Kirxhof Qanunu Formulu
Kirxhof qanunları elektrik dövrələrinin təhlilində əsas prinsiplərdir və elektrik dövrələrində cərəyanları və gərginlikləri hesablamaq üçün istifadə olunur. Bu qanunlar onları 1845-ci ildə formalaşdıran alman fiziki Qustav Kirxhofun adını daşıyır. Kirxhof qanunlarından ikisi elektrik dövrələrinin təhlilində xüsusilə vacibdir: Kirxhof Cərəyan Qanunu (KCL) və Kirxhof Gərginlik Qanunu (KVL). Bu məqalədə hər iki qanun ətraflı müzakirə olunacaq, müxtəlif vəziyyətlərdə tətbiqləri izah ediləcək və istifadəsini göstərmək üçün nümunələr veriləcək.
Kirxhofun Hazırkı Qanunu (KCL)
Kirxhofun Cərəyan Qanunu, həmçinin KCL kimi tanınır, elektrik dövrəsindəki bir qol nöqtəsinə daxil olan cərəyanların cəminin həmin nöqtədən çıxan cərəyanların cəminə bərabər olduğunu bildirir. Riyazi olaraq, bu qanun aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
atau
\[ \cəm I = 0 \]
Bu qanun, elektrik yükünün dövrənin heç bir nöqtəsində yarana və ya məhv edilə bilməyəcəyini bildirən yükün qorunması prinsipinə əsaslanır. Bu o deməkdir ki, həmin nöqtəyə daxil olan hər hansı bir yük çıxmalıdır.
Kirxhofun Mövcud Qanununa Nümunə
Tutaq ki, üç cərəyanın daxil olduğu və çıxdığı bir qol nöqtəsi var. Əgər \( I_1 \) və \( I_2 \) nöqtəyə daxil olan cərəyanlar, \( I_3 \) isə ondan çıxan cərəyandırsa, Kirxhoffun Cərəyan Qanununa görə:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
Məsələn, əgər \( I_1 = 3 \text{A} \) və \( I_2 = 2 \text{A} \) olarsa, çıxış cərəyanı \( I_3 \) aşağıdakı kimi hesablana bilər:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Kirxhofun Gərginlik Qanunu (KVL)
Kirxhoffun Gərginlik Qanunu, həmçinin KVL (Kirxhoffun Gərginlik Qanunu) kimi tanınır, qapalı dövrədəki bütün gərginliklərin cəbri cəminin sıfıra bərabər olduğunu bildirir. Riyazi olaraq bu qanun aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:
\[ \cəm V = 0 \]
Bu qanun enerjinin qorunması prinsipinə əsaslanır və bu prinsipə əsasən qapalı dövrədə ümumi enerji sabit olmalıdır. Elektrik dövrələri kontekstində bu o deməkdir ki, dövrə ətrafında ümumi gərginlik düşüşü ümumi gərginlik qazancına bərabər olmalıdır.
Kirxhofun Gərginlik Qanununa Nümunə
Tutaq ki, üç komponentdən ibarət qapalı dövrə var: gərginlik mənbəyi \( V \), gərginlik düşməsi \( V_{R1} \) olan bir rezistor \( R_1 \) və gərginlik düşməsi \( V_{R2} \ olan bir rezistor \( R_2 \). Kirxhoffun Gərginlik Qanununa görə:
\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 0 \]
Məsələn, əgər \( V = 12 \text{V} \), \( V_{R1} = 4 \text{V} \) və \( V_{R2} = 8 \text{V} \) olarsa, onda Kirxhofun gərginlik qanunu aşağıdakıları təmin edir:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Kirxhof qanununun tətbiqi
Kirxhof qanunları elektrik dövrələrini təhlil etmək üçün müxtəlif tətbiqlərdə istifadə olunur. Bu qanunların tətbiqində izlənilən bəzi ümumi addımlar aşağıdakılardır:
1. Budaq Nöqtələrini və Döngələrini Müəyyən Edin: Dövrə analizində ilk addım dövrədəki bütün budaq nöqtələrini və döngələrini müəyyən etməkdir. Budaq nöqtəsi iki və ya daha çox elektrik komponentinin birləşdiyi nöqtədir, dövrə isə dövrədəki qapalı bir yoldur.
2. Kirxhofun cari qanununu tətbiq edin: Hər bir budaq nöqtəsi üçün cari tənliyi yazmaq üçün Kirxhofun cari qanununu tətbiq edin. Bu, hər bir budaq nöqtəsi üçün bir tənlik verəcəkdir.
3. Kirxhofun Gərginlik Qanununu Tətbiq Edin: Dövrədə hər bir dövrə üçün gərginlik tənliyini yazmaq üçün Kirxhofun Gərginlik Qanununu tətbiq edin. Bu, hər dövrə üçün bir tənlik verəcəkdir.
4. Tənliklər Sistemini Həll Edin: Dövrədə cərəyan və gərginliyi hesablamaq üçün yaranan tənliklər sistemindən istifadə edin. Bu, adətən, eyni vaxtda tənlikləri həll etmək üçün əsas cəbri üsulları və ya ədədi metodları əhatə edir.
Kirxhof qanununun tətbiqi ilə bağlı nümunə suallar
Kirxhof qanunlarının sadə bir dövrədə tətbiqinə dair bir nümunəyə baxaq:
Sual:
Gərginlik mənbəyi olan dövrə, iki rezistor olan dövrə, həmçinin cərəyanların R_1 və R_2 arasından I_1 və I_2-yə bölündüyü qol nöqtəsi verilmişdir. Cərəyanları hesablayın.
Həll yolu:
1. Budaq Nöqtələrini və Döngələrini Müəyyən Edin:
– Cari şaxələrin \( I_1 \) və \( I_2 \)-ə şaxələndiyi budaq nöqtəsi.
– Gərginlik mənbəyi \( V \), bir rezistor \( R_1 \) və bir rezistor \( R_2 \) ehtiva edən qapalı dövrə.
2. Kirxhofun Mövcud Qanununu Budaq Nöqtəsində Tətbiq Edin:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Kirxhofun gərginlik qanununu dövrədə tətbiq edin:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
4. Tənliklər Sistemini həll edin:
İki tənliklə:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Tutaq ki, \( I = 2 \text{A} \). Onda:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2I_1 – 3I_2 = 0 \]
Birinci tənlikdən, \( I_2 \) tapmaq üçün yenidən düzəldə bilərik:
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
İkinci tənliyə \( I_2 \) əvəz edin:
\[ 10 – 2I_1 – 3(2 – I_1) = 0 \]
\[ 10 – 2I_1 – 6 + 3I_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Beləliklə, cərəyan \( I_1 \) 4 A-dır.
Nəticə
Kirxhoff qanunları elektrik dövrələrinin təhlilində vacib vasitələrdir. Kirxhoffun Cərəyan Qanunu (KCL) və Kirxhoffun Gərginlik Qanunu (KVL) mürəkkəb elektrik dövrələrində cərəyanların və gərginliklərin hesablanması üçün əsas təmin edir. Bu prinsiplərdən istifadə edərək, elektrik dövrələrinin dizaynı və təhlilində geniş çeşidli problemləri həll edə bilərik. Kirxhoff qanunlarını anlamaq və tətbiq etmək, gündəlik elektron cihazlardan tutmuş daha böyük enerji sistemlərinə qədər geniş çeşidli tətbiqlərdə səmərəli və yaxşı işləyən dövrələr dizayn etməyə imkan verir.
