Вылічэнне перыметра паралелаграма
Паралелаграм — гэта плоская фігура, якую часта сустракаюць на ўроках матэматыкі, асабліва ў геаметрыі. Яго форму лёгка пазнаць, бо ён мае дзве пары паралельных бакоў. Нягледзячы на ўяўную прастату, паралелаграм утрымлівае важнае паняцце, карыснае ў многіх разліках, такіх як вылічэнне перыметра і плошчы. У паўсядзённым жыцці паняцце перыметра паралелаграма можа быць ужыта для розных патрэб, такіх як вылічэнне даўжыні рамы, плота, дызайну падлогі або патрабаванняў да матэрыялаў, якія адпавядаюць пэўнай нахільнай форме. У гэтым артыкуле будзе абмеркавана, як выразна вылічыць перыметр паралелаграма, а таксама прыведзена тлумачэнне паняцця, формулы і прыклады задач для лёгкага разумення.
Знаёмства з паралелаграмамі
Перш чым вылічыць перыметр, нам трэба зразумець, што такое паралелаграм. Паралелаграм — гэта чатырохвугольнік (чатырохбаковы) з двума парамі паралельных бакоў. Акрамя таго, што яны паралельныя, процілеглыя бакі таксама маюць роўную даўжыню. Гэта азначае, што калі мы пазначым бакі паралелаграма як верхні, ніжні, левы і правы, то верхні бок будзе такой жа даўжыні, як і ніжні, а левы бок будзе такой жа даўжыні, як і правы бок.
Яшчэ адна характарыстыка паралелаграма заключаецца ў тым, што яго супрацьлеглыя вуглы роўныя. Калі ніжні левы вугал роўны 60 градусаў, то верхні правы вугал таксама роўны 60 градусам. У той жа час сумежныя вуглы заўсёды даюць у суме 180 градусаў. Хоць гэтыя вуглы важныя ў геаметрыі, для вылічэння перыметра мы больш засяроджваемся на даўжынях бакоў.
Што такое акружнасць?
Перыметр — гэта сума даўжынь усіх бакоў плоскай фігуры. Іншымі словамі, калі мы абыходзім край фігуры, пройдзеная адлегласць і будзе акружнасцю. Гэта паняцце дастасоўна да ўсіх плоскіх фігур, у тым ліку да трохвугольнікаў, квадратаў, прамавугольнікаў, трапецый і паралелаграмаў.
У паралелаграме, паколькі процілеглыя бакі роўныя, вылічэнне перыметра зручнейшае. Нам не трэба складаць чатыры розныя бакі; замест гэтага мы проста складаем дзве сумежныя бакі і памнажаем на два.
Формула перыметра паралелаграма
Дапусцім, паралелаграм мае:
– Даўжыня асновы = a
– Даўжыня гіпатэнузы (або катэта) = b
Паколькі супрацьлеглыя бакі маюць аднолькавую даўжыню, то:
– Верхні бок = а
– Ніжні бок = а
– Левы бок = b
– Правы бок = b
Такім чынам, перыметр паралелаграма роўны:
K = a + b + a + b
Калі спрасціць:
K = 2a + 2b
або
K = 2(a + b)
Гэта асноўная формула для перыметра паралелаграма. Гэтай формулай вельмі лёгка карыстацца, калі ведаць даўжыні двух розных бакоў: асновы і бакавога боку.
Крокі для разліку акружнасці
Каб зрабіць разлік больш структураваным, вось крокі:
1. Вызначце аснову (а)
Аснова звычайна — гэта бок, які выкарыстоўваецца ў якасці «асноўнага» на малюнку, але насамрэч асновай можа быць любы бок, пакуль ён паслядоўны.
2. Вызначце бок (b)
Бок — гэта бок, які прылягае да асновы, звычайна нахілены.
3. Выкарыстайце формулу K = 2(a + b)
Спачатку складзіце a і b, а затым памножце вынік на 2.
