Артыкул пра вызначэнне электрычнага поля з дапамогай закона Гаўса
Электрычнае поле, уздзеянае адным кропкавым зарадам
Каб вылічыць электрычнае поле, створанае адным дадатным зарадам, спачатку трэба выбраць сферычную паверхню Гаўса з радыусам r, дзе цэнтр сферы знаходзіцца ў месцы аднаго зарада. Плошча паверхні шара роўная 4πr2.
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра сферы, пранікае перпендыкулярна да паверхні сферы, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула закона Гаўса мае выгляд Φ = Q/ε o.
Электрычнае поле на адлегласці r ад адзіночнага зарада складае:
E = электрычнае поле, k = пастаянная Кулона (9 x 109 Нм² / Кл² ) , Q = электрычны зарад, r = адлегласць ад электрычнага зарада.
Гэта формула электрычнага поля, якое ствараецца электрычным зарадам. Гэтую формулу можна атрымаць з дапамогай закона Кулона.
Электрычныя палі ўнутры і звонку цвёрдага шара з аднастайным электрычным зарадам
Аднастайны станоўча зараджаны цвёрды шар мае агульны зарад Q, аб'ём V = 4/3 π R³ , а шчыльнасць зарада ў цвёрдым шары ρ = Q/V. Вызначце напружанасць электрычнага поля ўнутры шара і звонку шара.
а) Электрычнае поле ў цвёрдым шары
Цвёрды шар з радыусам R, у той час як абраная паверхня Гаўса сферычная з радыусам r, дзе r < R. Аб'ём цвёрдага шара роўны V, а аб'ём сферы Гаўса — V'.
Электрычны зарад у шарыках Гаўса складае:
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра сферы, пранікае перпендыкулярна да паверхні сферы, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула для закона Гаўса мае выгляд Φ = Q/ε o.
Электрычнае поле ў пункце, размешчаным на адлегласці r ад цэнтра цвёрдага шара, роўнае:
Зыходзячы з прыведзенай вышэй формулы, электрычнае поле (E) прапарцыйна электрычнаму зараду (Q) і радыусу паверхні Гаўса (r), адваротна прапарцыянальна радыусу цвёрдага шара (R3 ).
б) Электрычнае поле па-за цвёрдым шарам
Цвёрды шар мае радыус R, а паверхня Гаўса сферычная з радыусам r, дзе r > R. Зарад цвёрдага шара роўны Q; цвёрды шар знаходзіцца ўнутры гаўсавага шара, таму электрычны зарад у гаўсавым шары роўны Q.
Электрычнае поле выходзіць з цэнтра сферы і пранікае перпендыкулярна сферычнай паверхні, так што формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = E A. Формула закона Гаўса мае выгляд Φ = Q/ε o.
Электрычнае поле знаходзіцца на адлегласці r ад цэнтра цвёрдага шара:
Электрычнае поле ўнутры і звонку паверхні полага шара з аднародным электрычным зарадам
Полыя шары з радыусам R і аб'ёмам V = 4/3 π R³ , з аднародным станоўчым электрычным зарадам на паверхні з агульным зарадам Q. Вызначце напружанасць электрычнага поля ўнутры і звонку паверхні сферы.
а) Электрычнае поле ў полым шары
Шар полы, таму электрычны зарад знаходзіцца на паверхні шара, а ўнутры шара электрычнага зарада няма. Калі абраная паверхня Гаўса сферычная, а шар Гаўса знаходзіцца ўнутры спадзістага шара, то ўнутры шара Гаўса няма электрычнага зараду. Электрычны зарад роўны нулю, таму электрычнае поле таксама роўна нулю. Такім чынам, электрычнае поле ўнутры спадзістага шара роўна нулю.
б) Электрычнае поле па-за межамі полага шара
Шар полы з радыусам R, а абраная паверхня Гаўса сферычная з радыусам r, дзе r > R.
Электрычнае поле, якое выходзіць з цэнтра шара, пранікае перпендыкулярна да паверхні сферы, таму формула электрычнага патоку мае выгляд Φ = EA = E 4π r 2 . Формула закона Гаўса мае выгляд Φ = Q/ε o.
Электрычнае поле ў пункце з адлегласцю r ад цэнтра полага шара роўнае:
Электрычныя палі паблізу тонкіх электрычна зараджаных правадоў
Тонкі дрот мае бясконцую даўжыню, станоўча аднародны электрычны зарад са шчыльнасцю зарада λ. Электрычны зарад на дроце роўны Q = λ l. Вызначце напружанасць электрычнага поля вакол тонкага дрота.
Гаўсавая паверхня выбрана ў форме цыліндраў даўжынёй l і радыусам r. Існуе дзве формы паверхняў: круглая паверхня з радыусам r, размешчаная на абодвух цыліндрычных канцах (плошча паверхні роўная 2πr2) і цыліндрычная паверхня даўжынёй l (плошча паверхні роўная 2πr l).
Электрычны зарад дадатны, і таму электрычнае поле выходзіць з провада перпендыкулярна паверхні трубкі.
так што электрычны паток роўны Φ = EA = E 2πr l. Замест гэтага электрычнае поле паралельнае двум канцам круглай трубкі, таму электрычны паток роўны нулю.
Электрычнае поле на адлегласці r ад драты складае:
