Прыклад пытання для абмеркавання на дыяграме рассейвання
Дыяграма рассейвання, таксама вядомая як дыяграма рассейвання, з'яўляецца важным інструментам у аналізе дадзеных і статыстыцы. Яна дапамагае нам зразумець сувязь паміж двума лікавымі зменнымі, адлюстраваўшы кропкі дадзеных у двухмернай плоскасці. У гэтым артыкуле будуць разгледжаны прыклады і абмеркаванне дыяграм рассейвання.
Што такое дыяграма рассейвання?
Дыяграма рассейвання — гэта візуальнае адлюстраванне сувязі паміж двума наборамі лікавых дадзеных. Кожная кропка на дыяграме рассейвання прадстаўляе пару значэнняў для дзвюх розных зменных. Напрыклад, калі мы хочам прааналізаваць сувязь паміж колькасцю гадзін вучобы і вынікамі экзаменаў, колькасць гадзін вучобы можа быць прадстаўлена воссю X, а вынікамі экзаменаў — воссю Y.
Перавагі дыяграм рассейвання
1. Выяўленне заканамернасцей: Дыяграмы рассейвання могуць дапамагчы нам вызначыць заканамернасці або тэндэнцыі ў дадзеных. Гэтыя заканамернасці могуць быць лінейнымі, нелінейнымі або нават зусім не мець заканамернасцей.
2. Вызначэнне карэляцыі: З дапамогай дыяграмы рассейвання мы можам вызначыць, ці існуе карэляцыя паміж двума зменнымі. Карэляцыя можа быць станоўчай, адмоўнай або нулявой (адсутнасць карэляцыі).
3. Выяўленне выкідаў: Дыяграмы рассейвання таксама дазваляюць лягчэй выяўляць выкіды, гэта значыць кропкі дадзеных, якія знаходзяцца далёка ад астатняй часткі набору дадзеных.
Прыклады пытанняў і абмеркаванне
Прыклад пытання 1: Стварэнне дыяграмы рассейвання
Пытанне:
Улічваючы наступныя дадзеныя адносна вучэбных гадзін (X) і экзаменацыйных балаў (Y) пяці студэнтаў:
| Студэнты | Гадзіны вучобы (X) | Бал экзамену (Y) |
|——-|——————|——————–|
| А | 2 | 70 |
| Б | 3 | 75 |
| С | 1 | 65 |
| Д | 4 | 80 |
| Е | 5 | 85 |
Стварыце дыяграму рассейвання, выкарыстоўваючы прыведзеныя вышэй дадзеныя.
Абмеркаванне:
Каб стварыць дыяграму рассейвання, можна выканаць наступныя дзеянні:
1. Вызначце восі X і Y: выберыце зменную колькасць вучэбных гадзін для восі X і вынікі экзаменаў для восі Y.
2. Пабудуйце графік кропак дадзеных: пабудуйце графік кожнай пары (X, Y).
Вось графік дадзеных:
| Вось X (гадзіны вучобы) | Вось Y (вынікі экзамену) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Прыклад пытання 2: Вызначэнне тыпу карэляцыі
Пытанне:
На падставе дадзеных, прадстаўленых у прыкладзе пытання 1, вызначце тып карэляцыі паміж вучэбнымі гадзінамі і вынікамі экзаменаў.
Абмеркаванне:
Каб вызначыць тып карэляцыі, нам трэба звярнуць увагу на заканамернасць, утвораную кропкамі дадзеных на дыяграме рассейвання.
На дыяграме відаць, што па меры павелічэння колькасці гадзін вучобы павялічваюцца і вынікі тэстаў. Гэта сведчыць аб станоўчай карэляцыі паміж колькасцю гадзін вучобы і вынікамі тэстаў. Гэтая карэляцыя лічыцца станоўчай, таму што абедзве зменныя рухаюцца ў адным кірунку.
Прыклад 3: Разлік каэфіцыента карэляцыі Пірсана
Пытанне:
Вылічыце каэфіцыент карэляцыі Пірсана з дадзеных у прыкладзе задачы 1.
Абмеркаванне:
Каэфіцыент карэляцыі Пірсана (r) вымярае сілу і кірунак лінейнай залежнасці паміж двума зменнымі. Формула для r мае выгляд:
\[r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Дзе:
– \(n \) — колькасць пар дадзеных.
– \( \sum XY \) — гэта сума здабыткаў X і Y.
– \( \sum X \) — гэта сума ўсіх значэнняў X.
– \( \sum Y \) — гэта сума ўсіх значэнняў Y.
– \( \sum X^2 \) — гэта сума квадратаў усіх значэнняў X.
– \( \sum Y^2 \) — гэта сума квадратаў усіх значэнняў Y.
Спачатку давайце вылічым неабходныя значэнні:
\[ \сума X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \сум
\[ \сум
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Затым падстаўляем у формулу:
\[r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[r = \frac{250}{250} \]
\[r = 1 \]
Такім чынам, каэфіцыент карэляцыі Пірсана вышэйзгаданых дадзеных роўны 1, што сведчыць аб ідэальнай станоўчай лінейнай залежнасці.
Прыклад пытання 4: Выяўленне выкідаў
Пытанне:
Зыходзячы з дадзеных з прыкладу пытання 1, вызначце, ці ёсць якія-небудзь выкіды на дыяграме рассейвання.
Абмеркаванне:
Выкід — гэта пункт даных, які значна аддалены ад астатніх значэнняў набору даных. З даных:
| Вось X (гадзіны вучобы) | Вось Y (вынікі экзамену) |
|————————–|—————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Усе кропкі дадзеных, здаецца, сыходзяцца, і ні адна з іх істотна не адрозніваецца ад іншых. Такім чынам, можна зрабіць выснову, што гэты набор дадзеных не ўтрымлівае выкідаў.
Выснова
Дыяграма рассейвання — вельмі карысны візуальны інструмент у аналізе дадзеных для вызначэння сувязі паміж двума лікавымі зменнымі. З дапамогай прыведзеных вышэй прыкладаў мы можам зразумець, як стварыць дыяграму рассейвання, вызначыць тып карэляцыі, разлічыць каэфіцыент карэляцыі Пірсана і выявіць выкіды. Разуменне гэтых канцэпцый мае вырашальнае значэнне для аналізу дадзеных і прыняцця абгрунтаваных рашэнняў на аснове гэтага аналізу.
Такім чынам, дыяграмы рассейвання не толькі дапамагаюць глыбей зразумець дадзеныя, але і адкрываюць шлях для далейшага статыстычнага аналізу.
