Вырашаныя задачы па базавай фізіцы

1. A кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі ёсць пачатковая ёмістасць C, дыэлектрычная пранікальнасць вольнай прасторы is ε_o, плошча пліты is А, адлегласць паміж пласцінамі is г. Каліe плошча пліт павялічылася ў 4 разы, адлегласць паміж плітамі становіцца 2d і дыэлектрычная пранікальнасць свабоднай прасторы з'яўляецца 5ε_o, якая канчатковая ёмістасць кандэнсатара з паралельнымі пласцінамі.

Вядома:

Ёмістасць кандэнсатара = С.

Tдыэлектрычная пранікальнасць свабоднай прасторы = ε_o

Pпозняя зона = A

,en адлегласць паміж пласцінамі = d

Хацелася: Ёмістасць кандэнсатара (C)

Рашэнне:

2. Кандэнсатар з найбольшай ёмістасцю, згодна з графікам ніжэй is...

Рашэнне:

Формула кандэнсатара з паралельнымі пласцінамі:

Ёмістасць кандэнсатараў:

Кандэнсатар, які мае найбольшую ёмістасцьy — кандэнсатар C_3.

3.

Улічвайце наступныя фактары!
(1) Дыэлектрычная пранікальнасць
(2) рознасць патэнцыялаў паміж плітамі
(3) Талерка tхік
(4) Плошча паверхні пласціны
(5) Адлегласць паміж пласцінамі
(6) Колькасць электрычны зарад
Фактары, якія ўплываюць на ёмістасць паралельных пласцін кандэнсатары — гэта…

Рашэнне:

(1), (4) і (5)

4. Параўнанне ёмістасці кандэнсатараў 1 і 2…

Вядома:

Кандэнсатар 1:

Плошча паверхні = 2A

Адлегласць паміж плітамі =d₁

Кандэнсатар 2:

Плошча паверхні = A

Адлегласць паміж плітамі = 2 дні₁

Хацелася: Параўнанне ёмістасці кандэнсатараў 1 і 2

Рашэнне:

5.

Вызначце параўнанне ёмістасці Кандэнсатары з паралельнымі пласцінамі I і II.

Рашэнне:

Параўнанне ёмістасці Кандэнсатары з паралельнымі пласцінамі I і II:

6. Два кандэнсатары з паралельнымі пласцінамі, паказаныя на малюнку ніжэй.

Калі А₁ = ½ А₂ і в₂ = 3 дні₁ затым вызначаць суадносіны магутнасцяў паралельныхпласціністы кандэнсатар паміж выявай 2 і выявай 1.

Вядома:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Хацелася: суадносіны ёмістасцей пласціністага кандэнсатара паміж выявай 2 і выявай 1

Рашэнне:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі I:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі II:

Tсуадносіны магутнасцяў паралельныхпласціністы кандэнсатар II і I:

Больш падрабязна

1. Вызначце электрычны патэнцыял у кропцы, размешчанай на адлегласці 1 см ад зарада 5.0 μC. Пастаянная Кулона (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C.

Вядома:

Адлегласць ад зарадкі (r) = 1 см = 1/100 м = 0.01 м = 10^-2 m

Зарад (q) = 5.0 μC = 5.0 х 10^-6 C

пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Шукаецца: Электрычны патэнцыял (V)

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял:

Электрычны патэнцыял — гэта 4.5 х 10⁶ вольт

2. Зарад Q₁ = 5.0 μC і зарадзіць Q₂ = 6.0 μC. пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Пункт А знаходзіцца паміж зарадамі. Вызначце электрычны патэнцыял у пункце А.

Вядома:

Зарад Q₁ = -5.0 μC = -5.0 х 10^-6 C

,en адлегласць пункта А з Q₁ = 10 см = 0.1 м = 10^-1 m

Зарад Q₂ = 6.0 μC = 6.0 х 10^-6 C

Адлегласць пункта а ад Q₂ = 10 см = 0.1 м = 10^-1 m

пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Шукаецца: Электрычны патэнцыял у пункце А

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял 1 :

Электрычны патэнцыял 2 :

Электрычны патэнцыял у пункце А :

V = V₂ - У₁

V = (54 – 45) × 10⁴

V = 9 х 10⁴

3. Зарад q₁ = 5.0 мкКл і зарадзіць q₂ = 6.0 мкКл. пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Вызначце электрычны патэнцыял у пункце А.

