Прыклад паслядоўна-паралельнага размяшчэння спружын

4 прыклады паслядоўна-паралельных спружынных канструкцый

1. Тры аднолькавыя спружыны, кожная з пастаяннай пругкасці 200 Н/м, размешчаны паслядоўна і паралельна, як паказана на малюнку ніжэй. Груз w падвешаны да ніжняга канца спружыннага вузла, павялічваючы даўжыню спружыннага вузла на 1 см. Вага грузіка w роўная…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пастаянная кожнай спружыны (k₁ = к₂ = к₃) = 200 Н/м
Павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы (x) = 1 см = 0,01 метра
Пытанне: вага грузу (вт)
Адказ:
Першы падлік пастаянная спружына спалучэнне.
Спружына 1 і спружына 2 размешчаны паралельна. Эквівалентная канстанта спружыны:
k_p = к₁ + да₂ = 200 + 200 = 400 ньютанаў/метр

Запасныя спружыны паралельнага размяшчэння (k_p) і спружына 3 (k₃) размешчаны паслядоўна. Каэфіцыент каэфіцыента пругкасці замены складае:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Ньютан/метр
Разлічыце вагу грузу па формуле Закон Гука.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 ньютана
Сіла нагрузкі складае 4/3 ньютана

2. Чатыры аднолькавыя спружыны, размешчаныя паслядоўна і паралельна, маюць пастаянную нагрузку 500 Н/м кожная. Вызначце павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы пры нагрузцы 20 Ньютанаў.
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пастаянная кожнай спружыны (k₁ = к₂ = к₃ = к₄) = 500 Н/м
Сіла вагі (Вт) = 20 ньютанаў
Пытанне: павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы (x)
Адказ:
Спачатку вылічыце сумарную каэфіцыент трываласці спружыны.
Спружына 1, спружына 2 і спружына 3 размешчаны паралельна. Эквівалентная канстанта спружыны:
k_p = к₁ + да₂ + да₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 ньютанаў/метр

Запасныя спружыны паралельнага размяшчэння (k_p) і спружына 4 (k₄) размешчаны паслядоўна. Каэфіцыент каэфіцыента пругкасці замены складае:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Ньютан/метр
Выкарыстайце закон Гука, каб вызначыць павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы. Павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы роўнае:
x = F / k = w / k
х = 20 / 375
x = 0,05 метра
х = 5 см

3. Чатыры аднолькавыя спружыны размешчаны паслядоўна і паралельна, як паказана на малюнку ніжэй. Пры нагрузцы 20 Ньютанаў даўжыня спружыннай сістэмы павялічваецца на 4 см. Вызначце (а) сумарную пастаянную сістэмы. паслядоўна-паралельныя спружыны (b) пастаянная кожнай спружыны.
Абмеркаванне
Вядома, што:
Сіла вагі (Вт) = 20 ньютанаў
Павелічэнне даўжыні спружыннай сістэмы (x) = 4 см = 0,04 метра
Адказ:
() камбінаваная пастаянная спружынная сістэма
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 ньютанаў/метр
(Б) пастаянная кожнай спружыны
Чатыры спружыны аднолькавыя, таму ўсе чатыры спружыны маюць аднолькавую канстанту. Калі спружыны 1, 2 і 3 замяніць адной спружынай, атрымаецца дзве спружыны, а менавіта паралельныя замяшчальныя спружыны (k_p) і спружына 4 (k₄). Гэтыя дзве спружыны размешчаны паслядоўна. Формула для вызначэння пастаяннай паслядоўнасці:
1/k = 1/k_p + 1/к₄  
1/500 = 1/k_p + 1/к₄  —- раўнанне 1
k_p — гэта каэфіцыент пругкасці замены для спружын 1, 2 і 3, размешчаных паралельна. Паколькі тры спружыны аднолькавыя, каэфіцыент пругкасці кожнай спружыны мае аднолькавую велічыню і можа быць пазначаны літарай k.
k_p = к₁ + да₂ + да₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- раўнанне 2
Замяніць k_p у раўнанні 1 з k_p у раўнанні 2. Таксама падстаўце k₄ з к
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 тыс. = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 Н/м (акруглены вынік)
Такім чынам, пастаянная кожнай спружыны роўная k₁ = к₂ = к₃ = к₄ = 667 ньютанаў/метр.

4. Тры спружыны размешчаны, як паказана на малюнку ніжэй. Пастаянная кожнай спружыны роўная k.₁= 100 Н/м, к₂ = 100 Н/м, к₃ = 200 Н/м. Да ніжняй часткі спружыны падвешаны груз, у выніку чаго даўжыня спружыннага вузла павялічылася на 10 см. Калі паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с² тады маса грузу роўная…
А. 1 кг
Б. 2 кг
С. 3 кг
D. 4 кг
E. 5 кг

Абмеркаванне:
Гэта вядома :
k₁= 100 Н/м, к₂ = 100 Н/м, к₃ = 200 Н/м
x = 10 см = 0,1 метра
g = 10 м/с²
Спыталі :
Маса грузу (м) ?
Джаваб :
Формула закона Гука :
F = kx
w = kx
мг = кх
Апісанне: F = сіла, w = гравітацыя, m = маса грузу, g = паскарэнне свабоднага падзення, k = каэфіцыент пругкасці, x = павелічэнне даўжыні спружыннага вузла
Разлічыце сумарную каэфіцыент пругкасці :
Спружына 1 і спружына 2 размешчаны паралельна. Эквівалентная канстанта спружыны:
k_p = к₁ + да₂ = 100 + 100 = 200 Н/м
Запасная спружына і спружына 3 размешчаны паслядоўна. Каэфіцыент трываласці запасной спружыны складае:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 Н/м
Разлічыце масу грузу :
мг = кх
м (10) = (100)(0,1)
м (10) = 10
m = 10/10
m = 1 кг
Правільны адказ — А.