Прыклады пытанняў па статычнай электрычнасці
Пендахулуан
Статычная электрычнасць — гэта фізічная з'ява, з якой мы часта сутыкаемся ў паўсядзённым жыцці. Ад невялікага ўдару токам пры дакрананні да дзвярной ручкі да ўставання валасоў дыбам пры расчэсванні пластыкавым грэбнем — усё можна растлумачыць прынцыпамі статычнай электрычнасці. У гэтым артыкуле будуць разгледжаны некалькі прыкладаў праблем са статычнай электрычнасцю, выкладзены асноўныя паняцці і прыменены адпаведныя законы.
Разуменне статычнай электрычнасці
Статычная электрычнасць — гэта назапашванне электрычнага зарада на паверхні аб'екта. Гэта адбываецца з-за перадачы электронаў ад аднаго аб'екта да іншага, звычайна з-за трэння, напрыклад, калі паветраны шар церці аб валасы. Сіла, якая ўзнікае з-за гэтага электрычнага зарада, вызначаецца законам Кулона.
Закон Кулона сцвярджае, што сіла паміж двума зараджанымі аб'ектамі прапарцыйная здабытку велічынь адпаведных зарадаў і адваротна прапарцыйная квадрату адлегласці паміж імі. Матэматычная формула для гэтага закона:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Дзе:
– \(F \) — сіла паміж двума зарадамі,
– \(k \) — пастаянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)),
– \(q_1 \) і \(q_2 \) — велічыні электрычнага зарада, а
– \(r \) — адлегласць паміж двума зарадамі.
Прыклады пытанняў і абмеркавання
Пытанне 1: Разлік электрычнай сілы Кулона
Два зарады велічынёй (5 мкКл) і (-3 мкКл) размешчаны на адлегласці 20 см. Вылічыце электрычную сілу паміж двума зарадамі!
Абмеркаванне:
Спачатку пераўтворым адзінкі вымярэння зарада і адлегласці ў міжнародную сістэму (СІ):
– (q_1 = 5, μ C = 5 × 10^{-6} C)
– (q_2 = -3, μ C = -3 × 10^{-6}, C)
– \(r = 20 \, см = 0.2 \, м \)
Выкарыстоўваючы закон Кулона, вылічыце сілу:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
F = (8.99 × 10^9 N м²/C²) 5 × 10^{-6} C × (-3 × 10^{-6} C)(0.2 м)^2]
\[ F = (8.99 × 10^9) \frac{15 × 10^{-12}}}{{0.04}} \]
F = (8.99 × 10^9) × 3.75 × 10^{-10})
\[ F = 3.37 \, N \]
Сіла паміж двума зарадамі складае 3.37 Н, і паколькі адзін з зарадаў адмоўны, гэта сіла прыцягнення.
Пытанне 2: Уплыў адлегласці на сілу Кулона
Два зарады (+4 мкм Кл) і (+6 мкм Кл) размешчаны на адлегласці 0.1 м адзін ад аднаго. Калі адлегласць паміж двума зарадамі павялічыць да 0.2 м, вызначце, як зменіцца сіла Кулона!
Абмеркаванне:
Спачатку вылічыце сілу на пачатковай адлегласці (0.1 м):
– (q_1 = 4, μ C = 4 × 10^{-6} C)
– (q_2 = 6, μ C = 6 × 10^{-6} C)
– \(r_1 = 0.1 \, м \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[ F_1 = \left(8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
F_1 = (8.99 × 10^9) × 2.4 × 10^{-10})
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
Цяпер разлічыце сілу на новай адлегласці (0.2 м):
– \(r_2 = 0.2 \, м \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left(8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
F_2 = (8.99 × 10^9) × 6 × 10^{-11})
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
Такім чынам, калі адлегласць паміж двума зарадамі павялічваецца з 0.1 м да 0.2 м, сіла Кулона памяншаецца з 2.1576 Н да 0.5394 Н.
Задача 3: Работа па перамяшчэнні грузу
Зарад (q = 2, μ C) перамяшчаецца з пункта А ў пункт B у электрычным полі з патэнцыяламі (V_A = 100 В) і (V_B = 40 В). Якая праца выконваецца для перамяшчэння зарада?
Абмеркаванне:
Работу, якую трэба зрабіць для перамяшчэння зарада ў электрычным полі, можна вылічыць па формуле:
\[ W = q (V_A – V_B) \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
– (q = 2, μ C = 2 × 10^{-6} C)
– \(V_A = 100 \, В \)
– \(V_B = 40 \, В \)
W = (2 × 10⁻⁶ C) (100 V – 40 V)
W = (2 × 10⁻⁶, C) × 60, V
\[ W = 1.2 \times 10^{-4} \, Дж \]
Такім чынам, работа, якая выконваецца для перамяшчэння зарада, складае \(1.2 \times 10^{-4} \, Дж \).
Выснова
Статычная электрычнасць — гэта захапляльная з'ява, якая часта сустракаецца ў розных паўсядзённых сітуацыях. Разуменне асноўных паняццяў, такіх як закон Кулона і прынцыпы электрычных палёў, мае вырашальнае значэнне для аналізу і вырашэння звязаных з гэтым праблем. З дапамогай разгледжаных прыкладаў мы можам прымяніць фізічныя тэорыі, каб зразумець узаемадзеянне паміж электрычнымі зарадамі і велічыню сіл, якія дзейнічаюць паміж імі. Маючы добрае разуменне, мы можам лепш ацаніць і кантраляваць з'яву статычнай электрычнасці ў паўсядзённым жыцці.