Вядома:

Зарад Q₁ = -5.0 μC = -5.0 х 10^-6 C

Адлегласць ад пункта А да Q₁ = 40 см = 0.4 м = 4 х 10^-1 m

Зарад Q₂ = 6.0 μC = 6.0 х 10^-6 C

Адлегласць ад пункта А да Q₂ = 50 см = 0.5 м = 5 х 10^-1 m

пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Шукаецца: Электрычны патэнцыял у кропцы A

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял 1 :

Электрычны патэнцыял 2 :

Электрычны патэнцыял у пункце А :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 × 10⁴

V = -4.5 × 10³

Электрычны патэнцыял у пункце А роўны -4.5 х 10³ вольт

Больш падрабязна

1. Электрон паскараецца з стану спакою праз рознасць патэнцыялаў 12 В. Якое змяненне... электрычная патэнцыяльная энергія электрона?

Вядома:

,en зарад на электрон (e) = -1.60 x 10^19- Кулон

Электрычны патэнцыял = напружанне (В) = 12 вольт

Хацелася: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі электрона (ΔPE)

Рашэнне:

ΔPE = q V = (-1.60 × 10^19- C)(12 В) = -19.2 x 10^19- Джоўль

Знак мінус паказвае, што патэнцыяльная энергія памяншаецца.

2. Дзве паралельныя пласціны зараджаныя. Адлегласць паміж пласцінамі складае 2 см, а велічыня электрычнае поле паміж пласцінамі складае 500 вольт/метр. Як змяняецца патэнцыяльная энергія пратона пры паскарэнні ад станоўча зараджанай пласціны да адмоўна зараджанай пласціны?

Вядома:

Велічыня электрычнага поля паміж пласцінамі (Е) = 500 вольт/метр

,en адлегласць паміж пласцінамі (s) = 2 см = 0,02 м

Зарад пратона = +1.60 x 10^19- Кулон

Шукаецца: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі (ΔPE)

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял:

V = E s

V = (500 вольт/м)(0.02 м)

V = 10 вольт

Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^19- C)(10 В)

ΔPE = 16 x 10^19- Джоўль

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Джоўль

3. Два кропкавыя зарады знаходзяцца на адлегласці 10 см адзін ад аднаго. Зарад у пункце А =+9 мкКл і зарад у пункце B = -4 мкКл. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Як зменіцца патэнцыяльная энергія зарада ў пункце B, калі яго паскорыць да пункта A?

Вядома:

Зарад А (q₁) = +9 мкКл = +9 x 10^-6 C

Зарад B (q₁) = -4 мкКл = -4 x 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Адлегласць паміж зарадамі A і B (r) = 10 см = 0.1 м = 10^-1 m

Шукаецца: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі (ΔEP)

Рашэнне:

Больш падрабязна

1. Уніформа электрычнае поле E = 8000 N/C, які праходзіць праз плоскую квадратную плошчу A = 10 м². Вызначце электрычны паток.

Вядома:

Велічыня электрычнага поля (Е) = 8000 Н/Кл

Плошча (А) = 10 м²

θ = 0^o (кут паміж напрамкам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна да плошчы)

Хацелася: Электрычны паток ((Ф)

Рашэнне:

Формула электрычнага патоку:

Φ = EA cos q

Φ = электрычны паток (Nm²/С), E = электрычнае поле (N/C), A = плошча (м²), q = вугал паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю.

Электрычны паток:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1)) = 80,000 = 8 х 10⁴ Nm²/C

2. Аднастайнае электрычнае поле E = 5000 Н/Кл праходзіць праз плоскую квадратную плошчу A = 2 м². Вызначце электрычны паток.

Вядома:

Электрычнае поле (Е) = 5000 Н/Кл

Плошча (А) = 2 м²

θ = 60^o (кут паміж напрамкам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна да плошчы)

Шукаецца: Электрычны паток ((Ф)

Рашэнне:

Электрычны паток:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5)) = 5000 = 5 х 10³ Nm²/C

3. Цвёрды шар радыусам 0.5 метра мае ў цэнтры электрычны зарад 10 мкКл. Вызначце электрычны паток, які праходзіць праз гэты шар.

