Прыклад задання на вызначэнне максімальнай вышыні парабалічнага руху

2 Прыклады пытанняў для вызначэння максімальнай вышыні парабалічнага руху

1. Мяч падкідваюць нагой уверх пад вуглом 60°^o аб паверхню поля. Калі кечэпатан пачатак (v)_o) 10 м/с, якая максімальная вышыня падлёту мяча? Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 60^o
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Спыталі: Максімальная вышыня (г)
Адказ:

Траекторыя руху мяча паказана на малюнку.
Спачатку вылічыце пачатковую хуткасць у вертыкальным кірунку:
грэх 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o грэх 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 м/с

Пасля атрымання пачатковага значэння хуткасці ў вертыкальным кірунку (v_oy), цяпер вылічыце максімальную вышыню, выкарыстоўваючы той жа метад, што і для разліку максімальнай вышыні ў вертыкальны рух уверхПры вырашэнні задачы вертыкальнага руху ўверх, вектарная колькасць Вектару, накіраванаму ўверх, надаецца дадатны знак, вектару, накіраванаму ўніз, — адмоўны знак.

Вядома, што:
Паскарэнне гравітацыі (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Пачатковая хуткасць у вертыкальным кірунку (v_oy) = +5√3 м/с (дадатнае, бо хуткасць накіравана ўверх)
Хуткасць на максімальнай вышыні (v_ty) = 0
На максімальнай вышыні аб'ект застаецца ў стане спакою на працягу хвіліны, перш чым апусціцца назад. Такім чынам, на максімальнай вышыні хуткасць аб'екта роўная нулю.
Спыталі: Максімальная вышыня (г)
Адказ:
Паколькі вядомая велічыня — v_oy, g і v_ty, калі пытанне h, то формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўваецца:
v_t² = v_o² + 2 гх
Апісанне: v_t = канчатковая хуткасць, v_o = пачатковая хуткасць, g = паскарэнне сілы цяжару, h = максімальная вышыня.

Максімальная вышыня:
v_t² = v_o² + 2 гх
02 = (5√3)² + 2 (-10) гадзіны
0 = 25(3) – 20 гадзін
0 = 75 – 20 гадзін
75 = 20 гадзін
h = 75 / 20
h = 3,75 метраў
Такім чынам, максімальная вышыня, на якую падняўся мяч, складала 3,75 метра.

2. Прадмет кінуты ўверх пад вуглом 30°.^o гарызантальна, з шматпавярховага будынка на вышыні 20 метраў над зямлёй. Пачатковая хуткасць аб'екта складае 4 м/с. Вызначце максімальную вышыню аб'екта ад зямлі! Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с².
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Вышыня будынка (h) = 20 метраў
Пачатковая хуткасць (v_o) = 4 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Максімальная вышыня аб'екта разлічваецца ад паверхні зямлі (h)
Адказ:
Пачатковая хуткасць аб'екта ў вертыкальным кірунку:
грэх 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o грэх 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 м/с

Цяпер вылічыце максімальную вышыню, на якую можа падняцца аб'ект з шматпавярховага будынка, выкарыстоўваючы формулу вертыкальнага руху ўверх. Затым дадайце гэта да вышыні будынка, каб атрымаць агульную вышыню. Пры рашэнні задач вертыкальнага руху ўверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, прысвойваецца дадатны знак, а вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.

Вядома, што:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Пачатковая хуткасць у вертыкальным кірунку (v_oy) = +2 м/с (дадатнае, бо хуткасць накіравана ўверх)
Хуткасць аб'екта на максімальнай вышыні (v_ty) = 0
Спыталі: Максімальная вышыня (г)
Адказ:
Максімальная вышыня:
v_t² = v_o² + 2 гх
0² = 2² + 2 (-10) гадзіны
0 = 4 – 20 гадзін
4 = 20 гадзін
h = 4 / 20
h = 0,2 метраў
Максімальная вышыня, на якую падыме мяч ад паверхні зямлі, складае 0,2 метра + 20 метраў = 20,2 метра.

[Англійская: Рашэнне задач руху снарада — вызначэнне максімальнай вышыні]