Закон ідэальнага газу (раўнанне стану ідэальнага газу)

Артыкул пра закон ідэальнага газу (раўнанне стану ідэальнага газу)

Законы аб газе ўключаюць: Закон Бойля, закон Шарля і закон Гей-Люсака Калі закон ідэальнага газу не распаўсюджваецца на ўсе газавыя ўмовы, наш аналіз будзе больш складаным. Для спрашчэння аналізу была створана мадэль ідэальнага газу. Ідэальныя газы не існуюць у паўсядзённым жыцці; гэта проста ідэальныя формы, створаныя для спрашчэння аналізу. Паняцце ідэальнага газу таксама вельмі дапамагае нам у вывучэнні ўзаемасувязі паміж трыма газавымі законамі.

Сувязь паміж тэмпературай, аб'ёмам і ціскам газу

Звяртаючыся да трох вышэйзгаданых газавых законаў, мы можам вывесці больш агульную залежнасць паміж тэмпературай, аб'ёмам і ціскам газу.

Калі аб'яднаць раўнанне 1, раўнанне 2 і раўнанне 3 у адно, яно будзе выглядаць наступным чынам: PV ∝ T → Параўнанне 4

Гэтае суадносіны сцвярджае, што ціск (P) і аб'ём (V) прапарцыйныя абсалютнай тэмпературы (T).

І наадварот, аб'ём (V) адваротна прапарцыйны ціску (P).

Суадносіны 4 пераўтвараюцца ў раўнанне:

інфармацыя:

P₁ = пачатковы ціск (Па або Н/м²)

P₂ = канчатковы ціск (Па або Н/м²)

V₁ = пачатковы аб'ём (м³)

V₂ = канчатковы аб'ём (м³)

T₁ = пачатковая тэмпература (К)

T₂ = канчатковая тэмпература (К)

(Па = паскаль, Н = ньютан, м² = квадратныя метры, м³ = кубічныя метры, K = Кельвін)

Суадносіны паміж масай газу (м) і аб'ёмам (V)

Калі паветраны шар надзімаецца, чым больш паветра ўбіраецца, тым больш ён пашыраецца. Іншымі словамі, чым большая маса газу, тым большы аб'ём шара. Можна сказаць, што маса газу (м) прама прапарцыйная аб'ёму газу (V). Матэматычна:

V ∝ m → Суадносіны 5

Калі раўнанне 4 аб'яднаць з раўнаннем 5, то:

PV ∝ mT → Параўнанне 6

Колькасць мацяроў (n)

1 моль = маса рэчыва, роўная малекулярнай масе гэтага рэчыва. Малекулярная маса і маса — гэта розныя паняцці.

Прыклад 1, малекулярная маса кіслароду (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (кожная малекула кіслароду змяшчае 2 атамы кіслароду, дзе кожны атам кіслароду мае масу 16 u). Такім чынам, 1 моль O₂ мае масу 32 грамы. Або малекулярная маса O₂ = 32 грамы/моль = 32 кг/кмоль.

Прыклад 2, малекулярная маса газападобных аксідаў вугляроду (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (кожная малекула аксіду вугляроду змяшчае 1 атам вугляроду (C) і 1 атам кіслароду (O). Маса 1 атама вугляроду = 12 u і маса 1 атама кіслароду = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Такім чынам, 1 моль CO мае масу 28 грамаў. Або малекулярная маса CO = 28 грамаў/моль = 28 кг/кмоль.

Прыклад 3, малекулярная маса вуглякіслага газу (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (кожная малекула вуглякіслага газу змяшчае 1 атам вугляроду (C) і 2 атамы кіслароду (O). Маса 1 атама вугляроду = 12 u, а маса 1 атама кіслароду = 16 u). Такім чынам, 1 моль CO₂ мае масу 44 грамы. Або малекулярная маса CO₂ = 44 грамы/моль = 44 кг/кмоль.

Колькасць моляў (n) рэчыва = стаўленне масы рэчыва да яго малекулярнай масы. Матэматычна запісваецца наступным чынам:

Прыклад 1: Разлічыце колькасць моляў у 64 грамах O₂

Маса О₂ = 64 грама

Прыклад 2: Разлічыце колькасць моляў у 280 грамах CO

Маса CO = 280 грамаў

Прыклад 3: Разлічыце колькасць моляў у 176 грамах CO₂

Маса CO₂ = 176 грама

Універсальная газавая пастаянная (R)

На падставе даследаванняў, праведзеных навукоўцамі, было выяўлена, што калі для выражэння памеру рэчыва выкарыстоўваецца колькасць моляў (n), канстанта прапарцыянальнасці для кожнага газу мае аднолькавае значэнне. Разгляданая канстанта прапарцыянальнасці — гэта універсальная газавая пастаянная (R).