Вядома:

Радыус шара (r) = 0.5 м

Электрычны зарад (Q) = 10 мкКл = 10 x 10^-6 C

Шукаецца: Электрычны паток ((Ф)

Рашэнне:

Электрычнае поле:

E = kq/r²

E = (9 х 10⁹ Nm²/C²)(10 х 10^-6 В) / 0.5²

E = (90 х 10³) / 0,25

E = 360 х 10³

E = 3.60 х 10⁵ Н / с

Плошча паверхні:

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 м²

Электрычны паток:

Лініі электрычнага поля перпендыкулярныя плошчы, так што вугал паміж напрамкам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна да плошчы, роўны 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 х 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 х 10⁵)(1)

Φ = 11.304 х 10⁵

Φ = 1.13 х 10⁶ Nm²/C

Больш падрабязна

1. Вылічыце велічыня і кірунак электрычнага поля у пункце А, размешчаным на адлегласці 5 см ад кропкавага зарада Q = +10 мкКл. k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C)

Вядома:

Электрычны зарад (Q) = +10 μC = +10 х 10^-6 C

,en адлегласць паміж пунктам А і пунктам зарада Q (r_A) = 5 см = 0.05 м = 5 х 10^-2 m

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Хацелася: Велічыня і кірунак электрычнае поле у кропцы A

Рашэнне:

Кірунак электрычнага поля ў пункце А:

Электрычны зарад дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ў бок ад электрычнага зарада і кропак А.

2. Вылічыце велічыню і кірунак электрычнага поля ў пункце P, размешчаным на адлегласці 10 см ад кропкавага зарада Q = -20 мкКл. k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C.

Вядома:

Электрычны зарад (q) = 20- μC = 20- х 10^-6 C

Адлегласць паміж кропкай P і электрычным зарадам (r_P) = 10 см = 0.1 м = 1 х 10^-1 m

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Хацелася: Велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P

Рашэнне:

Кірунак электрычнага поля ў пункце А:

Электрычны зарад адмоўны, таму кірунак электрычнага поля — да электрычнага зарада.

3. Два кропкавыя зарады знаходзяцца на адлегласці 40 см адзін ад аднаго. Якія велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P паміж двума зарадамі, гэта значыць на адлегласці 20 см ад пункта A?

Вядома:

Зарад А (q_A) = -2 μC = -2 х 10^-6 C

Зарад B (q_B) = +4 μC = +4 х 10^-6 C

Адлегласць паміж зарадам А і пунктам P (r_AP) = 20 см = 0.2 м = 2 х 10^-1 m

Адлегласць паміж зарадам B і пунктам P (r_BP) = 20 см = 0.2 м = 2 х 10^-1 m

Шукаецца: Велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P.

Рашэнне:

Зарад А адмоўны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ў бок Q._A (налева).

Зарад B дадатны, таму кірунак напружання электрычнага поля накіраваны ў бок ад Q._B (налева).

Поўнае электрычнае поле ў пункце А:

E = E_A + Е_B

E = (4.5 х 10⁵) + (9 х 10⁵)

E = 13.5 х 10⁵ Н / с

Кірунак электрычнага поля паказвае ў бок Q_A (налева).

4. Велічыня электрычнага поля роўная нулю ў…

Зарад А дадатны, і зарад В таксама дадатны, таму велічыня электрычнага поля роўная нулю. у пункце П, паміж абодвума зарадамі.

Вядома:

Зарад А (q_A) = +20 мкКл = +20 x 10^-6 C

Зарад B (q_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Адлегласць паміж зарадамі A і зарад B = 20 см

Зарад паміж зарадам А і пунктам Р (r_AP) = а

Адлегласць паміж зарадам B і пунктам P (r_BP) = 20 – а

Шукаецца: Велічыня электрычнага поля роўная нулю ў кропцы…

Рашэнне:

Велічыня электрычнага поля, створанага зарадам А ў пункце P

Зарад А дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ад зарада А (направа).

Велічыня электрычнага поля, створанага зарадам B у пункце P:

Зарад B дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ад зарада B (налева).

Поўнае электрычнае поле ў пункце P = 0:

Мы выкарыстоўваем формулу квадратнага ўраўнення для вызначэння a.

Велічыня электрычнага поля роўная нулю, калі яно знаходзіцца на адлегласці 8 см ад зарада А або 12 см ад зарада В.

