Прыклады пытанняў па абмеркаванні закона Кулона
Закон Кулона — гэта фундаментальны прынцып фізікі, які тлумачыць сілу ўзаемадзеяння паміж двума электрычнымі зарадамі. Гэты закон, які вывучаецца ў межах падгаліны электрастатыкі, тлумачыць, як электрычныя зарады прыцягваюцца або адштурхоўваюцца адзін ад аднаго. Гэты закон быў упершыню прапанаваны французскім фізікам Шарлем-Агюстэнам дэ Кулонам у 18 стагоддзі. У гэтым артыкуле закон Кулона абмяркоўваецца на прыкладах і іх рашэннях, што дапамагае чытачам зразумець практычнае прымяненне гэтага фундаментальнага прынцыпу.
Тэарэтычная аснова: Што такое закон Кулона?
Закон Кулона сцвярджае, што велічыня электрастатычнай сілы (F) паміж двума кропкавымі зарадамі (q_1) і (q_2) прама прапарцыйная здабытку велічынь двух зарадаў і адваротна прапарцыйная квадрату адлегласці (r) паміж імі. Матэматычна формулу для закона Кулона можна выразіць наступным чынам:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Дзе:
– \(F \) — велічыня электрастатычнай сілы
– \(k_e \) — пастаянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \(q_1 \) і \(q_2 \) — велічыні электрычнага зарада
– \(r \) — адлегласць паміж двума зарадамі
Прыклад пытання 1
Пытанне:
Існуюць два кропкавыя зарады: \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) і \(q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Яны знаходзяцца на адлегласці 0,05 метра адзін ад аднаго. Вылічыце велічыню электрастатычнай сілы, якая дзейнічае паміж двума зарадамі.
Абмеркаванне:
Першы крок - перапісаць формулу для закона Кулона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Цяпер падстаўляем вядомыя значэнні ў формулу:
\[k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,05 \, м \]
Падстаўляем гэтыя значэнні ў формулу:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
F = 8.9875 × 10^9, множаныя на 2,4 × 10^{-9}}
\[ F = 21.57 \, N \]
Паколькі зарад (q_2) адмоўны, электрастатычная сіла, якая дзейнічае, з'яўляецца сілай прыцягнення, бо дадатныя і адмоўныя зарады прыцягваюцца адзін да аднаго.
Прыклад пытання 2
Пытанне:
Два электрычныя зарады (q_1 = 5 × 10^{-9}, C) і (q_2 = 10 × 10^{-9}, C) знаходзяцца на адлегласці 0,1 метра адзін ад аднаго. Вылічыце велічыню электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на (q_1).
Абмеркаванне:
Зноў выкарыстайце формулу закона Кулона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Падстаўце вядомыя значэнні:
\[k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[r = 0,1 \, м \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
F = 8.9875 × 10^9, множаныя на 5 × 10^{-15}}
\[ F = 44.9375 \, N \]
Сіла, якая дзейнічае, з'яўляецца сілай адштурхвання, таму што абодва зарады (q_1) і (q_2) маюць аднолькавы знак, а менавіта дадатны.
Прыклад пытання 3
Пытанне:
Тры кропкавыя зарады размешчаны на прамой лініі. Першы зарад мае ёмістасць \(q_1 = 2 \μC \), другі зарад — \(q_2 = -1 \μC \), а трэці зарад — \(q_3 = 3 \μC \). Адлегласць паміж \(q_1 \) і \(q_2 \) складае 0,1 м, а адлегласць паміж \(q_2 \) і \(q_3 \) складае 0,2 м. Вылічыце велічыню і кірунак поўнай электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на \(q_2 \).
Абмеркаванне:
Спачатку мы вылічваем электрастатычную сілу паміж \(q_1 \) і \(q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,1 \, м \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-10} \]
\[F_{12} = 1.7975 \, N \]
Паколькі q_1 дадатная, а q_2 адмоўная, сіла F_{12} — гэта сіла прыцягнення, накіраваная ў бок q_1.
Па-другое, мы вылічваем электрастатычную сілу паміж \(q_2 \) і \(q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[r = 0,2 \, м \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[F_{23} = 0.67406 \, N \]
Паколькі q_2 адмоўная, а q_3 дадатная, сіла F_{23} — гэта сіла прыцягнення, накіраваная ў бок q_3.
Нарэшце, мы аб'ядноўваем абедзве сілы, каб знайсці канчатковы вынік:
Агульная сіла, якая дзейнічае на \(q_2 \):
\[ F_{\text{агулам}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Кірунак поўнай сілы накіраваны ў бок \(q_1 \), таму што сіла \(F_{12} \) большая за \(F_{23} \).
Выснова
Закон Кулона дае важнае разуменне ўзаемадзеяння паміж электрычнымі зарадамі, як прыцягвальнымі, так і адштурхоўвальнымі. Разгледжаныя прыклады дэманструюць прымяненне гэтага закона пры разліку электрастатычных сіл з улікам велічыні зарадаў і адлегласці паміж імі. Глыбокае разуменне закона Кулона можа дапамагчы нам зразумець розныя электрычныя і магнітныя з'явы, якія адбываюцца вакол нас.
