Прыклад пытанняў па пашырэнні плошчы

3 Contoh soal pemuaian luas

1. Selembar baja pada суху 20^oC memiliki panjang 50 cm dan lebar 30 cm. Jika koefisien muai panjang baja 10^{-5 o}C^-1 maka pertambahan luas dan luas total pada suhu 60^oС — гэта….

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая тэмпература (T₁) = 20^oC

Канчатковая тэмпература (T₂) = 60^oC

Змена тэмпературы (ΔТ) = 60^oЗ - 20^oC = 40^oC

Luas awal (A₁) = Panjang x lebar = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Koefisien muai panjang baja (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koefisien muai luas baja (β) = 2a = 2 х 10^{-5 o}C^-1

Спыталі: Pertambahan luas (ΔA)

Адказ:

Pertambahan luas (ΔA):

ΔA = β A_1DT

ΔA = (2 х 10^{-5 o}C^-1)(1500 см²)(40^oC)

ΔA = (80 х 10^-5)(1500 см²)

ΔA = 120.000 х 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 х 10⁵ х 10^-5 cm²

ΔA = 1,2 см²

Luas total (A₂):

A₂ = A₁ +ΔA

A₂ = 1500 см² + 1,2 см²

A₂ = 1501,2 см²

2. Plat aluminium dengan koefisien muai panjang 24 x 10^-6 /^oC mempunyai luas 40 cm² pada suhu 30^oC. Tentukan suhu akhir apabila luas plat aluminium bertambah menjadi 40,2 cm².

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая тэмпература (T₁) = 30^oC

Koefisien muai panjang aluminium (α) = 24 х 10^{-6 o}C^-1

Koefisien muai luas aluminium (β) = 2α = 2 х 24 х 10^{-6 o}C^-1 = 48 х 10^{-6 o}C^-1

Luas awal (A₁) = 40 см²

Luas akhir (A₂) = 40,2 см²

Perubahan luas (ΔA) = 40,2 см² - 40 см² = 0,2 см²

Спыталі: Tentukan suhu akhir (T₂)

Адказ:

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A_{1  Δ}T

Канчатковая тэмпература (T₂):

ΔA = β A₁ (T₂ - T₁)

0,2 см² = (48 х 10^{-6 o}C^-1)(40 см²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 х 10^-6)(T₂ - 30)

0,2 = (1,920 х 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 = (2 х 10^-3)(T₂ - 30)

0,2 / (2 х 10^-3) = T₂ - 30

0,1 х 10³ = T₂ - 30

1 х 10² = Т₂ - 30

100 = Т₂ - 30

100 + 30 = Т₂

T₂ = 130

Suhu akhir = 130^oC

3. Suatu benda berbentuk lingkaran pada suhu 20^oC mempunyai jari-jari 20 cm. Jika pada suhu 100^oC jari-jarinya bertambah menjadi 20,5 cm maka koefisien muai panjang benda tersebut adalah….

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая тэмпература (T₁) = 30^oC

Канчатковая тэмпература (T₂) = 100^oC

Змена тэмпературы (ΔТ) = 100^oЗ - 30^oC = 70^oC

Пачатковы радыус (r₁) = 20 см

Канчатковы радыус (r₂) = 20,5 см

Спыталі: Koefisien muai luas benda (b)

Адказ:

Luas awal lingkaran (A₁) = π r₁² = (3,14)(20 см)² = (3,14)(400 см²) = 1256 см²

Luas akhir lingkaran (A₂) = π r₂² = (3,14)(20,5 см)² = (3,14)(420,25 см²) = 1319,585 см²

Pertambahan luas lingkaran (ΔA) = 1319,585 см² - 1256 см² = 63,585 см²

Rumus perubahan luas (ΔA) :

ΔA = β A₁ ΔT

Koefisien muai luas :

ΔA = β A₁ ΔT

63,585 см² = β (1256 см²)(70 ^oC)

63,585 = β (87920 ^oC)

β = 63,585 / 87920 ^oC

β = 0,00072 /^oC

β  = 7,2 х 10^-4 /^oC

β  = 7,2 х 10^{-4 o}C^-1

Каэфіцыент лінейнага пашырэння (α)):

β  = 2 α

α  = β / 2

α = (7,2 х 10^-4) / 2 ст

α = 3,6 х 10^{-4 o}C^-1