Прыклады пытанняў па законе захавання механічнай энергіі

16 прыкладаў пытанняў па законе захавання механічнай энергіі

Закон захавання механічнай энергіі пры свабодным падзенні

1. Какосавы арэх масай 2 кг свабодна падае з вышыні 6 метраў. Кінетычная энергія какоса пры дасяганні зямлі складае… g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса какоса (м) = 2 кг
Вышыня (h) = 6 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі кінетычная энергія (EK)
Джаваб :

Пачатковая механічная энергія
Калі аб'ект знаходзіцца ў стане свабоднага падзення, ён не мае пачатковай хуткасці. Паколькі няма пачатковай хуткасці, няма і пачатковай кінетычнай энергіі. Спачатку аб'ект знаходзіцца на вышыні 6 метраў, таму, вядома, аб'ект мае пачатковую гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Такім чынам, пачатковая механічная энергія (ЭЭ) роўная_o) — гравітацыйная патэнцыяльная энергія (ГП).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 джоўляў

Канчатковая механічная энергія
Пры руху ўніз вышыня аб'екта памяншаецца, таму яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія памяншаецца. Гравітацыйная патэнцыяльная энергія не губляецца, а пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Калі ён дасягае зямлі, вышыня аб'екта такая ж, як і вышыня зямлі (h = 0), таму яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія роўная нулю (h = 0, таму EP = mgh = 0). Уся гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Такім чынам, канчатковая механічная энергія (EM) роўная_t) — кінетычная энергія (EK).
EM_t = EK = ½ мВ²

Закон захавання механічнай энергіі :
Пачатковая механічная энергія = канчатковая механічная энергія
EM_o = ЭМ_t
EP = EK
120 = EK
Кінетычная энергія какосавага арэха пры падзенні на зямлю складае 100 джоўляў.

2. Шар масай 2 кг свабоднае падзенне з пазіцыі А, як паказана на малюнку. (g = 10 мс^-2). Пры дасягненні пункта B кінетычная энергія роўная ў 2 разы большай за патэнцыяльную энергію, таму вышыня пункта B ад зямлі роўная…

А. 80 м
Б. 70 м
Каля 60 м
Г. 40 м
Усход 30 м

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара (м) = 2 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс^-2
Вышыня А (h_A) = 90 метра
Спыталі Вышыня B (h_B)
Джаваб :

Калі мяч прыбывае ў пункт B, кінетычная энергія мяча ў пункце B роўная 2, памножаная гравітацыйная патэнцыяльная энергія мяч у пункце B.
EK = 2 EP
½ мВ² = 2 мг/г_B
½ аб.² = 2 гх_B
v² = 2(2)(10) г_B
v² = 40 гадзін_B
Хітунг кечэпатан (v) мяч, калі ён прыбывае ў пункт B пасля падзення з пункта A.
v² = 2 г/г = 2(10)(90–г_B) = 20(90–г_B)
Замяніць v² у прыведзеным вышэй раўнанні з v² у гэтым ураўненні.
v² = 40 гадзін_B
20(90–г_B) = 40 гадзін_B
1800-20 ч_B = 40 гадзін_B
1800 = 40 гадзін_B + 20 ч_B
1800 = 60 гадзін_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 метр
Правільны адказ — Э.

3. Аб'ект масай 1 кг свабодна падае з даху шматпавярховага будынка вышынёй 80 метраў. Калі не ўлічваць трэнне аб паветра і паскарэнне свабоднага падзення (g) складае 10 м/с² Такім чынам, кінетычная энергія цела, калі яно дасягае паверхні зямлі, роўная...
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса (м) = 1 кг
Вышыня (h) = 80 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі кінетычная энергія (EK) аб'екта ў момант дасягнення паверхні зямлі
Джаваб :
Аб'екты падаюць свабодна, таму аб'ект не мае пачатковай хуткасці. Такім чынам, калі ён знаходзіцца на вышыні 80 метраў, аб'ект мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію, але не мае кінетычнай энергіі (v = 0, таму EK = ½ мВ² = 0). Такім чынам, пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 джоўляў

Падчас свабоднага падзення гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Калі аб'ект удараецца аб зямлю, уся яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную. Такім чынам, калі ён дасягае зямлі, аб'ект мае кінетычную энергію, але не мае гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі (h = 0, таму EP = mgh = 0). Такім чынам, канчатковая механічная энергія (EM) роўная_t) = кінетычная энергія (EK)

Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія роўная канчатковай кінетычнай энергіі.
EM_o = ЭМ_t
EP = EK
800 = EK
Кінетычная энергія (EK) аб'екта ў момант удару па зямлі складае 800 джоўляў.