5Зыходзячы з малюнка ніжэй, wвось кропка P, так што электрычнае поле ў кропцы P роўна нулю? (k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C)

Рашэнне

To вылічыць напружанасць электрычнага поля ў пункце P, мяркуючы, што ў пункце P ёсць дадатны пробны зарад. Q₁ дадатны і Q₂ адмоўная, таму пункт P павінен знаходзіцца справа ад Q₂ або злева ад Q₁Калі пункт P знаходзіцца злева ад Q₁электрычнае поле, якое ствараецца Q₁ у пункце P злева (у напрамку ад Q₁) і электрычнае поле, якое ствараецца Q₂ у пункце P направа (у напрамку Q₁). Кірунак электрычнага поля процілеглы, таму два электрычныя палі ўзаемакампенсуюць, і напружанасць электрычнага поля ў пункце P роўная нулю.

Вядома:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 × 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Адлегласць паміж зарадам 1 і зарадам 2 = 3 см

Адлегласць паміж Q₁ і кропка P (r_1P) = а

Адлегласць паміж Q₂ і кропка P (r_2P) = 3 + а

Шукаецца: размяшчэнне пункта P такім чынам, каб электрычнае поле ў пункце P роўна нулю

Рашэнне:

PПункт P знаходзіцца злева ад Q₁.

Электрычнае поле, якое ствараецца Q₁ у пункце П:

Тэставы зарад дадатны, і Q₁ дадатны, таму кірунак электрычнага поля злева.

Электрычнае поле, якое ствараецца Q₂ у пункце П:

Тэставы зарад дадатны, і Q₂ адмоўны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны направа.

Сумарнае электрычнае поле ў пункце А:

Выкарыстайце формулу квадратнага ўраўнення, каб вызначыць a:

а = -1.25, б = -13.5, с = -20.25

Адлегласць паміж Q₂ і кропка P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см.

Пункт P знаходзіцца на 1.2 см справа ад Q₁.

Больш падрабязна

1. Два кропкавыя зарады, Q_A = +8 мкКл і Q_B = -5 мкКл, знаходзяцца на адлегласці r = 10 см. Якая велічыня электрычная сілаКанстанта k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 х 10⁹ Nm²C^-2.

Вядома:

Зарад А (q_A) = +8 мкКл = +8 x 10^-6 C

Зарад B (q_B) = -5 мкКл = -5 x 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

,en адлегласць паміж зарадам А і В (r_AB) = 10 см = 0.1 м

Патрабуюцца : Велічыня электрычнай сілы

Рашэнне:

Формула Закон Кулона :

Велічыня электрычнай сілы:

2. Дзве зараджаныя часціцы, як паказана на малюнку ніжэй. Q_P = +10 мкКл і Q_q = +20 мкКл знаходзяцца на адлегласці r = 10 см. Якая велічыня электрастатычнай сілы?

Вядома:

Зарад P (Q_P) = +10 мкКл = +10 x 10^-6 C

Зарад Q (Q_Q) = +20 мкКл = +20 x 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Адлегласць паміж зарадамі P і Q (r_PQ) = 12 см = 0.12 м = 12 х 10^-2 m

Шукаецца: Tвелічыня электрычнай сілы

Рашэнне:

3. Тры зараджаныя часціцы размешчаны ў лінію, як паказана на малюнку ніжэй. Зарад A = -5 мкКл, зарад B = +10 мкКл і зарад C = -12 мкКл. Вылічыце сумарную электрастатычную сілу, якая дзейнічае на часціцу B з-за двух іншых зарадаў.

Вядома:

Зарад А (q_A) = -5 мкКл = -5 x 10^-6 C

Зарад B (q_B) = +10 мкКл = +10 x 10^-6 C

Зарад C (q_C) = -12 мкКл = -12 x 10^-6 C

k = 9 х 10⁹ Nm²C^-2

Адлегласць паміж часціцамі A і B (r_AB) = 6 см = 0.06 м = 6 х 10^-2 m

Адлегласць паміж часціцамі B і C (r_BC) = 4 см = 0.04 м = 4 х 10^-2 m

Шукаецца: Велічыня і кірунак рэзультуючай электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на часціцу B

Рашэнне:

Рэзультуючая сіла на часціцы B — гэта вектарная сума сілы F_BA якая дзейнічае на часціцу B часціцай A і сілай F_BC уздзеянне часціцы B часціцай C.

Сіла F_BA уздзеянне часціцы A на часціцу B:

 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу А (паказальнік налева).

Сіла F_BC уздзеянне часціцы A на часціцу B:

 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу C (паказальнік направа).