R = 8,315 Дж/моль·К

= 8315 кДж/кмоль·К

= 0,0821 (л·атм) / (моль·К)

= 1,99 кал / моль.K

(Дж = джоўль, К = Кельвін, Л = літр, атм = атмасфера, кал = калорыя)

ЗАКОН ІДЭАЛЬНАГА ГАЗУ (у молях)

Прыведзенае вышэй параўнанне можна пераўтварыць у раўнанне, увёўшы колькасць моляў (n) і універсальную газавую пастаянную (R).

PV = nRT

Гэтае ўраўненне называецца законам ідэальнага газу або ўраўненнем стану ідэальнага газу.

інфармацыя:

P = ціск газу (Н/м²)

V = аб'ём газу (м³)

n = колькасць моляў (моль)

R = універсальная газавая пастаянная (R = 8,315 Дж/моль·К)

T = абсалютная тэмпература газу (K)

Пры вырашэнні задач вы сустрэнеце тэрмін STP. STP — гэта скарачэнне ад Стандартная тэмпература і ціск або Стандартная тэмпература і ціск.

Стандартная тэмпература (T) = 0 ^oC = 273 К

Стандартны ціск (P) = 1 атм = 1,013 x 10⁵ Н / м² = 1,013 х 10² кПа = 101 кПа

Пры вырашэнні задач на газавыя законы тэмпературу трэба выражаць па шкале Кельвіна (К).

Калі ціск газу ўсё яшчэ з'яўляецца вымяральным ціскам, спачатку пераўтварыце яго ў абсалютны ціск.

Абсалютны ціск = атмасферны ціск + манометрычны ціск (атмасферны ціск = ціск вонкавага паветра)

Калі вядомы атмасферны ціск (манометра няма), вырашыце задачу непасрэдна.

Прыклад пытання 1:

Пры атмасферным ціску (101 кПа) тэмпература вуглякіслага газу = 20 ^oC, а аб'ём = 2 літры. Калі ціск зменіцца да 201 кПа, а тэмпература павялічыцца да 40 ^oC, вылічыце канчатковы аб'ём вуглякіслага газу.

Абмеркаванне

Вядома, што:

P₁ = 101 кПа

P₂ = 201 кПа

T₁ = 20 ^oC + 273 К = 293 К

T₂ = 40 ^oC + 273 К = 313 К

V₁ = 2 літр

Пытанне: В.₂

Адказ:

Прыклад пытання 2:

Вызначце аб'ём 2 моляў газу пры стандартнай тэмпературы (лічыце, што гэты газ з'яўляецца ідэальным)

Абмеркаванне

Аб'ём 2 моляў газу пры стандартнай тэмпературы і ціску (STP) складае 44,8 літра.

Прыклад пытання 3:

Аб'ём кіслароду пры стандартнай тэмпературы = 20 м³³Якая маса кіслароду?

Абмеркаванне

Малекулярная маса кіслароду = 32 грамы/моль (маса 1 моля кіслароду = 32 грамы). Такім чынам, маса газападобнага кіслароду роўная:

маса (m) = колькасць моляў (n) х малекулярная маса

маса = (893 молі) х (32 грамы/моль) = 28576 грамаў = 28,576 кг

Прыклад пытання 4:

Балон змяшчае 4 літры кіслароду (O₂Тэмпература кіслароднага газу = 20 ^oC і вымераны ціск = 20 x 10⁵ Н / м²Вызначце масу кіслароду (малекулярная маса кіслароду = 32 кг/кмоль = 32 грамы/моль)

Абмеркаванне

ЗАКОН ІДЭАЛЬНАГА ГАЗУ (па колькасці малекул)

Калі выразіць памер рэчыва не праз масу (m), а праз колькасць моляў (n), то універсальная газавая пастаянная (R) распаўсюджваецца на ўсе газы. Упершыню гэта адкрыў італьянскі навуковец Амедэа Авагадра (1776–1856).

Авагадра казаў, што калі аб'ём, ціск і тэмпература кожнага газу аднолькавыя, то кожны газ мае аднолькавую колькасць малекул.

