Прыклад пытанняў па напружанасці электрычнага поля
Напружанасць электрычнага поля — гэта фундаментальнае паняцце ў фізіцы, якое апісвае сілу электрычнага поля ў пэўнай кропцы прасторы. Электрычныя палі ствараюцца электрычнымі зарадамі і могуць уплываць на іншыя зарады ў гэтым полі. Каб лепш зразумець гэта паняцце, давайце разгледзім некалькі прыкладаў задач, звязаных з напружанасцю электрычнага поля, і спосабы іх вырашэння.
Асновы электрычных палёў
Перш чым перайсці да прыкладаў задач, давайце коратка разгледзім асноўную канцэпцыю электрычных палёў. Напружанасць электрычнага поля (\(E\)) у пункце прасторы вызначаецца як сіла (\(F\)) на адзінку зарада (\(q\)), якая ўздзейнічае на малы пробны зарад у гэтым пункце:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Дзе:
– \(E\) — напружанасць электрычнага поля (Н/Кл або В/м),
– \(F\) — электрычная сіла, якая ўздзейнічае на зарад (Н),
– \(q\) — велічыня пробнага зарада (Кл).
Калі крыніцай электрычнага поля з'яўляецца кропкавы зарад \(Q\), то напружанасць электрычнага поля на адлегласці \(r\) ад зарада задаецца ўраўненнем:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Дзе:
– \(k\) — пастаянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) — зарад крыніцы (Кл),
– \(r\) — адлегласць ад крыніцы зарада да пункта назірання (м).
Прыклад пытання 1: Электрычнае поле, уздзеянае кропкавым зарадам
Пытанне: Зарад \(Q\) памерам \(5 \times 10^{-6} \text{C}\) размешчаны ў пачатку каардынат (0,0). Вылічыце напружанасць электрычнага поля на адлегласці 2 метраў ад зарада.
Рашэнне:
З ураўнення электрычнага поля, зададзенага кропкавым зарадам, можна вылічыць напружанасць электрычнага поля наступным чынам:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Увядзіце значэнні \(k\), \(Q\) і \(r\):
E = 8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{2^2}
E = 8.99 × 10^9 × 5 × 10^-6 + 4
E = 44.95 × 10^3/4
\[ E = 11.2375 \ разы 10^3 \]
\[E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Такім чынам, напружанасць электрычнага поля на адлегласці 2 метраў ад зарада складае \(11 237,5 \, \text{N/C}\).
Прыклад 2: Суперпазіцыя электрычных палёў
Пытанне: Два зарады (Q_1 = 4 × 10⁻⁶, C) і (Q_2 = -3 × 10⁻⁶, C) размешчаны на адлегласці 3 метраў адзін ад аднаго. Вылічыце напружанасць электрычнага поля ў сярэдзіне паміж двума зарадамі.
Рашэнне:
Спачатку вылічым электрычнае поле, якое ствараецца кожным зарадам у сярэдзіне.
Для зарада \(Q_1\):
\[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{м} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Для зарада \(Q_2\):
\[r_2 = 1.5 \, \text{м} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Паколькі Q_1 дадатнае, а Q_2 адмоўнае, іх электрычныя палі ў сярэдзіне будуць аддаляцца адно ад аднаго. Такім чынам, мы складаем два электрычныя палі:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15 982,2 + 11 982,2 \]
\[E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Такім чынам, напружанасць электрычнага поля ў сярэдзіне паміж двума зарадамі складае \(27 964,4 \, \text{N/C}\).
Прыклад 3: Электрычнае поле, уздзеянае дыполем
Пытанне: Электрычны дыполь складаецца з двух зарадаў \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\), якія знаходзяцца на адлегласці 1 см адзін ад аднаго. Вылічыце напружанасць электрычнага поля ў кропцы, якая знаходзіцца на адлегласці 1 метра ад цэнтра дыполя на восі дыполя.
Рашэнне:
Напружанасць электрычнага поля ўздоўж восі дыполя (для адлегласцей, дастаткова вялікіх у параўнанні з адлегласцю паміж зарадамі дыполя) вызначаецца па формуле:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Дзе p — электрычны дыпольны момант (p = q d), d — адлегласць паміж дыпольнымі зарадамі, а r — адлегласць ад цэнтра дыполя да кропкі назірання.
Спачатку вылічыце дыпольны момант:
p = q + d
\[p = 4 \times 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C м} \]
Затым вылічыце напружанасць электрычнага поля:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \ разы 10^2 \]
\[E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Такім чынам, напружанасць электрычнага поля ў кропцы, размешчанай на адлегласці 1 метра ад цэнтра дыполя на восі дыполя, складае \(719.2 \, \text{N/C}\).
Выснова
Разуменне напружанасці электрычнага поля мае вырашальнае значэнне ў фізіцы і яе прымяненні. Прыведзеныя вышэй прыклады задач дэманструюць, як асноўныя прынцыпы электрычных палёў можна выкарыстоўваць для разліку напружанасці поля ў розных канфігурацыях зарадаў. Такія практычныя задачы вельмі карысныя для разумення канцэпцыі і прымянення закона Кулона і суперпазіцыі электрычнага поля. Разумеючы і практыкуючы больш задач, мы можам паглыбіць наша разуменне электрычных узаемадзеянняў у розных сістэмах.
