Arximed prinsipi haqqında məqalə
Böyük kütləyə malik gəmi batmır, kiçik ölçülü daş isə bata bilər. Niyə belədir? Suya davamlılıq anlayışını və Arximed prinsipini başa düşsəniz, cavab çox sadədir.
Gündəlik həyatda, qaya kimi mayeyə daxil edilən cisimlərin, cisimlər mayedə olmayan zamanlara nisbətən daha az çəkiyə malik olduğunu görəcəyik. Daşı yerdən qaldırmaq çətin ola bilər, amma eyni daş dəniz suyunun dibindən asanlıqla qaldırılır. Bu, üzmə qüvvəsi ilə əlaqədardır. Üzmə qüvvəsi müxtəlif dərinliklərdə maye təzyiqindəki fərqlər səbəbindən yaranır. Mayenin təzyiqi dərinliklə artır, maye nə qədər qalın olarsa, mayenin təzyiqi bir o qədər yüksək olur. Mayenin içinə bir cisim daxil edildikdə, cismin yuxarısındakı maye ilə dibindəki maye arasında təzyiq fərqi olacaq. Cismin altındakı mayenin təzyiqi cismin yuxarısındakı mayedən daha yüksəkdir.
Şəkildə suda üzən bir cisim görə bilərsiniz. Cismin altındakı mayenin təzyiqi, cismin yuxarısındakı mayedən daha yüksəkdir. Bunun səbəbi, cismin altındakı mayenin, cismin üstündəki mayedən daha əhəmiyyətli bir dərinliyə sahib olmasıdır (səh.2 > h1).
h2 dərinliyində maye təzyiqinin miqdarı :
h1 dərinliyində maye təzyiqinin miqdarı :
F2 = mayenin cismin alt hissəsinə tətbiq etdiyi qüvvə, F1 = mayenin cismin üst hissəsinə tətbiq etdiyi qüvvə, A = cismin səth sahəsi
F2 və F1 arasındakı fərq , mayenin cisimə verdiyi ümumi qüvvədir və biz bunu üzmə qüvvəsi kimi tanıyırıq. Üzmə qüvvəsinin miqdarı:
F üzmə qabiliyyəti = F 2 − F 1
F üzmə qabiliyyəti = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F üzmə qabiliyyəti = ρ g A (h 2 - h 1 )
F üzmə qabiliyyəti = ρ F g A h
F üzmə qabiliyyəti = ρ F g V
ρ F = maye sıxlığı, g = cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi, V = mayedəki cisimlərin həcmi
Beləliklə, yuxarıdakı üzmə qabiliyyətinin miqdarını (F üzmə qabiliyyəti) ifadə edən tənliyi yaza bilərik:
F üzmə qabiliyyəti = ρ F g V → m = ρ V
F üzmə qabiliyyəti = m F g
F üzmə qabiliyyəti = w F
m F g = w F = batırılmış cismin həcmi ilə eyni həcmə malik mayenin çəkisi.
Yuxarıdakı tənliyə əsasən deyə bilərik ki, qaldırıcı qüvvə sıxışdırılan mayenin çəkisinə bərabərdir, sıxışdırılan mayenin həcmi mayeyə batırılan cismin həcminə bənzəyir.
Əgər cisim mayenin içinə, üzən halda daxil edilirsə və daxil edilən cismin yalnız bir hissəsidirsə,
onda yerdəyişən mayenin həcmi = cismin mayeyə batırılmış hissəsinin həcmidir. Cisim nə olursa olsun və formasından asılı olmayaraq, hər kəs eyni şeyi yaşayacaq. Bu, Arximed Prinsipi kimi tanınan Arximedin (e.ə. 287-212) iş nəticəsidir.
Arximed prinsipi belə deyir:
Bir cisim tamamilə və ya qismən mayeyə batırıldıqda, maye cisimə yuxarı hərəkət edən qüvvə (sürətləndirici qüvvə) verəcək, burada yuxarı hərəkət edən qüvvənin (sürətləndirici qüvvə) miqdarı yerindən tərpənən mayenin çəkisinə bərabərdir.
Arximedin hekayəsi
Eramızdan əvvəl 287-212-ci illər arasında yaşamış Arximed, II Hieron tərəfindən kral üçün hazırlanmış tacın təmiz qızıldan olub-olmadığını araşdırmaq üçün təyin edilmişdi. Tacın təmiz qızıldan olub-olmadığını və ya tacın tərkibində başqa metalların olub-olmadığını öyrənmək üçün Arximed əvvəlcə çaşqınlıq içində idi. Problem ondadır ki, tacın forması qeyri-müntəzəmdir və əvvəlcə tacın təmiz qızıldan olub-olmadığını müəyyən etmək üçün onu məhv etmək mümkün deyil.
Tacın təmiz qızıldan olub-olmadığını müəyyən etmək ideyası əvvəlcə tacın çəkisini təyin etmək və sonra onu qızılın xüsusi çəkisi ilə müqayisə etməkdir. Əgər tac təmiz qızıldan hazırlanırsa, onda tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisi deməkdir.
Bir cismin xüsusi çəkisi, havadakı cismin çəkisi ilə həcmi cisimlərin həcmi ilə eyni olan suyun çəkisi arasındakı nisbətdir. Riyazi olaraq yazılıb:
Həcmi cisimlərin həcmi ilə eyni olan suyun çəkisini necə təyin etmək olar?
