Əyilmə və Kurtozun Anlaşılması
Statistika sosial elmlərdən təbiət elmlərinə qədər müxtəlif tədqiqat sahələrində elmin vacib bir qoludur. Məlumatların təhlilində məlumatların paylanmasını anlamaq dəqiq və etibarlı nəticələr çıxarmaq üçün vacibdir. Paylanmaları təsvir etməkdə tez-tez istifadə olunan iki əsas anlayış əyrilik və kurtozdur. Bu məqalədə məlumatların təhlilində əyrilik və kurtozun tərifləri, şərhləri və əhəmiyyəti ətraflı müzakirə olunacaq.
Əyilmə
Əyilmənin tərifi
Əyilmə təsadüfi bir dəyişənin ehtimal paylanmasının asimmetriyasının ölçüsüdür. Daha sadə dillə desək, əyilmə məlumat paylanmasının normal paylanma və ya Qaus paylanması kimi tanınan mükəmməl simmetrik formadan nə qədər kənara çıxdığını təsvir edir.
Əyilmə növləri
1. Müsbət əyrilik: Sağ tərəfə uzanan məlumat paylanması. Müsbət əyrilik dəyəri məlumatların əksəriyyətinin sol tərəfdə, daha uzun sağ quyruğu ilə toplandığını göstərir. Məsələn, əhalinin fərdi gəlirləri çox vaxt müsbət əyrilik nümayiş etdirir.
2. Mənfi əyrilik: Sola əyri olan məlumat paylanması. Bu halda, mənfi əyrilik dəyəri məlumatların əksəriyyətinin sağ tərəfdə, daha uzun sol quyruğu olduğunu göstərir. Ümumi nümunə, tələbələrin əksəriyyətinin yüksək bal topladığı imtahan ballarıdır.
3. Simmetrik Paylanma: Əgər əyrilik dəyəri sıfıra yaxındırsa, məlumat paylanması normal paylanma kimi simmetrikə yaxın hesab edilə bilər.
Əyilməni necə hesablamaq olar
Əyilmə aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
\[ \text{Əyrilik} = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum \left(\frac{x_i – \bar{x}}{s}\right)^3 \]
Harada:
– \( n \) = məlumatların sayı,
– \( x_i \) = fərdi dəyər,
– \( \bar{x} \) = məlumatların ortalaması,
– \( s \) = standart sapma.
Əyilmənin təfsiri
Əyilmə dəyərlərinin şərhi məlumatların paylanma xüsusiyyətlərini anlamağa kömək edə bilər. Ümumi təlimat olaraq:
– Əyilmənin 0-a yaxınlaşması simmetrik paylanmanı göstərir.
– Müsbət əyrilik sağa əyri olan bir paylanmanı göstərir.
– Mənfi əyrilik sola əyri paylanmanı göstərir.
Məlumatların Təhlilində Əyilmənin Əhəmiyyəti
Əyilmə məlumatların təhlilində vacib bir vasitədir, çünki o, sadəcə orta və ya standart sapmaya baxmaqla tapıla bilməyən məlumatların paylanması haqqında məlumat verir. Əyilmənin düzgün başa düşülməsi, yüksək müsbət əyilmə olan məlumatlar üzərində loqarifmlərdən istifadə etmək kimi sonrakı təhlil üçün hansı məlumat transformasiyalarının zəruri olduğunu müəyyən etməyə kömək edə bilər.
Kurtoz (Sünbülülük)
Kurtozun tərifi
Kurtoz, məlumat paylanmasının zirvələrinin hündürlüyünün və kəskinliyinin ölçüsüdür. Bu o deməkdir ki, kurtoz, məlumatların orta qiymətə yaxın olan məlumatlarla müqayisədə quyruqlarda nə qədər məlumatın olması ilə əlaqədardır. Kurtoz, məlumatların normal paylanma ilə müqayisədə qalın və ya açıq quyruqlara malik olub olmadığını müəyyən etməyə kömək edir.
Kurtoz növləri
1. Leptokurtik: Normal paylanmadan daha yüksək pik və daha ağır quyruqlara malik paylanma. Kurtoz dəyəri 3-dən böyükdür. Leptokurtik paylanmaya malik məlumatlarda çox vaxt daha əhəmiyyətli kənarlaşmalar olur.
2. Mezokurtik: Normal paylanma ilə eyni pik xüsusiyyətlərinə malik paylanma. Kurtoz dəyəri 3-dür. Normal paylanmanın özü mezokurtikin klassik nümunəsidir.
3. Platikurtik: Normal paylanma ilə müqayisədə daha aşağı zirvəyə və daha yüngül quyruqlara malik paylanma. Kurtoz dəyəri 3-dən azdır. Platikurtik paylanma, məlumatların dəyərlər diapazonunda daha bərabər paylandığını göstərir.
Kurtoz necə hesablanır
Kurtoz aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
\[ \text{Kurtosis} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)} \sum \left( \frac{x_i – \bar{x}}{s} \right)^4 – \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} \]
Harada:
– \( n \) = məlumatların sayı,
– \( x_i \) = fərdi dəyər,
– \( \bar{x} \) = məlumatların ortalaması,
– \( s \) = standart sapma.
Adətən, kurtoz tez-tez "artıq kurtoz" adlanır. Sadəlik üçün, normal paylanmanın kurtozunun 0 olmasını təmin etmək üçün düstur tez-tez 3-ə endirilir.
Kurtozun təfsiri
Kurtosis dəyəri məlumatların paylanmasının təbiəti haqqında məlumat verir:
– Yüksək kurtoz kəskin zirvələri və ağır quyruqları göstərir.
– Aşağı kurtoz düz paylanmanı və yüngül quyruqları göstərir.
Kurtozun Məlumat Təhlilində Əhəmiyyəti
Kurtozu anlamaq kənar göstəriciləri müəyyən etməyə və sonrakı təhlil üçün məlumatları təşkil etməyə kömək edir. Məsələn, yüksək kurtozu olan məlumatlar həddindən artıq kənar göstəriciləri idarə etmək üçün statik cəhətdən güclü üsullar tələb edə bilər.
Praktiki Proqramlar
1. Maliyyə: Maliyyə bazarlarında investorlar aktiv riskini və fəaliyyətini ölçmək üçün əyrilik və kurtozdan istifadə edirlər. Yüksək mənfi əyriliyə malik portfel potensial həddindən artıq itki riskini göstərə bilər.
2. İctimai Səhiyyə: Epidemioloji tədqiqatlarda məlumatların paylanması çox vaxt qeyri-normal olur. Əyilmə və kurtoz məlumatların reqressiya modellərində və ya digər təhlillərdə istifadə edilə bilməsi üçün onların dəyişdirilməsinə kömək edir.
3. Keyfiyyətə Nəzarət: İstehsal sənayesi məhsul keyfiyyətinə nəzarət etmək üçün tez-tez əyrilik və kurtozdan istifadə edir. İstehsal məlumatlarında yüksək əyrilik istehsal prosesindəki problemləri göstərə bilər.
Nəticə
Əyilmə və kurtoz məlumat paylanmalarının təhlilində iki vacib təsviri statistikadır. Əyilmə paylanmanın asimmetriyasına dair məlumat verir, kurtoz isə paylanmanın quyruqlarının kəskinliyini və ağırlığını vurğulayır. Bu iki anlayışı anlamaq tədqiqatçılara və məlumat analitiklərinə məlumatları daha dəqiq şərh etmək və müxtəlif tətbiq kontekstlərində daha yaxşı qərarlar qəbul etmək üçün əlavə vasitələr təqdim edir.
