Хуткая формула для вызначэння медыяны
У статыстыцы медыяна з'яўляецца адной з найбольш часта выкарыстоўваных мер цэнтральнай тэндэнцыі, разам са сярэднім значэннем і модай. Медыяна забяспечвае сярэдняе значэнне набору ўпарадкаваных дадзеных, гэта значыць, палова дадзеных знаходзіцца ніжэй за медыяну, а палова — вышэй за яе. У гэтым артыкуле будзе апісана кароткая формула і метад для вызначэння медыяны ў лёгкай для разумення форме як для асобных, так і для згрупаваных набораў дадзеных.
Уводзіны: Што такое медыяна?
Медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў адсартаваным наборы даных. Медыяна асабліва карысная ў сітуацыях, калі даныя ўтрымліваюць выкіды або асіметрычнае размеркаванне, бо яна забяспечвае больш дакладнае прадстаўленне, чым сярэдняе значэнне. Медыяна больш устойлівая да экстрэмальных значэнняў, якія могуць скажаць агульную карціну набору даных.
Каб вызначыць медыяну, звычайна выконваюцца наступныя асноўныя крокі:
1. Адсартуйце дадзеныя ад найменшага да найбольшага.
2. Вызначце сярэднюю пазіцыю адсартаваных дадзеных.
Медыяна для адзінкавых дадзеных
Пачнем з простага прыкладу аднаго набору дадзеных:
Дадзеныя з няцотнымі лікамі
Калі колькасць кропак дадзеных N няцотная, то медыяна — гэта значэнне пасярэдзіне. Напрыклад, для наступных дадзеных:
"
3, 1, 4, 2, 5
"
Першы крок - сартаваць дадзеныя:
"
1, 2, 3, 4, 5
"
Паколькі колькасць назіранняў роўная 5 (няцотная), медыяна — гэта значэнне на 3-й пазіцыі, а менавіта 3.
Дадзеныя з цотнымі лікамі
Для цотнай колькасці кропак дадзеных медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў. Напрыклад, для наступных дадзеных:
"
6, 4, 2, 8, 10, 12
"
Пасля сартавання дадзеныя становяцца:
"
2, 4, 6, 8, 10, 12
"
Паколькі колькасць дадзеных роўная 6 (цотная), два сярэднія значэнні — гэта дадзеныя на 3-й і 4-й пазіцыях, а менавіта 6 і 8. Такім чынам,
"
Медыяна = (6 + 8) / 2 = 7
"
Медыяна для згрупаваных дадзеных
Групаваныя дадзеныя азначаюць, што дадзеныя прадстаўлены ў інтэрвалах або класах. Для гэтага тыпу дадзеных медыяна вылічваецца з выкарыстаннем крыху больш складанай формулы.
Напрыклад, у нас ёсць наступная табліца размеркавання частот:
"
| Клас | Частата |
|————|———–|
|0-10 |5 |
|10-20 |8 |
| 20-30 | 12 |
|30-40 |7 |
|40-50 |3 |
"
Крокі для разліку медыяны для згрупаваных дадзеных наступныя:
1. Вызначце сукупную частату для кожнага класа.
2. Вызначце N (агульную колькасць частот).
3. Знайдзіце медыянны клас праз \(N/2 \).
4. Выкарыстоўвайце формулу медыяны для згрупаваных дадзеных.
Крок 1: Разлік сукупнай частаты
"
| Клас | Частата | Сумарная частата |
|————|————–|————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
"
Крок 2: Падлік частаты
"
N = 35
"
Крок 3: Знайдзіце медыянную клас
"
N/2 = 35/2 = 17.5
"
17.5 трапляе ў клас сукупнай частаты 20-30.
Крок 4: Выкарыстоўвайце формулу медыяны
Формула для медыяны згрупаваных дадзеных:
\[
Медыяна = L_m + (N² – Fcf_m) памножаная на c
\]
Дзе:
– \(L_m\) = ніжняя мяжа медыянага класа.
– \(N\) = агульная колькасць частот.
– \(F_c\) = сукупная частата перад медыянным класам.
– \(f_m\) = сярэдняя частата класа.
– \(c\) = даўжыня інтэрвалу класа.
Для вышэйзгаданых дадзеных:
– \(L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \(c = 10 \)
Падстаўце значэнні ў формулу:
\[
Медыяна = 20 + (17.5 – 13,12) памножанае на 10
= 20 + (4.5/12) памножана на 10
= 20 + 0.375 \times 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]
Такім чынам, медыяна для вышэйзгаданых дадзеных складае \(23.75\.
Спрашчэнне разліку медыяны
Часам бывае складана запомніць і прытрымлівацца правільнай формулы. Вось некалькі парад і рэкамендацый, якія спрасцяць працэс:
1. Выкарыстоўвайце дыяграмы або графікі: візуалізацыя дадзеных у выглядзе гістаграм або частасных палігонаў можа палегчыць вызначэнне медыяны і больш інтуітыўнае разуменне размеркавання дадзеных.
2. Праграмнае забеспячэнне і калькулятары: Выкарыстанне такога праграмнага забеспячэння, як Microsoft Excel, SPSS або нават статыстычнага калькулятара, можа спрасціць разлікі. Большасць гэтых праграм прапануюць медыянную функцыю, якую можна выкарыстоўваць непасрэдна.
3. Рэгулярная практыка: Рэгулярная праца з рознымі наборамі дадзеных дапаможа вам лепш азнаёміцца з працэсам.
4. Фіксаваны алгарытм: Распрацоўка фіксаванага алгарытму, які выконваецца кожны раз для вызначэння медыяны, прадухіляе магчымасць памылак у разліку.
Выснова
Вызначэнне медыяны, як для аднаго набору даных, так і для згрупаваных набораў даных, з'яўляецца найважнейшым навыкам у статыстыцы. Добрае разуменне медыяны дапамагае рабіць больш дакладныя высновы з даных, асабліва ў сітуацыях, калі размеркаванне даных асіметрычнае або змяшчае выкіды. Разумеючы асноўныя крокі, правільную формулу і некалькі спрашчаючых прыёмаў, вы можаце хутка і эфектыўна вызначыць медыяну. Спадзяюся, гэты артыкул дае зразумелае ўяўленне і дапаможа вам авалодаць тэхнікай вызначэння медыяны.