4. Аб'ект свабодна падае з вышыні 10 метраў над зямлёй. Калі маса аб'екта роўная 4 кг, а паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с^-2 Тады кінетычная энергія і хуткасць аб'екта на вышыні 5 метраў над зямлёй складаюць...

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Змена вышыні (h) = 10 – 5 = 5 метраў
Маса (м) = 4 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі кінетычная энергія аб'екта на вышыні 5 метраў
Джаваб :
а) Кінетычная энергія аб'екта на вышыні 5 метры
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 джоўляў
Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t) = кінетычная энергія (EK)
EM_t = EK
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія.
EM_o = ЭМ_t
200 = EK
Кінетычная энергія аб'екта на вышыні 5 метраў над зямлёй складае 200 джоўляў.

(b) Хуткасць аб'екта на вышыні 5 метраў
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
EP = EK
200 = ½ мВ²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метраў/секунду
Хуткасць аб'екта складае 10 метраў у секунду

5. Плод манга свабодна падае з вышыні 2 метры. Калі g = 10 мс^-2, вылічыце хуткасць манга непасрэдна перад тым, як яно ўдарыцца аб зямлю, выкарыстоўваючы закон механічнай энергіі.
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Вышыня (h) = 2 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі хуткасць манга перад тым, як яно ўдарыцца аб зямлю (v)
Джаваб :
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)
EM_o = EP = mgh = м (10)(2) = 20 м
Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t) = кінетычная энергія (EK)
EM_t = EK = ½ мВ²
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія.
EM_o = ЭМ_t
20 м = ½ мВ²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 метраў/секунду
Хуткасць манга перад ударам аб зямлю складае 2√10 метраў у секунду.
Важна адзначыць, што ў нашых разліках мы не ўлічваем трэнне паветра. Насамрэч, калі які-небудзь аб'ект свабодна падае на паверхню Зямлі, трэнне паветра таксама ўплывае на яго рух, у выніку чаго хуткасць будзе ніжэйшай за прыведзеную вышэй.

Закон захавання механічнай энергіі пры вертыкальным руху ўверх і ўніз

6. Аб'ект масай 1 кг кінуты вертыкальна ўніз з пачатковай хуткасцю 2 м/с з краю будынка вышынёй 40 метраў. Кінетычная энергія аб'екта, калі ён знаходзіцца на вышыні 10 метраў над зямлёй, складае… g = 10 м/с²

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 1 кг
Пачатковая хуткасць (v_o) = 2 м/с
Змена вышыні = 40 – 10 = 30 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі : кінетычная энергія аб'екта на вышыні 10 метраў над узроўнем зямлі
Джаваб :

Пачатковая механічная энергія
Першапачаткова аб'ект мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію і кінетычную энергію.
Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 джоўляў
Пачатковая кінетычная энергія (EK) = ½ мВ_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 джоўлі
Такім чынам, пачатковая механічная энергія = пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія + пачатковая кінетычная энергія = 300 + 2 = 302 джоўлі.

Канчатковая механічная энергія
Па меры руху аб'екта ўніз яго вышыня памяншаецца, тым самым змяншаючы яго гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Гэтая гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Пасля перамяшчэння на 30 метраў або калі аб'ект знаходзіцца на вышыні 10 метраў над зямлёй, уся яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію.
Такім чынам, канчатковая механічная энергія = канчатковая кінетычная энергія = пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія + пачатковая кінетычная энергія = 300 + 2 = 302 джоўлі.