Сказ, вылучаны курсівам, называецца гіпотэзай Авагадра. Гіпотэза, або гіпотэза Авагадра, адпавядае таму факту, што пастаянная R аднолькавая для ўсіх газаў. Вось некалькі доказаў:

Першы, калі мы вырашым задачу з выкарыстаннем ураўнення ідэальнага газу (PV = nRT), мы ўбачым, што калі колькасць моляў (n) аднолькавая, ціск і тэмпература таксама аднолькавыя, то аб'ём усіх газаў будзе аднолькавым, калі мы выкарыстоўваем універсальную газавую пастаянную (R = 8,315 Дж/моль·К). Пры стандартнай тэмпературы кожны газ з аднолькавай колькасцю моляў (n) будзе мець аднолькавы аб'ём. Аб'ём 1 моля газу пры стандартнай тэмпературы = 22,4 літра. Аб'ём 2 моляў газу = 44,8 літра. Аб'ём 3 моляў газу = 67,2 літра. І гэтак далей... гэта датычыцца ўсіх газаў.

Па-другое, колькасць малекул у 1 молі аднолькавая для ўсіх газаў. Колькасць малекул у 1 молі = колькасць малекул на моль = лік Авагадра (N_A). Такім чынам, лік Авагадра аднолькавы для ўсіх газаў.

Памер ліку Авагадра атрымліваецца шляхам вымярэнняў:

NA = 6,02 х 10²³ малекул/моль

Каб атрымаць агульную колькасць малекул (N), можна памножыць колькасць малекул на моль (NA) на колькасць моляў (n).

Гэта ўраўненне закона ідэальнага газу з пункту гледжання колькасці малекул.

інфармацыя:

P = Ціск

V = Аб'ём

N = Агульная колькасць малекул

k = пастаянная Больцмана (k = 1,38 x 10^-23 Дж/К)

T = Тэмпература

Аб'ём

1 літр (л) = 1000 мілілітраў (мл) = 1000 кубічных сантыметраў (см³)

1 літр (л) = 1 кубічны дэцыметр (дм³) = 1 х 10^-3 m³

Ціск

1 Н / м² = 1 Па

1 атм = 1,013 х 10⁵ Н / м² = 1,013 х 10⁵ Па = 1,013 х 10² кПа = 101,3 кПа (звычайна выкарыстоўваецца 101 кПа)

Па = паскаль

атм = атмасфера

Унутраная энергія ідэальнага газу

Унутраная энергія монаатамічнага ідэальнага газу

Унутраная энергія монаатамнага ідэальнага газу — гэта агульная сума паступальнай кінетычнай энергіі малекул монаатамнага ідэальнага газу. Агульная сума паступальнай кінетычнай энергіі малекул ідэальнага газу = здабытак сярэдняй паступальнай кінетычнай энергіі кожнай малекулы на колькасць малекул (N). Матэматычна:

інфармацыя:

U = Унутраная энергія монаатамічнага ідэальнага газу (Дж)

N = Колькасць малекул

k = пастаянная Больцмана (k = 1,38 x 10 ^-23 Дж/К)

T = Абсалютная тэмпература (K)

n = Колькасць моляў (моль)

R = Універсальная газавая пастаянная (R = 8,315 Дж/моль·К = 8315 кДж/кмоль·К)

Энергія ў ідэальным двухатомным газе

Унутраная энергія ідэальнага двухатомнага газу — гэта сума паступальнай кінетычнай энергіі, кінетычнай энергіі кручэння і кінетычнай энергіі ваганняў малекул ідэальнага двухатомнага газу. Згодна з прынцыпам раўнамернага размеркавання энергіі, унутраная энергія ідэальнага двухатомнага газу роўная:

U = 5/2 n RT

Энергія ў поліатамным ідэальным газе

Унутраная энергія шмататамнага ідэальнага газу — гэта сума паступальнай кінетычнай энергіі, вярчальнай кінетычнай энергіі і вібрацыйнай кінетычнай энергіі малекул шмататамнага ідэальнага газу. Згодна з прынцыпам раўнамернага размеркавання энергіі, унутраная энергія шмататамнага ідэальнага газу роўная:

U = 7/2 n RT

Энергія ў рэальным газе

Энергія ў рэальным газе таксама залежыць ад тэмпературы. Калі ціск рэальнага газу дастаткова высокі (аб'ём рэальнага газу малы), рэальны газ пачынае праяўляць адхіляльныя паводзіны. Такім чынам, можна сказаць, што энергія ў рэальным газе таксама залежыць ад ціску і аб'ёму.