Мода і медыяна: тлумачэнне і прымяненне ў статыстыцы
Статыстыка — гэта раздзел матэматыкі, які займаецца зборам, аналізам, інтэрпрэтацыяй, прадстаўленнем і арганізацыяй дадзеных. У статыстыцы для аналізу і разумення дадзеных выкарыстоўваюцца розныя меры дысперсіі і цэнтральныя дэтэрмінанты. Два найбольш асноўныя і важныя з іх — гэта мода і медыяна. У гэтым артыкуле будзе растлумачана, што такое мода і медыяна, як іх разлічыць і якая іх важнасць у аналізе дадзеных.
Што такое рэжым?
Мода — гэта значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё ў наборы дадзеных. Больш тэхнічна, мода — гэта значэнне або катэгорыя, якая мае найбольшую частату ў размеркаванні дадзеных. Моды можна выкарыстоўваць для катэгарыяльных, парадкавых, інтэрвальных і адноснах дадзеных. У адрозненне ад сярэдняга значэння і медыяны, мода не заўсёды ўнікальная. У некаторых выпадках дадзеныя могуць мець больш чым адну моду (бімадальную або мультымадальную) або наогул не мець моды, калі ўсе значэнні сустракаюцца з аднолькавай частатой.
Як разлічыць моду
Разлічыць моду вельмі проста. Вам проста трэба вызначыць значэнне, якое часцей за ўсё сустракаецца ў дадзеных. Вось просты прыклад:
Дапусцім, у нас ёсць наступны набор дадзеных: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
У гэтым наборы дадзеных значэнне 7 сустракаецца тры разы, часцей, чым любое іншае значэнне. Такім чынам, мода гэтага набору дадзеных — 7.
Для больш складаных або катэгарыяльных дадзеных вам можа спатрэбіцца ўпарадкаваць частаты кожнага значэння, каб лягчэй іх ідэнтыфікаваць.
Прыклад катэгарыяльных дадзеных:
Было праведзена апытанне, каб высветліць найбольш пераважныя колеры аўтамабіляў: чырвоны, сіні, чорны, белы, чорны, сіні, сіні.
У гэтым прыкладзе:
– Чырвоны з'яўляецца 1 раз
– Сіні з'яўляецца 3 разы
– Чорны з'яўляецца 2 разы
– Белы з'яўляецца 1 раз
Рэжым гэтых дадзеных — сіні, бо гэта найбольш часта згадваны колер (3 разы).
Калі рэжым не ўнікальны або не існуе
У некаторых выпадках дадзеныя могуць мець больш чым адзін рэжым або нават не мець ніякага рэжыму. Прыклад:
Бімадальны або мультымадальны:
Набор дадзеных: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
У гэтым прыкладзе значэнні 4, 5 і 6 сустракаюцца двойчы. Такім чынам, гэты набор даных з'яўляецца мультымадальным з рэжымамі 4, 5 і 6.
Няма рэжыму:
Набор дадзеных: 1, 2, 3, 4, 5
Кожнае значэнне з'яўляецца толькі адзін раз, таму ў гэтым наборы даных няма рэжыму.
Што такое медыяна?
Медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў адсартаваным наборы дадзеных. Яна дзеліць набор дадзеных на дзве роўныя часткі, прычым палова значэнняў знаходзіцца ніжэй за медыяну, а другая палова — вышэй за медыяну. Медыяна часта выкарыстоўваецца таму, што на яе не ўплываюць экстрэмальныя значэнні або выкіды, як на сярэдняе значэнне, што дазваляе лепш вызначыць цэнтр размеркавання дадзеных, калі дадзеныя маюць вялікія адхіленні.
Як вылічыць медыяну
Этапы разліку медыяны наступныя:
1. Адсартуйце дадзеныя па ўзрастанні.
2. Калі колькасць дадзеных (N) няцотная, медыянай з'яўляецца значэнне ў сярэдзіне.