4. Правільна напішыце адзінкі вымярэння
Калі бок у см, то акружнасць таксама ў см; калі ў метрах, то вынік у метрах.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Прыклад 1
Паралелаграм мае аснову 12 см і старану 7 см. Вылічыце яго перыметр.
Рашэнне:
– а = 12 см
– b = 7 см
Вакол:
– K = 2(a + b)
– К = 2(12 + 7)
– К = 2(19)
– К = 38 см
Такім чынам, перыметр паралелаграма роўны 38 см.
Прыклад 2
Паралелаграм мае сумежныя бакі памерам 15 м і 9 м. Які яго перыметр?
Рашэнне:
– а = 15 м
– b = 9 м
Вакол:
– К = 2(15 + 9)
– К = 2(24)
– K = 48 м
Такім чынам, акружнасць складае 48 м.
Прыклад 3 (Задача з сюжэтам)
Сад у форме паралелаграма мае даўжыню асновы 20 метраў і даўжыню боку 13 метраў. Уладальнік саду хоча ўсталяваць агароджу вакол саду. Колькі метраў агароджы патрэбна?
Рашэнне:
Паколькі плот усталёўваецца вакол саду, даўжыня плота такая ж, як і перыметр саду.
– а = 20 м
– b = 13 м
Вакол:
– К = 2(20 + 13)
– К = 2(33)
– K = 66 м
Такім чынам, патрэбна агароджа 66 метраў.
Тыповыя памылкі пры вылічэнні перыметра паралелаграма
Нягледзячы на простую формулу, часта ўзнікаюць памылкі, напрыклад:
1. Выкарыстанне вышыні гіпатэнузы
Многія студэнты блытаюць вышыню паралелаграма са стараной паралелаграма. Для вылічэння плошчы выкарыстоўваецца вышыня, а не перыметр. Для перыметра патрэбна даўжыня стараны, а не вышыня, калі толькі вышыня не роўная старане (асаблівы выпадак).
2. Дадайце аснову і вышыню
Формула для акружнасці не 2 (аснова + вышыня), а 2 (аснова + бок).
3. Забыўся памножыць на 2
Ёсць тыя, хто проста складае a + b, не памнажаючы на 2, таму вынік роўны толькі палове акружнасці.
4. Няправільная адзінка вымярэння
Калі даўжыні бакоў пададзены ў см і м, вынікі будуць недакладнымі. Перад разлікам пераканайцеся, што ўсе даўжыні пададзены ў адных адзінках вымярэння.
Кароткія парады па запамінанні формул
Просты спосаб запомніць гэта:
Перыметр паралелаграма супадае з перыметрам прамавугольніка, калі глядзець з пункту гледжання шаблону «дзве пары роўных бакоў». Таму проста памятайце:
Перыметр = 2 × (доўгі бок + кароткі бок)
У паралелаграме «доўгі бок» звычайна з'яўляецца асновай, а «кароткі бок» — бакавой бокам (ці наадварот, у залежнасці ад памеру). Сэнс у тым, што два бакі сумежныя.
Закрыццё
Вылічэнне перыметра паралелаграма — важны базавы навык у геаметрыі. Паколькі паралелаграм мае дзве пары паралельных старон аднолькавай даўжыні, формула для яго перыметра простая: P = 2(a + b). Ведаючы даўжыні асновы і бакавых старон, мы можам хутка і дакладна вылічыць перыметр. З дапамогай прыкладаў і абмеркаванняў мы таксама вучымся пазбягаць распаўсюджаных памылак, такіх як выкарыстанне вышыні ў якасці гіпатэнузы. Спадзяемся, што гэты артыкул дапаможа вам зразумець канцэпцыю перыметра паралелаграма і прымяніць яе да матэматычных задач і паўсядзённых патрэб.
Калі хочаце, я магу таксама стварыць дадатковыя практычныя пытанні з ключамі адказаў, каб паглыбіць ваша разуменне перыметра паралелаграма.
