Прыклад другога закона вярчальнага руху Ньютана

5 прыкладаў другога закона вярчальнага руху Ньютана

1. Вяроўка абматаная вакол краю пустога цыліндра, а затым канец вяроўкі нацягваецца з сілай F так, што цыліндр паварочваецца вакол сваёй восі. Калі момант стылю складае 2 Нм і момант інэрцыі цыліндр складае 1 кг м², вызначце вуглавое паскарэнне цыліндра!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Момант сілы (τ) = 2 Нм
Момент інэрцыі (I) = 1 кг м²
Спыталі: Вуглавое паскарэнне цыліндра!
Адказ:
Формула другога закона Ньютана для вярчальнага руху:
Στ = Iα
Апісанне: Στ = выніковы момант сілы, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Вуглавое паскарэнне цыліндра роўна 2 радыянам у секунду ў квадраце = 2 радыян/с².

2. Вяроўка абматаная вакол краю пустога цыліндра, а затым канец вяроўкі цягнецца з сілай F так, што цыліндр круціцца вакол сваёй восі. Велічыня сілы цягі F складае 10 Ньютанаў, радыус цыліндра — 0,2 метра, а момант інэрцыі цыліндра — 1 кг·м.²Вызначце вуглавое паскарэнне цыліндра!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Велічыня сілы расцяжэння (F) = 10 Н
Радыус цыліндра (R) = 0,2 м
Момент інэрцыі (I) = 1 кг м²
Спыталі: Вуглавое паскарэнне цыліндра!
Адказ:
Формула для моманту сілы, таксама вядомага як крутоўны момант:
τ = FR
Апісанне: τ = момант сілы, F = сіла, R = радыус цыліндра
Момант сілы роўны:
τ = FR = (10 Н)(0,2 м) = 2 Н м

Формула другога закона Ньютана для вярчальнага руху:
Στ = Iα
Апісанне: Στ = выніковы момант сілы, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне
Вуглавое паскарэнне цыліндра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с²

3. Вяроўка абматаная вакол краю пустога цыліндра, а затым канец вяроўкі цягнецца направа з сілай F так, што цыліндр паварочваецца вакол сваёй восі. Велічыня сілы цягі F складае 10 Ньютанаў, радыус цыліндра — 0,2 метра, а маса цыліндра — 20 кілаграмаў. Вызначце вуглавое паскарэнне цыліндр!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Велічыня сілы расцяжэння (F) = 10 Н
Радыус цыліндра (R) = 0,2 м
Маса цыліндра (M) = 20 кг
Спыталі: Вуглавое паскарэнне цыліндра
Адказ:
Момант сілы роўны:
τ = FR = (10 Н)(0,2 м) = 2 Н м

Момент інэрцыі пустога цыліндра:
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 кг м²

Вуглавое паскарэнне цыліндра:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 рад/с²

4. Груз падвешаны на цвёрдым дыскавым шківе. Момант інэрцыі шківа складае 1 кг·м.², маса грузу роўная 1 кг, а радыус шківа — 0,2 метра. Вызначце вуглавое паскарэнне шківа! Паскарэнне гравітацыі складае 10 м/с².
Абмеркаванне
Вядома, што:
Момент інэрцыі шківа (I) = 1 кг м²
Маса грузу (м) = 1 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Берат нагрузка (в) = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Ньютана
Радыус шківа (R) = 0,2 метра
Спыталі: Кутняе паскарэнне шківа
Адказ:
Момант сілы роўны:
τ = FR = w R = (10 Н)(0,2 м) = 2 Н м

Момент інэрцыі шківа:
I = 1 кг/м²

Вуглавое паскарэнне шківа:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с²

5. Груз падвешаны да цвёрдага дыскавага шківа. Маса шківа роўная 20 кг, радыус шківа — 0,2 метра, а маса грузу — 1 кг. Вызначце вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне падзення гіры! Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с.².
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шківа (M) = 20 кг
Радыус шківа (R) = 0,2 метра
Маса грузу (м) = 1 кг
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Вага грузу (w) = mg = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Ньютана
Спыталі: Вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне падаючага грузу
Адказ:
Момант сілы роўны:
τ = FR = w R = (10 Н)(0,2 м) = 2 Н м

Момент інэрцыі шківа суцэльнага дыска:
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 кг/м²

Вуглавое паскарэнне шківа:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 рад/с²

Паскарэнне падаючага грузу такое ж, як і лінейнае паскарэнне краю шківа, разлічанае па формуле сувязь паміж вуглавым паскарэннем і лінейным паскарэннем :
a = R α = (0,2)(5) = 1 м/с²

Вуглавое паскарэнне шківа (α) складае 100 рады/с² а паскарэнне падаючага грузу складае 20 м/с².