Сумарная электрастатычная сіла на часціцы B :

F_B = Ф_AB - Ф_BC = 675 Н – 125 Н = 550 ньютана.

Кірунак сумарнай электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на часціцу B, паказвае на часціцу C (паказвае направа).

4. +Q₁ = 10 мкКл, +Q₂ = 50 мкКл і Q₃ падзеленыя, як паказана на малюнку ніжэй. Які электрастатычны зарад на часціцы 3, калі сумарная электрастатычная сіла, якая дзейнічае на часціцу 2, роўная нулю.

Вядома:

Зарад 1 (q₁) = +10 мкКл = +10 x 10^-6 C

Зарад 2 (q₂) = +50 мкКл = +50 x 10^-6 C

Адлегласць паміж зарадамі 1 і 2 (r₁₂) = 2 см = 0.02 м = 2 х 10^-2 m

Адлегласць паміж зарадам 2 і зарадам 3 (r₂₃) = 6 см = 0.06 м = 6 х 10^-2 m

Сумарная электрастатычная сіла, якая дзейнічае на часціцу 2 (F₂) = 0

Патрабуюцца зарад 3 (q₃)

Рашэнне:

Рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на часціцу 2, — гэта вектар сума сілы F₂₁ якая дзейнічае на часціцу 2 часціцай 1, і сілай F₂₃ уздзеянне часціцы 3 на часціцу 2.

Сіла F₂₁ уздзеянне часціцы 1 на часціцу 2:

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу 3 (паказальнік направа).

Сіла F₂₃ уздзеянне часціцы 3 на часціцу 2: 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу 1 (паказальнік налева).

Рэзультуючая электрастатычная сіла на часціцу 2 = 0:

Больш падрабязна

1. Аб'ект з момант інэрцыі of 2 кг m² круціцца з хуткасцю 1 радыян/с. Што такое імпульс вугла аб'екта?

Вядома:

Момант інерцыі (I) = 2 кг m²

Вуглавая хуткасць (ω) = 1 рады/с

Шукаецца: Момант імпульсу (Л)

Рашэнне:

Формула вуглавога моманту:

L = I ω

L= імпульс вугла (кг м²/с), I = момант інэрцыі (кг м²), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)

Вуглавы момант:

L = I ω = (2)(1) = 2 кг м²/s

2. А 2-kg шкіў цыліндру з радыусам 0.1 м круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 рады/с. Які вуглавы момант шківа?

Вядома:

Маса шківа (М) = 2 тыс.g

Радыус шківа (r) = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2rаб'ява/ы

Шукаецца: Момант імпульсу

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для цвёрдага цыліндра:

I = 1/2 мр²

I = момант інэрцыі (кг м²), м = маса (кг), г = радыус (М)

Момант інэрцыі:

I = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 кг/м²

Вуглавая хуткасць:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м²/s

3. Аднастайная сфера масай 2 кг з радыусам 0.2 м круціцца з хуткасцю 4 радыян/с. Які вуглавы момант шара.

Вядома:

Маса мяча (М) = 2 kg

Радыус шара (r) = 0.2 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 4 рад/с

Шукаецца: Момант імпульсу

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для аднастайнай сферы:

I = (2/5) Спадар²

I = момантт інэрцыі (кг м²), m = маса (кг), г = радыус (М)

Момент інэрцыі для аднастайнай сферы:

I = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг/м²

Вуглавы момант сферы:

Л = Я ω = (0.032)(4) = 0.128 кг м²/s

4. A 1 кг часціца круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Якая вуглавая хуткасць, калі радыус акружнасці роўны 10 гл.

Вядома:

Маса аб'екта (М) = 1 тыс.g

Радыус акружнасці (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/s

Шукаецца: Момант імпульсу

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для часціц:

I = Спадар² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 кг/м²

Вуглавы момант:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м²/s

Больш падрабязна

1. Аб'ект мае момант інэрцыі 1 кг m² круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Што такое кінетычная энергія кручэння аб'екта?

Вядома:

Момант інэрцыі (I) = 1 кг m²

,en вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/с

Хацелася: Кінетычная энергія кручэння (KE)

Рашэнне:

Формула кінетычнай энергіі кручэння:

KE = 1/2 I ω²

KE = кінетычная энергія кручэння (кг м²/s²), Я = момант інэрцыі (кг м²), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)

Кінетычная энергія кручэння:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 джоўлі

2. 20-кг шкіў цыліндру з радыусам 0.2 м круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 4 радыян/с. Якая кінетычная энергія кручэння шківа?

