Dairəvi hərəkət – məsələlər və həllər

Dairəvi hərəkət - problemlər və həllər

1. 10 kq-lıq cisim dairədə sabit 4 m/s sürətlə hərəkət edir. Əgər dairənin radiusu 0.5 metrdirsə, onda:

1) Dairələrin tezliyi 4/π Hz-dir

2) The mərkəzdənqaçma sürətlənməsi 32 ms-dir^-2

3) The santripetal qüvvə 320 N-dir

4) Dövr 4π s-dir.

Həqiqi ifadələr hansılardır?

Məlumdur:

Kütləvi obyektin (m) = 10 kq

The xətti sürət (v) = 4 m/s

Dairənin radiusu (r) = 0.5 metr

Həll yolu:

1) Dairənin tezliyi

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hers

2) Mərkəzdənqaçma sürətlənməsi

a_s = v² / r = 4² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/s²

3) Mərkəzdənqaçma qüvvəsi

F = ma_s = (10)(32) = 320 N

4) Dövr

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Cisim radiusu 6 metr olan bir dairədə hərəkət edir. Əgər cisim 2 dəqiqədə 16 dairəni dövrə vurarsa, cismin xətti sürəti nədir?

Məlumdur:

Radius (r) = 6 metr

Bucaq sürəti (ω) = 16 dövr / 2 dəqiqə = 8 dövr / dəqiqə = 8 dövr / 60 saniyə = 0.13 dövr/saniyədədir.

İstenilen: Xətti sürət (v)?

Həll yolu:

v = r ω = (6 metr)(0.13 dövr/saniyə) = 0.8 metr/saniyə

Radianla:

1 inqilab = 2π radian = 2(3.14) = 6.28 radian

Bucaq sürəti = 8 (6.28) radian / 60 saniyə = 50.24 radian / 60 saniyə = 0.84 radian/saniyə

v = r ω = (6 metr)(0.84 radian/saniyə) = 5.04 radian/saniyə.

3. Radiusu 20/π sm olan cisim 1 saniyədə 4 dəfə fırlanır. Cismin kənarının xətti sürəti nədir?

Məlumdur:

Radius (r) = 20/π sm = 20 / 3.14 sm = 6.4 sm = 0.064 metr

Bucaq sürəti (ω) = 4 dövr / 1 saniyə = 4 dövr / saniyə.

1 dövr = (2)(3.14) radian = 6.28 radian

Bucaq sürəti (ω) = (4)(6.28) radian/saniyə = 25.12 radian/saniyə

İstənilən: Cismin kənarının xətti sürəti (v)

Həll yolu:

v = r ω = (0.064 metr)(25.12 radian/saniyə) = 1.6 metr/saniyə

4. Dairəvi hərəkətdə sabit sürətlə hərəkət edən cismin xətti sürəti...

Həmçinin bax Xətti impuls – problemlər və həllər

Həll yolu:

Dairəvi hərəkətin xətti sürətinin tənliyi:

v = xətti sürət

d = 2πr = dairə

T = dövr = bir tam inqilab üçün tələb olunan vaxt.

5. Cisim radiusu 50 metr olan bir dairədə hərəkət edir. Əgər cismin bucaq sürəti 120 dövr/dəq-dirsə, cismin zaman intervalı və xətti sürəti nə qədərdir?

Məlumdur:

Radius (r) = 50 sm = 0.5 metr

Bucaq sürəti (ω) = 120 dövr/dəq = 120 dövr/dəq 1 dəqiqə = 120 dövr/60 dəqiqə = 2 dövr/1 saniyə

1 inqilab = 2π radian

Bucaq sürəti (ω) = 2 (2π radian) / 1 saniyə = 4π radian/saniyədir

İstənilən: Zaman intervalı (T) və xətti sürət (v)

Həll yolu:

Dövr (T):

Dövr, tam bir inqilab üçün tələb olunan vaxtdır.

Bir cisim 1 saniyədə iki dövrə vurur = 0.5 saniyədə 1 dövrə. Dövr = 0.5 saniyə.

Xətti sürət (v):

v = r ω = (0.5 metr)(4π radian/saniyə) = 2π metr/saniyə.

Dairəvi hərəkətdə tangensial sürət və bucaq sürəti arasındakı fərq nədir?
CavabTangensial sürət fırlanan cisim üzərindəki nöqtənin xətti sürətidir və nöqtənin dairəvi yolu boyunca nə qədər sürətlə hərəkət etdiyini göstərir. Digər tərəfdən, bucaq sürəti cisim fırlandıqca bucağın nə qədər tez dəyişdiyini göstərir. Tangensial sürət adətən saniyədə metrlərlə (m/s), bucaq sürəti isə adətən saniyədə radianlarla (rad/s) ölçülür.

