Прыклады пытанняў і абмеркаванне электрычных палёў
Электрычнае поле — гэта фундаментальнае паняцце фізікі, якое тлумачыць уплыў электрычна зараджанага аб'екта на навакольную прастору. Электрычнае поле — гэта сіла, якая ўздзейнічае на кожную кропку прасторы з-за прысутнасці гэтага зарада. Каб глыбей зразумець гэтае паняцце, звычайна патрабуецца інтэнсіўная практыка. Ніжэй прыведзены прыклады задач і падрабязныя абмеркаванні электрычных палёў.
Прыклад пытання 1: Вылічэнне велічыні электрычнага поля ў кропцы
Пытанне:
Два кропкавыя зарады (q_1 = +4 μ C) і (q_2 = -8 μ C) размешчаны ў каардынатах (0, 0) і (0, 2) метраў. Вылічыце велічыню і кірунак электрычнага поля ў пункце A, які знаходзіцца на адлегласці (0, 1) метраў.
Абмеркаванне:
1. Вызначце адлегласць паміж пунктам А і двума зарадамі:
– Адлегласць ад \(q_1 \) да пункта А роўна 1 метр.
– Адлегласць ад \(q_2 \) да пункта А роўна 1 метр.
2. Вылічыце электрычнае поле, выкліканае кожным зарадам у пункце А:
Электрычнае поле, выкліканае кропкавым зарадам (q) на адлегласці (r), роўнае:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
для \(q_1 \) і \(q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Вызначце кірунак электрычнага поля:
Паколькі q_1 — дадатны зарад, яго электрычнае поле накіравана ў бок ад зарада, таму E_1 накіравана ў дадатны кірунак восі y (уверх).
Паколькі q_2 — адмоўны зарад, электрычнае поле накіравана ў бок зарада, таму E_2 накіравана ў адмоўным кірунку восі y (уніз).
4. Разлічыце выніковае электрычнае поле:
Паколькі E_1 і E_2 знаходзяцца на адной прамой, можна адняць электрычныя палі:
\[ E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{агулам}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{агулам}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Кірунак электрычнага поля накіраваны ў бок адмоўнай восі y (уніз).
Прыклад пытання 2: Разлік электрычнага патэнцыялу ў кропцы
Пытанне:
Два кропкавыя зарады (q_1 = +2 μ C) і (q_2 = +3 μ C) размешчаны ў каардынатах (0, 0) і (4, 0) метраў. Вылічыце электрычны патэнцыял у пункце B, які знаходзіцца ў (2, 0) метрах.
Абмеркаванне:
1. Вызначце адлегласць паміж пунктам B і двума зарадамі:
– Адлегласць ад \(q_1 \) да пункта B роўная 2 метры.
– Адлегласць ад \(q_2 \) да пункта B роўная 2 метры.
2. Вылічыце электрычны патэнцыял кожнага зарада ў пункце B:
Электрычны патэнцыял, выкліканы кропкавым зарадам (q) на адлегласці (r), роўны:
V = k qr
для \(q_1 \) і \(q_2 \):
\[V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. Вылічыце поўны электрычны патэнцыял у пункце B:
Электрычны патэнцыял — гэта скалярная велічыня, таму поўны патэнцыял — гэта алгебраічная сума гэтых патэнцыялаў:
\[ V_{\text{агулам}} = V_1 + V_2 \]
\[V_{\text{агульны}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[V_{\text{агульны}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
Прыклад 3: Электрычнае поле ў дыэлектрычным матэрыяле
Пытанне:
Калі зарад (q = 5 мкКл) размешчаны ў цэнтры полай сферы з радыусам 3 метры, якая цалкам запоўнена дыэлектрыкам з дыэлектрычнай пастаяннай (κ = 2). Вылічыце электрычнае поле на адлегласці 2 метры ад цэнтра сферы.
Абмеркаванне:
1. Формула для электрычнага поля ў дыэлектрычным матэрыяле:
Электрычнае поле (E) на адлегласці (r) у дыэлектрычным матэрыяле роўнае:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kppa r^2} \]
дзе (ε0 = 8.85 × 10⁻¹²) Ф/м.
2. Увядзіце зададзеныя значэнні:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Выснова
Дзякуючы прыведзеным вышэй прыкладам мы можам лепш зразумець канцэпцыю электрычных палёў. Гэта ўключае ў сябе велічыню электрычнага поля ў кропцы з-за некалькіх зарадаў, разлік электрычнага патэнцыялу і электрычнага поля ў дыэлектрычных матэрыялах. Добрае разуменне гэтай канцэпцыі мае вырашальнае значэнне, таму што многія фізічныя з'явы можна растлумачыць электрычнымі палямі, а таксама іх прымяненне ў сучасных тэхналогіях. Працягвайце практыкавацца з рознымі задачамі, каб глыбей асвоіць гэтую канцэпцыю.