Arximedə görə, həcmi cismin həcmi ilə eyni olan suyun çəkisi, cisim batdıqda (cismin bütün hissəsi suya batırıldıqda) üzmə qüvvəsinin miqdarıdır. Bu, suda çəkildikdə itirilən cisimlərin çəkisi ilə eynidir. Buna görə də:
Tacın xüsusi çəkisini təyin etmək üçün əvvəlcə tac havada çəkilir (tacın havadakı çəkisi). Daha sonra tac suya salınır və Tacın itirilmiş çəkisini əldə etmək üçün yenidən çəkilir. Beləliklə:
Tacın xüsusi çəkisi əldə edildikdən sonra, o, qızılın xüsusi çəkisi ilə müqayisə edilir. Qızılın xüsusi çəkisi = 19.3-dür. Əgər tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisi kimidirsə, tac təmiz qızıldan hazırlanır. Lakin tac təmiz qızıldan deyilsə, tacın xüsusi çəkisi qızılın xüsusi çəkisi ilə eyni deyil.
Gəmi niyə batmır?
Əgər bir cismin sıxlığı suyun sıxlığından kiçikdirsə, o zaman cisim üzəcək. Əksinə, əgər bir cismin sıxlığı suyun sıxlığından böyükdürsə, o zaman cisim batacaq. Gəmilərin əksəriyyəti dəmir və poladdan hazırlanır. Dəmir və poladın sıxlığı = 7.8 x 103 kq /m3 , suyun sıxlığı isə = 1.00 x 103 kq /m3 -dür . Deyəsən, dəmir və poladın sıxlığı suyun sıxlığından böyükdür. Bu halda, dəmir və poladın xüsusi çəkisi = 7.8-dir. Gəmi lavabo olmalıdır. Gəmi niyə batmır? Gəminin ümumi sıxlığı suyun və ya dəniz suyunun sıxlığından kiçikdir.
Nümunə problem 1:
40 kq kütləli bir daş gölməçənin dibindədir. Daşın həcmi = 0.2 m3 olarsa, daşı qaldırmaq üçün minimum nə qədər qüvvə tələb olunur?
Məlumdur:
Daşın kütləsi (m) = 40 kq
Daşın həcmi (V) = 0.02 m3
Suyun sıxlığı = 1000 kq/ m3
Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi (g) = 10 m/s 2
İstənilən: F minimumu
Həll:
F üzmə qabiliyyəti = w F
F üzmə qabiliyyəti = m F g → m = pV
F üzmə qabiliyyəti = ρ F g V
F üzmə qabiliyyəti = (1000 kq/m³ ) (10 m/s³ ) (0.02 m³ )
F üzmə qabiliyyəti = 200 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = 200 N
daşın çəkisi (w) = mq
daşın çəkisi = (40 kq)(10 m/ s² )
daşın çəkisi = 400 kq m/s 2
daşın çəkisi = 400 N
Daşı qaldırmaq üçün tələb olunan minimum qüvvə :
daşın çəkisi – üzmə qüvvəsi = 400 N – 200 N = 200 N
Nümunə problem 2:
Suda olan cismin çəkisi = 5000 kq m/s² və suda olan cismin çəkisi = 4000 kq m/s² . Əgər cismin sıxlığı = 2000 kq/m² olarsa , cismin kütləsi və həcmi nə qədərdir? g = 10 m/ s²
Həll
Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi (g) = 10 m/s 2
Obyektin sıxlığı = 2000 kq/ m3
Suyun sıxlığı = 1000 kq/ m3
Havadakı cismin çəkisi = 5000 kq m/s 2
Suda olan cismin çəkisi = 4000 kq m/s 2
Üzmə qüvvəsi (F üzmə qüvvəsi) = havadakı cismin çəkisi – sudakı cismin çəkisi
F üzmə qabiliyyəti = 5000 kq m/s 2 – 4000 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = 1000 kq m/s 2
F üzmə qabiliyyəti = yerdəyişdirilən suyun çəkisi
F üzmə qabiliyyəti = (suyun kütləsi)(q)
F üzmə qabiliyyəti = (süründürülmüş suyun həcmi) (suyun sıxlığı) (q)
Yerindən kənarlaşdırılan suyun həcmi = sudakı cismin həcmi
Obyektin həcmi = 0.1 m3
Obyektin kütləsi = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kq / m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kq
Obyektin kütləsi = 200 kq
Nümunə problem 3:
Əgər şar 500 kq yük qaldırmalıdırsa, nə qədər helium lazımdır?
Həll:
Heliumun sıxlığı = 0.1786 kq/ m³
Havanın sıxlığı = 1.293 kq/ m³
Suya davamlılıq qüvvəsi = yerdəyişmiş havanın çəkisi = cismin çəkisi + heliumun çəkisi
Suya davamlılıq qüvvəsi = cismin çəkisi + heliumun çəkisi
Suya davamlılıq qüvvəsi = (yük kütləsi)(q) + (helium kütləsi)(q)
Üzmə qüvvəsi = (yük kütləsi + helium kütləsi)q —- tənlik 1
Suyadavamlılıq qüvvəsi = yerdəyişən havanın çəkisi
Üzmə qüvvəsi = (yerindən çıxarılan hava kütləsi)(g) —- tənlik 2
1-ci tənliyi və 2-ci tənliyi birləşdiririk:
(yük kütləsi + helium kütləsi)(g) = (sıxışdırılan hava kütləsi)(g)
Yük kütləsi + helium kütləsi = yerdəyişmiş hava kütləsi
500 kq + (ρ helium)(V helium) = (ρ su)(V su)
500 kq = (ρ su)(V su) – (ρ helium)(V helium)
Yerindəyişdirilən havanın həcmi (V hava) = Şardakı heliumun həcmi (V helium)
500 kq = (ρ su – ρ helium)(V)
Bu, Yer səthində ağırlıq qaldırmaq üçün lazım olan minimum helium həcmidir. Şarın daha yüksəkdə üzməsi üçün heliumun həcmi əlavə edilməlidir. Havanın sıxlığı hündürlüklə azaldığı üçün heliumun həcmi artırılmalıdır.