7. Аб'ект масай 1 кг кінуты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце (а) гравітацыйную патэнцыяльную энергію ў найвышэйшай кропцы (б) найвышэйшую кропку або максімальную вышыню, дасягнутую аб'ектам… g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 1 кг
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі гравітацыйная патэнцыяльная энергія ў найвышэйшай і найніжэйшай кропках
Джаваб :
(а) Гравітацыйная патэнцыяльная энергія ў найвышэйшай кропцы
Пачатковая механічная энергія
Спачатку аб'ект мае кінетычную энергію, але не мае гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі. Пачатковая механічная энергія = пачатковая кінетычная энергія (EK) = ½ мВ_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 джоўляў.
 
Канчатковая механічная энергія
Пасля вертыкальнага руху ўверх вышыня аб'екта павялічваецца, тым самым павялічваючы яго гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Гэтая гравітацыйная патэнцыяльная энергія не ўзнікае самаадвольна, а паходзіць ад кінетычнай энергіі. На максімальнай вышыні або ў найвышэйшай кропцы аб'ект знаходзіцца ў стане спакою на працягу хвіліны, перш чым змяніць кірунак. Паколькі ён знаходзіцца ў стане спакою на працягу хвіліны, яго хуткасць роўная нулю, і яго кінетычная энергія таксама роўная нулю. Уся кінетычная энергія пераўтвараецца ў гравітацыйную патэнцыяльную энергію.
Канчатковая механічная энергія = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)

Закон захавання механічнай энергіі:
Пачатковая механічная энергія = канчатковая механічная энергія
EK = EP
50 = EP
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія роўная 50 джоўлям.

(b) Найвышэйшая кропка або максімальная вышыня
EP = мг/г
50 = (1)(10) г
50 = 10 гадзін
h = 50 / 10 = 5 метраў
Найвышэйшая кропка або максімальная вышыня, дасягаемая аб'ектам, знаходзіцца на адлегласці 5 метраў ад паверхні зямлі.

 

Закон захавання механічнай энергіі пры руху па нахіленай плоскасці

8. З стану спакою блок слізгае без трэння па нахільнай плоскасці. Хуткасць блока, калі ён дасягае ніжняй часткі нахільнай плоскасці, складае… g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Вышыня (h) = 8 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі : хуткасць (v) блока, калі ён дасягае ніжняй часткі нахіленай плоскасці
Джаваб :
Калі блок знаходзіцца на вышыні 8 метраў, ён мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію, але не мае кінетычнай энергіі, бо яшчэ не рухаўся. Такім чынам, пачатковая механічная энергія блока — гэта гравітацыйная патэнцыяльная энергія.
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)
EM_o = EP = mgh = м (10)(8) = 80 м
Калі блок пачынае рухацца ўніз, яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія пачынае пераўтварацца ў кінетычную энергію. Калі ён дасягае ніжняй кропкі схілу, уся яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Такім чынам, канчатковая механічная энергія блока — гэта кінетычная энергія.
Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t) = кінетычная энергія (EK)
EM_t = EK = ½ мВ²
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія.
EM_o = ЭМ_t
80 м = ½ мВ²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 м/с
Хуткасць блока ў ніжняй частцы нахіленай плоскасці роўная 4√10 метраў/секунду.

9. Аб'ект масай 1 кг, які першапачаткова знаходзіўся ў стане спакою, адпускаецца з гладкай нахільнай плоскасці даўжынёй 8 метраў. Вызначце кінетычную энергію пасля таго, як аб'ект праслізне па нахільнай плоскасці на 5 метраў…. (g = 10 м/с²)
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 0,2 кг
Даўжыня гіпатэнузы, праз якую праходзіць аб'ект, = 5 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі : кінетычная энергія (EK) аб'екта пасля слізгацення на 5 метраў
Джаваб :
Першы крок у вырашэнні гэтай задачы — вылічыць змяненне вышыні аб'екта пасля таго, як ён слізгае па нахільнай плоскасці на 5 метраў.
грэх 30^o = даўжыня вертыкальнага катэта / даўжыня гіпатэнузы
0,5 = даўжыня вертыкальнага боку / 5
Даўжыня вертыкальнага боку = (0,5)(5) = 2,5 метра
Змена вышыні аб'екта складае 2,5 метра.

Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 джоўляў
Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t) = кінетычная энергія (EK)
EM_t = EK
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія.
EM_o = ЭМ_t
25 = EK
Кінетычная энергія аб'екта пасля таго, як ён праслізне на 5 метраў, складае 25 джоўляў.