Вядома:

Маса шківа цыліндру (М) = 20 тыс.g

Радыус цыліндра (r) = 0.2 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 4 рад/с

Шукаецца: Што такое кінетычная энергія кручэння

Рашэнне ;

Формула моманту інэрцыі цыліндра:

I = 1/2 мр²

I = момант інэрцыі (кг/м²), m = маса (кг), г = радыус (метр)

Момент інэрцыі шківа цыліндру:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 кг/м²

Кінетычная энергія кручэння шківа:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 джоўлі

3. A-10 кг шар з радыусам 0.1 м круціцца з пастаяннай хуткасцю 10 радыян/с. Якая кінетычная энергія мяча.

Вядома:

Маса мяча (М) = 10 kg

Радыус шара (r) = 0.1 м

Кутняя хуткасць (ω) = 10rаб'ява/ы

Шукаецца: Кінетычная энергія кручэння

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі:

I = (2/5) Спадар²

I = момант інэрцыі (кг м²), m = маса (кг), г = радыус (М)

Момант інэрцыі шара:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 кг/м²

Кінетычная энергія кручэння шара:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 джоўлі

4. A 0.5-кг часціц круцяцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Якая кінетычная энергія кручэння часціцы, калі радыус акружнасці роўны 10 гл.

Вядома:

Маса часціц (М) = 0.5 тыс.g

Радыус шара (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/s

Шукаецца: Кінетычная энергія кручэння

Рашэнне:

Момант інэрцыі часціц:

I = Спадар² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 кг/м²

Кінетычная энергія кручэння:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 джоўлі

Больш падрабязна

1. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладаецца сіла F. крутоўны момант is 2 Н м і момант інэрцыі is 1 кг m², што такое вуглавое паскарэнне цыліндру.

Вядома:

Крутоўны момант (τ) = 2 Н·м

Момант інэрцыі (I) = 1 кг м²

Хацелася: Вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

СТ = I α

СТ = чысты крутоўны момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с²

2. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы роўная 10 Н, радыус цыліндра роўны 0.2 м, а момант інэрцыі роўны 1 кг m2, WЯкое вуглавое паскарэнне цыліндра?

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Момант інэрцыі (I) = 1 кг м²

Хацелася: Вуглавое паскарэнне цыліндра.

Рашэнне:

τ = FR

τ = крутоўны момант, F = сіла, R = радыус цыліндра

Крутоўны момант:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

СТ = I α

СТ = чысты крутоўны момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рады/с²

3. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы роўная 10 Н, радыус цыліндра роўны 0.2 м, а маса цыліндра — 20 kg m^2,, hat — вуглавое паскарэнне цыліндра.

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Маса цыліндра (M) = 20 kg

Шукаецца: Вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момант інэрцыі:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг м²

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рады/с²

4. Блок масай 1 кг, які вісіць на шнуры, абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Момант інэрцыі шківа складае 1 кг. m² а радыус шківа роўны 0.2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа? Паскарэнне з-за сілы цяжару складае 10 м/с².

Вядома:

Момент інэрцыі шківа (I) = 1 кг м²

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага (w) = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Н.

Радыус шківа (R) = 0.2 м

Шукаецца: Вуглавое паскарэнне

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момант інэрцыі:

I = 1 кг/м²

Вуглавое паскарэнне:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рады/с²

5. Блок масай 1 кг, які вісіць на шнуры, абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Маса шківа складае 20 кг. а радыус шківа роўны 0,2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа і вольнае падзенне паскарэнне блока. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с².

Вядома:

Маса шківа (M) = 20 kg

Радыус шківа (R) = 0,2 м

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Вага (w) = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Н.

Шукаецца: вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне свабоднага падзення блока.

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момент інэрцыі шківа цыліндру:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 кг/м²

Вуглавое паскарэнне шківа:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с²

Паскарэнне свабоднага падзення блока:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/с²

Больш падрабязна

Момант інэрцыі часціцы

1. Шар масай 100 грамаў, прымацаваны да аднаго канца шнура даўжынёй 30 см. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння AB? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Вось кручэння ў пункце AB

Маса шар (м) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r) = 30 см = 0.3 м

Хацелася: Момант інэрцыі шара (I)

Рашэнне:

Я = спадар.² = (0.1 кг)(0.3 м)²

I = (0.1 кг)(0.09 м²)

I = 0.009 кг/м²

2. Шар вагой 100 грамаў, m₁і шарык вагой 200 грамаў, m₂, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня не ўлічваем. Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння?

