеплаёмістасці малекул вадароду пры розных тэмпературах. Значэнне малекулярнай цеплаёмістасці складае 5/2 R = 20.79 Дж/кг·К і знаходзіцца толькі ў дыяпазоне тэмператур ад 250 К да 750 К. Ніжэй за 250 К цеплаёмістасць малекул вадароду рэгулярна памяншаецца, пакуль яны не дасягнуць 3/2 R = 12.47 Дж/кг·К. Наадварот, вышэй за 750 К цеплаёмістасць малекул газу перыядычна павялічваецца, пакуль яны не дасягнуць 7/2 R = 29.1 Дж/кг·К.
Зыходзячы з гэтага факта, можна сказаць, што пры нізкіх тэмпературах малекулы газу здзяйсняюць толькі паступальны рух. Пасля павышэння тэмпературы новыя малекулы газу здзяйсняюць вярчальны рух. Пры высокіх тэмпературах малекулы газу сутыкаюцца адна з адной, так што атамы вібруюць. Такім чынам, гэтыя тры тыпы руху ажыццяўляюцца паэтапна: спачатку толькі паступальны рух (нізкая тэмпература), затым паступленне + кручэнне (сярэдняя тэмпература) і апошні паступленне + кручэнне + вібрацыя (высокая тэмпература). Вібрацыйны рух адбываецца толькі ў тым выпадку, калі малекулы газу сутыкаюцца адна з адной.
Падобныя выпадкі здараюцца не толькі з вадародам, але і з іншымі газамі. Эксперыменты, праведзеныя навукоўцамі, паказалі, што цеплаёмістасць малекул газу таксама мае тэндэнцыю змяняцца з тэмпературай. Змены, якія адбываюцца, падобныя да тых, што адбываюцца з вадародам, але паколькі структура ў кожным газе адрозніваецца (колькасць і тып атамаў адрозніваюцца), змены цеплаёмістасці таксама адбываюцца ў розных дыяпазонах тэмператур.
Тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі сцвярджае, што поўная энергія павінна быць падзелена пароўну на кожную ступень свабоды. Дадатковая энергія, атрыманая малекуламі газу, не размяркоўваецца раўнамерна на кожную ступень свабоды, а дзеліцца паступова. Акрамя таго, ураўненне малекулярнай цеплаёмістасці газу, якое мы тэарэтычна атрымалі на аснове кінетычнай тэорыі газу,
сцвярджае, што цеплаёмістасць малекулы залежыць выключна ад R (1/2 R для кожнай ступені свабоды). На малекулярную цеплаёмістасць таксама ўплывае тэмпература (T).
Можна зрабіць выснову, што, па-першае, тэарэма аб роўнападзеле выводзіцца з класічнай статыстычнай механікі, якая заснавана на законах ньютанаўскай механікі. Па-другое, кінетычная тэорыя газу, якую мы выкарыстоўваем для тлумачэння руху малекул газу, таксама заснавана на законах ньютанаўскай механікі. Паколькі тэарэма аб роўнападзеле энергіі і кінетычная тэорыя газаў былі парушаныя, можна зрабіць выснову, што законы механікі Ньютана не могуць растлумачыць рухі, якія адбываюцца на атамным або малекулярным узроўні. Іншымі словамі, ньютанавая механіка або класічная механіка можа апісваць толькі рух вялікіх аб'ёмаў матэрыі.