Mərkəzdənqaçma sürətlənmə nədir və onun dairəvi hərəkətlə necə əlaqəsi var?
CavabMərkəzdənqaçma təcil dairəvi yolda hərəkət edən cismin yaşadığı təcildir. O, həmişə dairənin mərkəzinə doğru yönəlir və cismin dairəvi yolunda qalmasından məsuldur. Mərkəzdənqaçma təcil üçün düstur belədir: $a_{c} = v ^{2 /r}$ hara $v$ tangensial sürətdir və $r$ dairənin radiusudur.
Niyə dairəvi hərəkətdə olan cisim sabit sürətə malik olsa belə, sürətlənir?
CavabSürətin böyüklüyü (və ya ölçüsü) vahid dairəvi hərəkətdə sabit qalsa da, sürətin istiqaməti dəyişir. Sürətlənmə sürətdəki dəyişiklik kimi təyin olunduğundan və sürət həm böyüklüyünə, həm də istiqamətinə malik vektor kəmiyyəti olduğundan, istiqamətdəki istənilən dəyişiklik təcillənməni təşkil edir. Bu halda, bu, mərkəzdənqaçma təcillənmədir.

Dairəvi hərəkəti saxlamaq üçün tələb olunan qüvvə cismin kütləsi və dairənin radiusu ilə necə əlaqəlidir?
CavabDairəvi hərəkəti saxlamaq üçün tələb olunan qüvvə mərkəzdənqaçma qüvvəsi düsturu ilə verilir: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$ Tənlikdən göründüyü kimi, tələb olunan qüvvə cismin kütləsi ilə düz mütənasib və dairənin radiusu ilə tərs mütənasibdir.
Niyə avtomobil kəskin döngəyə girəndə (məsələn, dairəvi yolda) özünüzü kənara itələdiyinizi hiss edirsiniz?
CavabBu, dairəvi yolda hərəkət edən cismə xaricə təsir edən qavranılan qüvvə olan "uydurma" mərkəzdənqaçma qüvvəsindən qaynaqlanır. Bu, itələmə və ya çəkmə mənasında real qüvvə deyil, ətalət effektidir. Bədəniniz düz bir xətt üzrə hərəkət etmək istəyir (Nyutonun birinci qanunu), lakin avtomobilin divarları və ya təhlükəsizlik kəməri sizi dairədə hərəkət etdirmək üçün bir qüvvə tətbiq edir. Bu, xaricə itələnmə hissi yaradır.

Xüsusilə də avtomobil yolda dönərkən dairəvi hərəkətdə sürtünmə hansı rol oynayır?
CavabTəkərlər və yol arasındakı sürtünmə, avtomobilin dönməsinə imkan verən lazımi mərkəzdənqaçma qüvvəsini təmin edir. Kifayət qədər sürtünmə olmadan, avtomobil nəzərdə tutulan dairəvi yolu izləmədən sürüşəcək və ya sürüşəcək.

Dairəvi yolun radiusu yarıya endirilsə, lakin sürət eyni qalarsa, mərkəzdənqaçma qüvvəsi necə dəyişəcək?
CavabƏgər radius yarıya endirilərsə və sürət eyni qalarsa, mərkəzdənqaçma qüvvəsi radiusla tərs mütənasib olduğundan, mərkəzdənqaçma qüvvəsi ikiqat artacaq.

Niyə dairəvi hərəkətdə mərkəzdənqaçma qüvvəsi olmadan mərkəzdənqaçma qüvvəsi yarana bilməz?
CavabMərkəzdənqaçma qüvvəsi fırlanan istinad sistemində müşahidə olunan reaktiv və ya "uydurma" qüvvədir. O, cisimləri fırlanma mərkəzindən kənara itələyir. Lakin, bir cismin dairəvi bir yolda hərəkət etməsi üçün mərkəzə doğru hərəkət edən real bir qüvvə olmalıdır ki, bu da mərkəzdənqaçma qüvvəsidir. Mərkəzdənqaçma qüvvəsi olmadan, əvvəlcə dairəvi hərəkət olmazdı və buna görə də mərkəzdənqaçma qüvvəsi qavrayışı olmazdı.
Ayın dairəvi orbitindən Yer və Ay arasındakı cazibə qüvvəsi necə məsuldur?
CavabYer və Ay arasındakı cazibə qüvvəsi, Ayı Yer ətrafındakı orbitində saxlayan mərkəzdənqaçma qüvvəsi kimi çıxış edir. Bu cazibə qüvvəsi olmasaydı, Ay dairəvi (daha dəqiq desək, elliptik) orbiti əvəzinə düz bir xətt üzrə hərəkət edərdi.

Topa bağlanmış ip, topu eyni sürətlə dairə şəklində fırladarkən yarıya qədər qısaldılırsa, ipdəki gərginlik necə dəyişər?

CavabƏgər ipin uzunluğu (dairəvi yolun radiusuna uyğun gəlir) sürət sabit saxlanılmaqla yarıya endirilərsə, tələb olunan mərkəzdənqaçma qüvvəsi (və beləliklə, ipdəki gərginlik) ikiqat artacaq. Bunun səbəbi, mərkəzdənqaçma qüvvəsinin (və bu ssenari üçün müxtəlif dərəcədə gərginliyin) radiusla tərs mütənasib olmasıdır.