 

Закон захавання механічнай энергіі пры руху па крывалінейнай плоскасці

10. Аб'ект масай 1 кг слізгае без трэння з вышыні 5 метраў без пачатковай хуткасці. Кінетычная энергія і хуткасць аб'екта ў ніжняй кропцы складаюць… g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 1 кг
Змена вышыні (h) = 5 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі : кінетычная энергія (EK) і хуткасць (v) аб'екта ў найніжэйшай кропцы
Джаваб :

(a) Кінетычная энергія аб'екта ў найніжэйшай кропцы
Калі аб'ект знаходзіцца на вышыні 5 метраў і яшчэ не пачынае рухацца, ён мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію, але не мае кінетычнай энергіі, бо ён усё яшчэ знаходзіцца ў стане спакою. Такім чынам, пачатковая механічная энергія да таго, як аб'ект пачне рухацца, — гэта гравітацыйная патэнцыяльная энергія. Як толькі аб'ект пачынае рухацца ўніз, гравітацыйная патэнцыяльная энергія пачынае пераўтварацца ў кінетычную энергію. Калі ён дасягае самай нізкай кропкі, уся гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію. Такім чынам, канчатковая механічная энергія — гэта кінетычная энергія.
Пачатковая механічная энергія = гравітацыйная патэнцыяльная энергія
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 джоўляў
Канчатковая механічная энергія = кінетычная энергія
EM_t = EK = ½ мВ_t²
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія..
EM_o = ЭМ_t
EP = EK
50 = EK
Кінетычная энергія (EK) у найніжэйшай кропцы складае 50 джоўляў.

(b) Хуткасць аб'екта ў найніжэйшай кропцы
Першы спосаб:
Закон захавання механічнай энергіі:
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = кінетычная энергія (EK)
50 = ½ мВ²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метраў/секунду
 
Другі спосаб:
Закон захавання механічнай энергіі :
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = кінетычная энергія (EK)
мгг = ½ мв²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 метраў/секунду
Хуткасць аб'екта ў найніжэйшай кропцы складае 10 м/с.

11. Аб'ект масай 2 кг, які першапачаткова знаходзіцца ў стане спакою, слізгае без трэння з вышыні 10 метраў над зямлёй. Кінетычная энергія і хуткасць аб'екта на вышыні 2 метры над зямлёй складаюць… g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса аб'екта (м) = 2 кг
Змена вышыні (h) = 10 – 2 = 8 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі : кінетычная энергія (EK) і хуткасць (v) аб'екта на вышыні 2 метры над паверхняй зямлі.
Джаваб :
Рашэнне гэтай праблемы падобнае да рашэння папярэдняй праблемы.

а) Кінетычная энергія аб'екта на вышыні 2 метры
Пачатковая механічная энергія = гравітацыйная патэнцыяльная энергія
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 джоўляў
Канчатковая механічная энергія = кінетычная энергія
EM_t = EK = ½ мВ_t²
Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што пачатковая механічная энергія такая ж, як і канчатковая механічная энергія..
EM_o = ЭМ_t
EP = EK
160 = EK
Кінетычная энергія (EK) на вышыні 2 метры складае 160 джоўляў.

(b) Хуткасць аб'екта ў найніжэйшай кропцы
Першы спосаб:
Закон захавання механічнай энергіі:
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = кінетычная энергія (EK)
160 = ½ мВ²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 метраў/секунду

Другі спосаб:
Закон захавання механічнай энергіі :
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = кінетычная энергія (EK)
мгг = ½ мв²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 метраў/секунду
Хуткасць аб'екта на вышыні 2 метры роўная 4√10 метраў/секунду.

12. Узімку ў гарах Швецыі праводзяцца спаборніцтвы па фігурным катанні. Фігурысты спускаюцца з вышыні А, як паказана на малюнку 2.

Калі пачатковая хуткасць лыжніка роўная нулю, а паскарэнне сілы цяжару = 10 мс^-2, тады хуткасць гульца на вышыні B роўная...