3. Калі колькасць дадзеных (N) цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух значэнняў пасярэдзіне.
прыклад:
Набор дадзеных з няцотным лікам:
Набор дадзеных: 3, 7, 5, 9, 6
Сартаваць: 3, 5, 6, 7, 9
Медыяна: 6 (значэнне пасярэдзіне)
Набор дадзеных з цотным лікам:
Набор дадзеных: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Сартаваць: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Медыяна: (6 + 7) / 2 = 6.5
Медыяна ў катэгарыяльных дадзеных
Нягледзячы на тое, што медыяна часцей ужываецца да бесперапынных або парадкавых дадзеных, яе таксама можна выкарыстоўваць для катэгарыяльных дадзеных з выразна вызначаным парадкам.
Прыклады катэгарыяльных (парадкавых) дадзеных:
Ацэнка фільма: добра, вельмі добра, здавальняюча, вельмі добра, добра
Сартаваць па рэйтынгу: Здавальняюча, Добра, Добра, Вельмі добра, Выдатна
Медыяна: Добрае (трэцяе сярэдняе значэнне)
Моцныя і слабыя бакі медыяны
Адной з галоўных пераваг медыяны з'яўляецца яе адчувальнасць да выкідаў. Напрыклад, дапусцім, у нас ёсць набор даных аб даходах, і ў яго ўключаны генеральны дырэктар з надзвычай высокім даходам. Медыяна ўсё роўна дасць больш рэалістычную карціну цэнтральнага даходу, чым сярэдняе значэнне, якое будзе скажонае экстрэмальнымі значэннямі. Аднак недахопам медыяны з'яўляецца тое, што ў невялікіх наборах даных адсутнасць або недакладнасць даных можа істотна паўплываць на вынікі.
Мода супраць медыяны супраць сярэдняга значэння
І мода, і медыяна, і сярэдняе значэнне з'яўляюцца мерам цэнтральнай тэндэнцыі, якія даюць важную інфармацыю аб характарыстыках размеркавання дадзеных.
– Сярэдняе: сярэдняе арыфметычнае значэнне ўсіх дадзеных. Адчувальнае да выкідаў.
– Медыяна: сярэдняе значэнне адсартаваных дадзеных. Не адчувальнае да выкідаў.
– Рэжым: Значэнне, якое з'яўляецца часцей за ўсё. Карысна для катэгарыяльных дадзеных.
Кожны з іх мае свае перавагі і недахопы, і часам яны выкарыстоўваюцца разам, каб атрымаць больш поўную карціну.
Выбар правільнага памеру
Выбар адпаведнай меры цэнтральнай тэндэнцыі залежыць ад тыпу дадзеных і мэты аналізу.
– Калі дадзеныя маюць выкіды або не маюць нармальнага размеркавання, больш дарэчным можа быць медыяна.
– Калі вас цікавіць найбольш распаўсюджанае значэнне або дамінуючая катэгорыя, гэты рэжым будзе больш карысным.
– Калі дадзеныя маюць нармальнае размеркаванне без выкідаў, сярэдняе значэнне можа забяспечыць добрае прадстаўленне.
Напрыклад, у аналізе рынку нерухомасці медыяна часта выкарыстоўваецца для апісання цэн на жыллё з-за экстрэмальных ваганняў цэн. У апытаннях грамадскай думкі мода можа быць выкарыстана для вызначэння найбольш папулярнага выбару.
Выснова
Мода і медыяна — дзве вельмі карысныя меры цэнтральнай тэндэнцыі ў статыстыцы. Нягледзячы на тое, што яны даюць розную інфармацыю, яны могуць спрасціць і абагульніць асноўныя характарыстыкі набору дадзеных, дапамагаючы ў прыняцці рашэнняў на аснове гэтых дадзеных. Іх прысутнасць, разам з сярэднім значэннем, дазваляе даследчыкам і аналітыкам атрымаць больш поўную карціну дадзеных, якія яны вывучаюць.
