Прыклады пытанняў па абмеркаванні выкарыстання мер цэнтралізацыі
Меры цэнтральнай тэндэнцыі — гэта найважнейшыя паняцці ў статыстыцы, якія выкарыстоўваюцца для разумення агульнага размеркавання дадзеных. Найбольш распаўсюджанымі мерамі цэнтральнай тэндэнцыі з'яўляюцца сярэдняе значэнне, медыяна і мода. У гэтым артыкуле мы абмяркуем выкарыстанне мер цэнтральнай тэндэнцыі на некалькіх прыкладах, каб забяспечыць больш глыбокае разуменне тэмы.
Прыклад пытання 1: Сярэдняе значэнне (сярэдняе)
Пытанне:
Група вучняў атрымала наступныя балы на тэсце па матэматыцы: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 і 60. Вылічыце сярэдні бал на тэсце.
Абмеркаванне:
Сярэдняе значэнне (сярэдняе) можна вылічыць, склаўшы ўсе значэнні, а затым падзяліўшы агульную суму на колькасць дадзеных.
Лангках-лангках:
1. Падсумуйце ўсе значэнні.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Падлічыце аб'ём дадзеных (колькасць студэнтаў).
Ёсць 10 значэнняў, таму колькасць дадзеных = 10.
3. Вылічыце сярэдняе значэнне.
\( \text{Сярэдняе} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Такім чынам, сярэдні бал тэсту па матэматыцы складае 74.7.
Прыклад пытання 2: Медыяна
Пытанне:
Група студэнтаў зафіксавала час (у секундах), неабходны для выканання наступных заданняў: 22, 26, 20, 25, 24, 21 і 23. Вызначце медыяну часу выканання гэтых заданняў.
Абмеркаванне:
Медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў адсартаваным наборы даных. Калі колькасць кропак даных няцотная, медыяна — гэта дакладнае сярэдняе значэнне. Калі колькасць кропак даных цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
Лангках-лангках:
1. Адсартуйце дадзеныя ад найменшага да найбольшага:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Вызначце медыяну.
Паколькі колькасць дадзеных няцотная (7), медыяна — гэта трэцяе значэнне ў паслядоўнасці.
Медыяна = 23
Такім чынам, сярэдні час выканання задання складае 23 секунды.
Прыклад пытання 3: Рэжым
Пытанне:
Група студэнтаў атрымала наступныя балы ў тэсце: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 і 80. Вызначце моду дадзеных балаў тэсту.
Абмеркаванне:
Мода — гэта значэнне, якое часцей за ўсё сустракаецца ў дадзеных.
Лангках-лангках:
1. Падлічыце частату з'яўлення кожнага значэння.
– 75 з'яўляецца 3 разы
– 80 з'яўляецца 3 разы
– 85 з'яўляецца 3 разы
– 90 з'яўляецца 1 разы
2. Вызначце значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё.
Паколькі лічбы 75, 80 і 85 сустракаюцца па тры разы, у гэтых дадзеных ёсць тры рэжымы.
Такім чынам, мод дадзеных аб выніках віктарыны — 75, 80 і 85.
Прыклад пытання 4: Спалучэнне мер цэнтралізацыі
Пытанне:
З наступнага набору дадзеных аб штомесячным даходзе (у тысячах рупій) 10 супрацоўнікаў: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 і 5500, вылічыце сярэдняе значэнне, медыяну і моду даходу.
Абмеркаванне:
Крокі для разліку сярэдняга значэння:
1. Падсумуйце ўсе значэнні.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Падлічыце колькасць дадзеных.
Ёсць 10 даходаў, таму колькасць дадзеных = 10.
3. Вылічыце сярэдняе значэнне.
\( \text{Сярэдняе} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Такім чынам, сярэдні штомесячны даход складае 5040 тысяч рупій.
Крокі для разліку медыяны:
1. Дадзеныя адсартаваныя, таму вазьміце два сярэднія значэнні.
Сярэднія дадзеныя — гэта 5-ы і 6-ы даходы: 5000 і 5100
2. Вылічыце медыяну як сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
\( \text{Медыяна} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Такім чынам, сярэдні штомесячны даход складае 5050 тысяч рупій.
Крокі для разліку моды:
1. Праверце, ці ёсць якія-небудзь значэнні, якія часта з'яўляюцца.
Ніводная каштоўнасць не з'яўляецца часцей за іншую.
Такім чынам, для гэтых дадзеных аб даходах няма рэжыму.
Прыклад пытання 5: Ужыванне ў асіметрычным размеркаванні
Пытанне:
Група дадзеных аб штодзённых выдатках (у тысячах рупій) для 9 студэнтаў: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 і 102. Разлічыце сярэдняе значэнне, медыяну і абмяркуйце, які з іх больш рэпрэзентатыўны для гэтага набору дадзеных.
Абмеркаванне:
Крокі для разліку сярэдняга значэння:
1. Падсумуйце ўсе значэнні.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Падлічыце колькасць дадзеных.
Ёсць 9 значэнняў, таму колькасць дадзеных = 9.
3. Вылічыце сярэдняе значэнне.
(Сярэдняе значэнне = 625 9 прыблізна 69.44)
Такім чынам, сярэднія штодзённыя выдаткі складаюць каля 69.44 тысяч рупій.
Крокі для разліку медыяны:
1. Адсартуйце дадзеныя і вызначце медыяну:
Парадак: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Паколькі колькасць дадзеных няцотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне.
Медыяна = 5-е значэнне = 55
Такім чынам, сярэднія штодзённыя выдаткі складаюць 55 тысяч рупій.
Абмеркаванне:
У гэтым наборы даных ёсць два значэнні (100, 101 і 102), якія значна вышэйшыя за астатнія. Гэта павялічвае сярэдняе значэнне і можа недакладна адлюстроўваць большую частку даных. Медыяна застаецца 55 000 рупій, што больш адпавядае выдаткам большасці студэнтаў.
Выснова
З дапамогай прыведзеных вышэй прыкладаў мы навучыліся вылічваць сярэдняе значэнне, медыяну і моду з розных набораў дадзеных. Сярэдняе значэнне дае агульны агляд, медыяна дае лепшае разуменне патэнцыйна сіметрычных дадзеных, а мода карысная для вызначэння найбольш часта сустракаемых значэнняў. Выбар правільнай меры цэнтральнай тэндэнцыі мае вырашальнае значэнне, таму што ён можа паўплываць на інтэрпрэтацыю дадзеных і рашэнні, прынятыя на іх аснове.