A. √2 мс^-1

B. 5 √2 мс^-1

С. 10 √2 мс^-1

Д. 20 √2 мс^-1

Э. 25 √2 мс^-1

Абмеркаванне

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць (v_o) = 0

Пачатковая вышыня (h_o) = 50 м – 10 м = 40 м

Канчатковая вышыня (h_t) = 0

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс^-2

Спыталі: Канчатковая хуткасць (v_t)

Адказ:

Змена кінетычнай энергіі:

ΔEK = 1/2 м (v_t² – в_o²) = 1/2 м (v_t² - 0) = 1/2 мВ_t²

Змена патэнцыяльнай энергіі:

ΔEP = мг (г_t - ч_o) = м (10)(0-40) = м (10)(-40) = – 400 м

Вылічыце канчатковую хуткасць (v_t) выкарыстоўваючы формулу для закона захавання механічнай энергіі:

0 = ΔЭК + ΔEP

0 = 1/2 мВ_t² - 400 м

1/2 мВ_t² = 400 м

1/2v_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 м/с

Правільны адказ — Д.

13. Шар масай 1 кг адпускаецца і слізгае з пазіцыі А ў пазіцыю С па гладкай крывалінейнай траекторыі, як паказана на малюнку ніжэй. Калі паскарэнне сілы цяжару = 10 мс^-2, тады кінетычная энергія (Ek) шара, калі ён знаходзіцца ў пункце C, роўная….

А. 25,0 джоўляў
B. 22,5 джоўляў
C. 20,0 джоўлі
D. 12,5 джоўляў
E. 7,5 джоўляў

Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шара (м) = 1 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Змена вышыні (h) = 0,75 м

Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 джоўляў
Пачатковая кінетычная энергія (EK)_o) = ½ мВ_o² = ½ м (0²) = 0
Канчатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_t) = мг = мг (0) = 0
Пытанне: Кінетычная энергія (EK) шара, калі ён знаходзіцца ў пункце C
Адказ:

Закон захавання механічнай энергіі сцвярджае, што механічная энергія шара ў яго пачатковым становішчы роўная яго канчатковай механічнай энергіі ў канчатковым становішчы. У гэтай задачы пачатковае становішча — гэта становішча шара перад яго адпусканнем, а канчатковае становішча — кропка C.

Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_o) + Пачатковая кінетычная энергія (EK)_o) = Канчатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_t) + Канчатковая кінетычная энергія (EK)_t)
7,5 джоўляў + 0 = 0 + EK_t
7,5 джоўляў = EK_t
Кінетычная энергія (EK) шара ў пункце C роўная 7,5 джоўляў.
Правільны адказ — Э.

14. Шар А масай 2 кг адпускаецца і рухаецца па гладкай траекторыі, як паказана на малюнку. Калі паскарэнне сілы цяжару роўнае 10 м/с^-2, кінетычная энергія шара, калі у B ёсць….

А. 4 джоўляў
B. 8 джоўляў
C. 10 джоўлі
D. 12 джоўляў
E. 24 джоўляў

Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шара (м) = 2 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Змена вышыні (h) = 120 см = 1,2 метра

Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 джоўляў
Пачатковая кінетычная энергія (EK)_o) = ½ мВ_o² = ½ м (0²) = 0
Канчатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_t) = мг = мг (0) = 0
Пытанне: Кінетычная энергія шара ў кропцы B
Адказ:
Механічная энергія шара ў пункце А (пачатковая механічная энергія) такая ж, як механічная энергія шара ў пункце В (канчатковая механічная энергія).

Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = Канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_o) + Пачатковая кінетычная энергія (EK)_o) = Канчатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP)_t) + Канчатковая кінетычная энергія (EK)_t)
24 джоўляў + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 джоўлі
Кінетычная энергія (EK) шара ў пункце C роўная 24 джоўляў.
Правільны адказ — Э.

