Прыклад дыскусійнага пытання па круглым провадзе, па якім праходзіць электрычны ток
Пендахулуан
Спіральны провад, па якім праходзіць электрычны ток, з'яўляецца найважнейшым элементам у многіх галінах фізікі і электратэхнікі. Разуменне асноўных прынцыпаў і разлікаў магнітных палёў, якія ствараюцца гэтым провадам, мае важнае значэнне ў розных галінах, ад праектавання электрарухавікоў да датчыкаў магнітнага поля. У гэтым артыкуле разглядаюцца некалькі прыкладаў задач і іх рашэнняў, каб дапамагчы чытачам зразумець асноўныя прынцыпы спіральнага провада, па якім праходзіць электрычны ток.
Магнітнае поле спіральнага дроту
Закон Біё-Савара
Закон Бія-Савара забяспечвае аснову для разліку магнітнага поля вакол правадніка з токам. Асноўная фармулёўка закона Бія-Савара выглядае наступным чынам:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Дзе:
– \( \mathbf{B} \) — магнітнае поле
– \( \mu_0 \) — вакуумная пранікальнасць (\( 4\pi \times 10^{-7} \text{Гн/м} \))
– \( I \) — электрычны ток
– \(d\mathbf{l} \) — гэта малы элемент дроту
– \( \mathbf{\hat{r}} \) — адзінкавы вектар у кірунку ад дроту да пункта назірання
– \(r \) — адлегласць паміж элементам дроту і кропкай назірання
Адзінарны спіральны провад
Магнітнае поле ў цэнтры круглай дроцяной пятлі з радыусам \(R \) і сілай току \(I \) роўна:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Прыклад пытання 1
Пытанне: Вылічыце магнітнае поле ў цэнтры дроцяной пятлі радыусам 10 см, па якой праходзіць ток сілай 5 А.
Абмеркаванне:
Выкарыстоўваем формулу магнітнага поля для адной пятлі,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Дзе:
– (μ_0 = 4π × 10⁻⁷ Гн/м)
– \( I = 5 \ тэкст{A} \)
– \(R = 0.1 \\text{м} \) (таму што 10 см = 0.1 м)
Падставіўшы гэтыя значэнні,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = 20π × 10⁻⁻⁶ 0.2
\]
\[
B = 2π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 6.28 × 10⁻⁶ T
\]
Такім чынам, магнітнае поле ў цэнтры дроцяной пятлі складае \(6.28 \μT \).
Прыклад пытання 2
Пытанне: Шпулька, якая складаецца з 20 віткоў радыусам 10 см, прапускае ток сілай 5 А. Вылічыце магнітнае поле ў цэнтры шпулькі.
Абмеркаванне:
Магнітнае поле для шпулькі з N віткоў роўнае:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Дзе:
– \(N = 20 \)
– \( I = 5 \ тэкст{A} \)
– \(R = 0.1 \м \text{m} \)
– (μ_0 = 4π × 10⁻⁷ Гн/м)
Падставіўшы гэтыя значэнні,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = 400π × 10⁻⁻⁶ 0.2
\]
\[
B = 20π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 62.8 × 10⁻⁶ T
\]
Такім чынам, магнітнае поле ў цэнтры шпулькі складае \(62.8 \μT \).
Круглы дрот пад пэўным вуглом
Калі разрэзаць дроцяную пятлю з токам пад вуглом, то гэтая частка пятлі будзе ствараць іншае магнітнае поле. Напрыклад, для паўкруга магнітнае поле складае палову поўнага магнітнага поля, што патрабуе дадатковага інтэгравання для складаных рашэнняў.
Прыклад пытання 3
Пытанне: Разлічыце магнітнае поле ў цэнтры круглага драця, які круціцца толькі на паўкруга (180 градусаў), з радыусам 10 см і сілай току 5 А.
Абмеркаванне:
Для паўкруга магнітнае поле ў цэнтры роўна палове поўнага магнітнага поля:
\[
B = 1/2 \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Дзе:
– (μ_0 = 4π × 10⁻⁷ Гн/м)
– \( I = 5 \ тэкст{A} \)
– \(R = 0.1 \м \text{m} \)
Падставіўшы гэтыя значэнні,
\[
B = 1/2 ⋅ 4π ⋅ 10⁻⁶ 5/2 ⋅ 0.1
\]
\[
B = 1/2 × 2π × 10⁻⁶ T
\]
\[
B = \π \times 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 3.14 × 10⁻⁶ T
\]
Такім чынам, магнітнае поле ў цэнтры паўкруглага дроту складае \(3.14 \μT \).
Закрыццё
Спадзяемся, што прыведзеныя вышэй прыклады дапамогуць чытачам лепш зразумець, як разлічыць магнітнае поле, якое ствараецца спіральным правадніком, па якім праходзіць электрычны ток. Гэта разуменне вельмі карыснае ў розных тэхналагічных прымяненнях і навуковых даследаваннях, асабліва ў галіне электрамагнетызму і электратэхнікі.
