Прыклады пытанняў і абмеркаванне моды і медыяны
Мода і медыяна — гэта два статыстычныя паняцці, якія часта выкарыстоўваюцца ў аналізе дадзеных. Абодва яны даюць інфармацыю пра цэнтр размеркавання дадзеных, але па-рознаму. У гэтым артыкуле мы абмяркуем азначэнні, разлікі і прыклады, а таксама абмяркуем гэтыя два паняцці.
Вызначэнне моды і медыяны
рэжым
Мода — гэта значэнне, якое часцей за ўсё сустракаецца ў наборы дадзеных. Калі ўсе значэнні ў наборы дадзеных сустракаюцца з аднолькавай частатой, то можна сказаць, што ў наборы дадзеных няма моды. Наборы дадзеных могуць мець адну моду (унімадальная), дзве моды (бімадальная) або больш за дзве моды (мультымадальная).
медыяна
Медыяна — гэта сярэдняе значэнне ў наборы дадзеных, адсартаванае ад найменшага да найбольшага. Калі колькасць кропак дадзеных няцотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне. Калі колькасць кропак дадзеных цотная, медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў.
Прыклад пытанняў па рэжыме
Пытанне 1:
Дадзены набор дадзеных: 3, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10. Вызначце моду дадзеных.
Абмеркаванне:
Нам трэба знайсці найбольш часта сустракаемыя значэнні ў гэтым наборы дадзеных. З гэтых дадзеных:
– 3 з'яўляецца 1 разы
– 5 з'яўляецца 1 разы
– 7 з'яўляецца 2 разы
– 9 з'яўляецца 1 разы
– 10 з'яўляецца 3 разы
Такім чынам, значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё, роўнае 10. Таму мода гэтых дадзеных — 10.
Пытанне 2:
Дадзены наступны набор даных: 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 9. Вызначце моду даных.
Абмеркаванне:
Нам трэба знайсці найбольш часта сустракаемыя значэнні ў гэтым наборы дадзеных. З гэтых дадзеных:
– 4 з'яўляецца 2 разы
– 6 з'яўляецца 1 разы
– 8 з'яўляецца 3 разы
– 9 з'яўляецца 2 разы
Такім чынам, значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё, роўнае 8. Таму мода гэтых дадзеных — 8.
Прыклады пытанняў па медыяне
Пытанне 1:
Дадзены набор дадзеных: 3, 5, 7, 9, 11. Вызначце медыяну дадзеных.
Абмеркаванне:
Спачатку адсартуйце набор дадзеных у парадку ўзрастання (калі ён яшчэ не адсартаваны). У гэтым выпадку набор дадзеных ужо адсартаваны. Паколькі колькасць кропак дадзеных няцотная (5), медыяна — гэта сярэдняе значэнне, якое з'яўляецца трэцім значэннем.
Такім чынам, медыяна гэтага набору дадзеных роўная 7.
Пытанне 2:
Дадзены набор дадзеных: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Вызначце медыяну дадзеных.
Абмеркаванне:
Спачатку адсартуйце дадзеныя ў парадку ўзрастання, калі яны яшчэ не адсартаваныя. У гэтым выпадку набор дадзеных ужо адсартаваны. Паколькі колькасць кропак дадзеных цотная (6), медыяна — гэта сярэдняе значэнне двух сярэдніх значэнняў, а менавіта трэцяга і чацвёртага.
Такім чынам, медыяна роўная (6 + 8) / 2 = 7.
Пытанні па спалучэнні моды і медыяны
Пытанне 1:
Дадзены набор дадзеных: 15, 13, 15, 10, 13, 14, 15, 12, 12. Вызначце моду і медыяну дадзеных.
Абмеркаванне рэжыму:
– 10 з'яўляецца 1 разы
– 12 з'яўляецца 2 разы
– 13 з'яўляецца 2 разы
– 14 з'яўляецца 1 разы
– 15 з'яўляецца 3 разы
Такім чынам, мода гэтага набору дадзеных роўная 15, таму што ён сустракаецца часцей за ўсё (3 разы).
Сярэдняе абмеркаванне:
Сартаваць дадзеныя: 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15.
Колькасць дадзеных няцотная (9 дадзеных), таму медыяна — гэта сярэдняе значэнне, а менавіта пятае (5-е) значэнне.
Такім чынам, медыяна гэтага набору дадзеных роўная 13.
Пытанне 2:
Дадзены набор дадзеных: 7, 8, 8, 5, 3, 3, 3, 6, 4. Вызначце моду і медыяну дадзеных.
Абмеркаванне рэжыму:
– 3 з'яўляецца 3 разы
– 4 з'яўляецца 1 разы
– 5 з'яўляецца 1 разы
– 6 з'яўляецца 1 разы
– 7 з'яўляецца 1 разы
– 8 з'яўляецца 2 разы
Такім чынам, мода гэтага набору дадзеных роўная 3, таму што ён сустракаецца часцей за ўсё (3 разы).
Сярэдняе абмеркаванне:
Сартаваць дадзеныя: 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8.
Колькасць дадзеных няцотная (9 дадзеных), таму медыяна — гэта сярэдняе значэнне, а менавіта пятае (5-е) значэнне.
Такім чынам, медыяна гэтага набору дадзеных роўная 5.
Выснова
Мода і медыяна — гэта метады вызначэння цэнтра набору дадзеных, але яны маюць розныя прымяненні. Мода карысная ў сітуацыях, калі мы хочам ведаць найбольш часта сустракаемае значэнне, у той час як медыяна забяспечвае сярэдняе значэнне, якое аддзяляе верхнюю і ніжнюю часткі набору дадзеных з аднолькавай колькасцю кропак дадзеных, што робіць яе вельмі карыснай для працы з выкідамі.
Разуменне таго, як вылічваць і прымяняць гэтыя дзве канцэпцыі, з'яўляецца найважнейшым навыкам у статыстычным аналізе дадзеных. Мы спадзяемся, што прадстаўленыя прыклады і абмеркаванні дапамогуць вам лягчэй навучыцца вылічваць моду і медыяну ў розных сітуацыях і наборах дадзеных. Спадзяемся, што гэты артыкул дапамог вам пашырыць вашы веды ў галіне статыстыкі.
