Прыклады пытанняў па абмеркаванні электрычнай сілы
Электрычная сіла — гэта сіла, якая ўзнікае ў выніку ўзаемадзеяння паміж электрычнымі зарадамі. Гэтая сіла вывучаецца ў фізіцы, у прыватнасці, у раздзеле электрадынамікі. Уздзеянне электрычнай сілы можна ўбачыць у многіх паўсядзённых з'явах, ад трэння пэўных прадметаў адзін аб аднаго да працы электронных прылад. У гэтым артыкуле будуць разгледжаны некалькі прыкладаў задач з электрычнай сілай і іх рашэнні, а таксама асноўныя паняцці, звязаныя з электрычнай сілай.
Уводзіны ў электрычную сілу
Электрычная сіла паміж двума электрычнымі зарадамі вызначаецца законам Кулона, які выражаецца ўраўненнем:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Дзе:
– \(F \) — электрычная сіла паміж двума зарадамі.
– \(q_1 \) і \(q_2 \) — велічыні зарадаў.
– \(r \) — адлегласць паміж двума зарадамі.
– \(k_e \) — пастаянная Кулона (прыблізна \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)).
Закон Кулона падобны да закона гравітацыі Ньютана, але гравітацыя заўсёды прыцягвае, тады як электрычная сіла можа быць прыцягальнай або адштурхоўвальнай у залежнасці ад знака зарада.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Пытанне 1: Два роўныя зарады
Два кропкавыя зарады (q_1 = 3, μ C) і (q_2 = -4, μ C) знаходзяцца на адлегласці 0.5 метра адзін ад аднаго. Вылічыце электрычную сілу, якая дзейнічае паміж двума зарадамі.
Абмеркаванне:
1. Вызначэнне нагрузкі і адлегласці:
– (q_1 = 3, μ C = 3 × 10^{-6} C)
– (q_2 = -4, μ C = -4 × 10^{-6}, C)
– \(r = 0.5 \, м \)
2. Падстаноўка ў закон Кулона:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Падлічыце вынікі:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³ N
\]
\[
F \прыблізна 0.432 \, N
\]
Такім чынам, электрычная сіла, якая дзейнічае паміж двума зарадамі, складае каля 0.432 ньютана.
Пытанне 2: Аплата ў некалькіх плацяжах
Тры кропкавыя зарады, (q_1 = 2, \μ C), (q_2 = 3, \μ C) і (q_3 = -1, \μ C), размешчаны па прамой лініі прычым адлегласць паміж \(q_1 \) і \(q_2 \) складае 0.6 метра, а паміж \(q_2 \) і \(q_3 \) — 0.4 метра. Вылічыце выніковую сілу, якая дзейнічае на \(q_2 \).
Абмеркаванне:
1. Вызначэнне нагрузкі і адлегласці:
– (q_1 = 2, μ C = 2 × 10^{-6} C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 × 10^{-6} C)
– (q_3 = -1, μ C = -1 × 10^{-6}, C)
– Адлегласць паміж \(q_1 \) і \(q_2 \) складае 0.6 м
– Адлегласць паміж \(q_2 \) і \(q_3 \) складае 0.4 м
2. Сіла \(q_1 \) супраць \(q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 \, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \прыблізна 0.15 \, Н
\]
Кірунак сілы (F_{12}) накіраваны ад (q_1) (направа).
3. Сіла \(q_3 \) супраць \(q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 \, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \прыблізна 0.17 \, Н
\]
Кірунак сілы \(F_{32} \) — прыцягненне ў бок \(q_3 \) (налева).
4. Выніковая сіла:
Паколькі \( F_{12} \) накіравана справа, а \( F_{32} \) — злева, выніковая сіла \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{рэз} = 0.17 \,Н – 0.15 \,Н
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (злева)
\]
Такім чынам, выніковая сіла на \(q_2 \) роўная 0.02 Ньютана злева.
Пытанне 3: Нагрузка на сістэму ў трыкутніку
Тры кропкавыя зарады (q_1 = 5, μ C), (q_2 = -3, μ C) і (q_3 = 4, μ C) размешчаны ў трох вяршынях роўнабаковага трыкутніка з даўжынёй боку 0.2 метра. Вылічыце поўную электрычную сілу, якая дзейнічае на зарад (q_1).
Абмеркаванне:
1. Сіла \(q_2 \) супраць \(q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \прыблізна 3.37 \, Н
\]
Кірунак сілы \(F_{12} \) з'яўляецца прыцягальным у напрамку \(q_2 \).
2. Сіла \(q_3 \) супраць \(q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 \, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \прыблізна 4.50 \, Н
\]
Кірунак сілы (F_{13}) адштурхвае ад (q_3).
3. Выніковая сіла:
Нам трэба выкарыстаць вектарны метад, каб знайсці выніковую суму \(F_{12} \) і \(F_{13} \), таму што вугал паміж сіламі складае 60 градусаў (раўнабаковы трохвугольнік).
Выкарыстоўваючы кампаненты x і y, мы можам вызначыць поўную сілу. Аднак, для прастаты, мы будзем выкарыстоўваць графічныя метады або лікавыя разлікі, каб знайсці, што поўная сіла большая за 4.50 Н і знаходзіцца недзе паміж лініяй, якая злучае \(q_2 \) і \(q_3 \) з \(q_1 \).
Выснова
З дапамогай прыведзенага вышэй прыкладу задачы і абмеркавання мы можам зразумець, як разлічыць электрычную сілу з дапамогай закона Кулона. Разбіўшы задачу на больш простыя крокі і выкарыстоўваючы вектарныя разважанні, мы можам вызначыць агульную сілу, якая дзейнічае на кожны зарад у сістэме. Электрычная сіла, хоць і простая ў сваёй матэматычнай фармулёўцы, можа мець вельмі значныя і складаныя наступствы ў рэальных умовах.