Вядома:

Маса шара 1 (м₁) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r₁) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Маса шара (м₂) = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

,en адлегласць шара 2 і восі кручэння (r₂) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шукаецца: момант інэрцыі шарыкаў

Адказ:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂²

I = (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.2 кг)(0.3 м)²

I = (0.1 кг)(0.09 м²) + (0.2 кг)(0.09 м²)

I = 0.009 кг м² + 0.018 кг м²

I = 0.027 кг м²

3. Шар вагой 200 грамаў, m₁ і шарык вагой 100 грамаў, m_2, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня нельга занядбаць. Вось кручэння знаходзіцца ў шары m₂Чаму роўны момант інэрцыі шарыкаў? Масай стрыжня можна занядбаць.

Вядома:

Маса шара 1 (м₁) = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r₁) = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Маса шара 2 (м₂) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r₂) = 0 м

Шукаецца: Момант інэрцыі шарыкаў

Рашэнне:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂²

I = (0.2 кг)(0,6 м)² + (0.2 кг)(0)²

I = (0.2 кг)(0.36 м²) + 0

I = 0.072 кг/м²

4. Маса кожнага шарыка, злучанага шнуром, складае 100 грамаў. Даўжыня шнура — 60 см, а шырыня — 30 см. Чаму роўны момант інэрцыі шарыка адносна восі кручэння? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Маса шара = м₁ = м₂ = м₃ = м₄ = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r₁) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r₂) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 3 і воссю кручэння (r₃) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 4 і воссю кручэння (r₄) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Вядома: Момант інерцыі

Рашэнне:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м)²

I = (0.1 кг)(0.09 м²) + (0.1 кг)(0.09 м²) + (0.1 кг)(0.09 м²) + (0.1 кг)(0.09 м²)

I = 0.036 кг/м²

Момант інэрцыі цвёрдага аб'екта

5. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня стрыжня (L) = 2 м

Хацелася: Момант інерцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры доўгага аднастайнага стрыжня:

I = (1/12) мл²

I = (1/12) (2 кг)(2 м)²

I = (1/12) (2 кг)(4 м²)

I = (1/12)(8 кг м²)

I = 8/12 кг м²

I = 2/3 кг м²

6. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня жорсткага стрыжня (L) = 2 м

Хацелася: Момант інерцыі

Рашэнне:

Формула для моманту інэрцыі, калі вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня:

I = (1/3) мл²

I = (1/3) (2 кг)(2 м)²

I = (1/3) (2 кг)(4 м²)

I = (1/3)(8 кг м²)

I = 8/3 кг м²

7. Цвёрды цыліндр масай 10 кг з радыусам 0.1 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры цвёрдага цыліндра, як паказана на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі цыліндра?

Вядома:

Маса цвёрдага цыліндра (M) = 10 кг

Радыус цыліндра (L) = 0.1 м

Хацелася: Момант інэрцыі

Хацелася: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры цыліндра:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 кг) (0.1 м)²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 м²)

I = (1/2)(0.1 кг м²)

I = 0.05 кг/м²

8. Аднастайная сфера масай 20 кг і даўжынёй 0.1 м. Вось кручэння, размешчаная ў цэнтры сферы, паказана на малюнку ніжэй.

Вядома:

Маса сферы (M) = 20 кг

Радыус сферы (L) = 0.1 м

Хацелася: момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры сферы:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м)²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 м²)

I = (2/5)(0.2 кг м²)

I = 0.4/5 кг м²

I = 0.08 кг/м²

9. Прамавугольная тонкая пласціна масай 2 кг даўжынёй 0.5 м і шырынёй 0.2 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры прамавугольнай пласціны, паказанай на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі прамавугольніка?

Вядома:

Маса прамавугольнай пласціны (M) = 2 кг

Даўжыня пласціны (а) = 0.5 м

Шырыня пліты (b) = 0.2 м

Шукаецца: Момант інерцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры пласціны:

I = (1/12) М (а² + b²)

I = (1/12)(2)(0.5)² 0.2 +²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг м²

Больш падрабязна