 

Закон захавання механічнай энергіі пры парабалічным руху

15. Мяч масай 0,1 кг удараны нагой са хуткасцю 10 м/с. Калі вугал пад'ёму роўны 30^o а паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с² , вызначце (а) гравітацыйную патэнцыяльную энергію шара ў найвышэйшай кропцы (б) найвышэйшую кропку або максімальную вышыню.
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара (м) = 0,1 кг
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Кут нахілу = 30^o
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі кінетычная энергія (EK) шара ў найвышэйшай кропцы
Джаваб :

(а) Гравітацыйная патэнцыяльная энергія шара ў найвышэйшай кропцы
Траекторыя шара — гэта парабала, як паказана на малюнку ніжэй.
Спачатку вылічыце пачатковую складовую хуткасці ў гарызантальным кірунку (v_ox) і вертыкальны (v_oy).
Калі парабалічная траекторыя руху падобная на малюнак вышэй, то рух у гарызантальным або акантаваным кірунку аналізуецца наступным чынам. раўнамерны лінейны рух а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як вертыкальны рух уверхПры раўнамерным лінейным руху хуткасць застаецца пастаяннай на працягу ўсяго руху. І наадварот, пры вертыкальным руху ўверх, калі аб'ект дасягае максімальнай вышыні або найвышэйшай кропкі, ён на імгненне спыняецца, перш чым змяніць кірунак. Такім чынам, у найвышэйшай кропцы вертыкальная хуткасць аб'екта роўная нулю, але ў найвышэйшай кропцы аб'ект усё яшчэ мае хуткасць v._ox.

Пачатковая механічная энергія
Калі мяч пачынае рухацца, яго вышыня такая ж, як і вышыня падлогі або паверхні зямлі (h = 0), таму яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія роўная нулю (h = 0, таму EP = mgh = 0). І наадварот, калі ён пачынае рухацца, мяч мае максімальную пачатковую хуткасць, таму яго кінетычная энергія максімальная. Такім чынам, пачатковая механічная энергія мяча з'яўляецца кінетычнай энергіяй.
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = кінетычная энергія (EK)
EM_o = EK = ½ мВ_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 джоўляў

Канчатковая механічная энергія
Пасля пачатку руху вышыня шара павялічваецца, таму яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія павялічваецца. Калі ён дасягае максімальнай вышыні, яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія дасягае свайго максімальнага значэння. А як наконт кінетычнай энергіі шара? У найвышэйшай кропцы вертыкальная хуткасць шара (voy) роўная нулю, але ён усё яшчэ мае гарызантальную хуткасць (vox).
Кінетычная энергія на максімальнай вышыні :
EK = ½ мВ_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 джоўляў

Закон захавання механічнай энергіі:
Пачатковая механічная энергія (ЭМ)_o) = канчатковая механічная энергія (ЭМ)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 джоўляў
Гравітацыйная патэнцыяльная энергія на максімальнай вышыні складае 1,25 джоўля.
 
(b) Найвышэйшая кропка або максімальная вышыня
EP = мг/г
1,25 = (0,1)(10) г
1,25 = гадзіна
Максімальная вышыня — 1,25 метра.

16. Мяч масай 0,1 кг кінуты гарызантальна з хуткасцю 10 м/с з краю будынка вышынёй 10 метраў. Калі паскарэнне сілы цяжару ў гэтым месцы складае 10 м/с², тады кінетычная энергія мяча ў момант падзення на зямлю будзе…
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара (м) = 0,1 кг
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Змена вышыні (h) = 10 – 2 = 8 метраў
Спыталі : кінетычная энергія мяча на вышыні 2 метры
Джаваб :
Калі мяч знаходзіцца на вышыні 10 метраў, ён мае гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Мяч пачынае рухацца пасля кідання з пачатковай хуткасцю 10 м/с, таму ён таксама мае кінетычную энергію. Такім чынам, пачатковая механічная энергія мяча роўная гравітацыйнай патэнцыяльнай энергіі + кінетычнай энергіі.
Пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 джоўляў
Пачатковая кінетычная энергія (EK) = ½ мВ_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 джоўляў

Па меры руху мяча ўніз яго вышыня памяншаецца, тым самым змяншаючы яго гравітацыйную патэнцыяльную энергію. Калі ён дасягае зямлі, яго вышыня такая ж, як і вышыня зямлі (h = 0), таму яго гравітацыйная патэнцыяльная энергія роўная нулю (h = 0, таму EP = mgh = 0). Уся гравітацыйная патэнцыяльная энергія пераўтвараецца ў кінетычную энергію.
Канчатковая кінетычная энергія = пачатковая гравітацыйная патэнцыяльная энергія + пачатковая кінетычная энергія = 10 + 5 = 15 джоўляў