Bernullis prinsipi və Bernullis tənliyi haqqında məqalə
Motosiklet sürərkən geyindiyimiz paltarlar arxaya doğru şişir. Bəzən külək güclü əssə, qapı öz-özünə bağlana bilər. Külək evin xaricində əssə də, qapı evin içində olur.
Bunu Bernulli prinsipi ilə izah etmək olar. Daniel Bernulli (1700-1782) yuxarıdakı fenomeni izah etmək üçün istifadə edilə bilən bir prinsip kəşf etdi.
Bernoulli prinsipi
Bernulli prinsipi, maye axınının sürətinin yüksək olduğu yerdə mayenin təzyiqinin aşağı olduğunu bildirir. Əksinə, maye axınının sürəti aşağı olarsa, mayenin təzyiqi də yüksəkdir. Motosiklet sürətlə hərəkət etdikdə, bədəninizin ön və yan tərəflərindəki hava sürəti yüksək olur. Beləliklə, hava təzyiqi aşağı düşür. Bədəninizin arxa hissəsi bədəninizin ön hissəsi ilə tutulur, buna görə də bədəninizin arxa hissəsindəki hava sürəti yüksək olmur. Nəticədə, bədəninizin arxa hissəsindəki hava təzyiqi daha yüksək olur. Çünki hava təzyiqində fərq var, çünki bədənin arxa hissəsində hava təzyiqi havadan daha yüksəkdir, bu da köynəyi geri itələyir və paltarlarınız arxaya doğru şişmiş görünür.
Bəs külək evin xaricində əsəndə özünü bağlayan ev qapısı necə olacaq? Evin xaricindəki hava evin içindəki havadan daha sürətli hərəkət edir. Nəticədə, evin xaricindəki hava təzyiqi evin içindəki hava təzyiqindən daha kiçik olur. Təzyiq fərqi olduğu üçün, evin içindəki hava təzyiqi daha böyük olduqda qapı itələnir. Başqa sözlə, qapı yarpağı hava təzyiqinin yüksək olduğu yerdən hava təzyiqinin az olduğu yerə doğru hərəkət edir.
Bernulli tənliyi
Əvvəllər Bernulli prinsipi haqqında məlumat əldə etmişdik. Bernulli bu prinsipi kəmiyyətcə də inkişaf etdirmişdir. Bernulli tənliyini çıxarmaq üçün maye axınının sabit və laminar, sıxılmamış olduğunu, özlülüyün minimal olduğunu və buna görə də nəzərə alınmadığını fərz edirik.
Davamlılıq tənliyinin müzakirəsində öyrəndik ki, mayenin axın sürəti axın borusunun axın sahəsindən asılı olaraq da dəyişə bilər. Yuxarıda təsvir edilən Bernulli prinsipinə əsasən, mayenin təzyiqi də mayenin axın sürətindən asılı olaraq dəyişə bilər. Maye təzyiqi də mayenin hündürlüyündən asılı olaraq dəyişə bilər. Təzyiq, axın sürəti və axın hündürlüyü arasındakı əlaqəni Bernulli tənliyində əldə etmək olar.
Bernulli tənliyi çox vacibdir, çünki təyyarə uçuşlarını, su elektrik stansiyalarını, boru sistemlərini və s. təhlil etmək üçün istifadə edilə bilər. Bernulli tənliyinin ümumiyyətlə çıxarılması üçün, mayenin en kəsiyi sahəsi eyni olmayan və hündürlüyü də fərqli olan axın borusundan axdığını fərz edirik. Bernulli tənliyini çıxarmaq üçün iş və enerji teoremini axın borusundakı mayeyə tətbiq edirik.
Aşağıdakı şəkildəki axın borusundakı qeyri-şəffaf rəng maye axınını, ağ rəng isə maye axınını göstərmir.
1-ci kəsişmə sahəsindəki (sol tərəf) maye L1-ə qədər axır və 2-ci hissədəki (sağ tərəf) mayeni L2-yə qədər hərəkət etməyə məcbur edir . Sağdakı 2-ci kəsişmə sahəsi daha kiçik olduğundan, axın borusunun sağ tərəfindəki maye axınının sürəti daha böyükdür (Kəsilməzlik tənliyini xatırlayın). Bu, 2-ci hissə (axın borusunun sağ tərəfi) ilə 1-ci hissə (axın borusunun sol tərəfi) arasında təzyiq fərqinə səbəb olur – Bernulli prinsipini xatırlayın. 1-ci hissənin solundakı maye sağdakı mayeyə təzyiq (P1) verir və aşağıdakı kimi işləyir :
Onda W1 tənliyi belə yazıla bilər:
W 1 = p 1 A 1 L 1
2-ci bölmədə (axın borusunun sağ tərəfi) maye üzərində görülən iş belədir:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Mənfi işarə tətbiq olunan qüvvənin hərəkət istiqamətinin əksinə olduğunu göstərir. Beləliklə, maye 2-ci kəsiyin sağında işləyir. Bundan əlavə, cazibə qüvvəsi maye üzərində işləyir. Yuxarıdakı halda, bəzi maye kütlələri 1-ci hissədən L1-ə qədər 2-ci hissəyə L2-yə qədər köçürülür , burada 1-ci hissədəki mayenin həcmi (A 1 L 1 ) = 2 -ci hissədəki mayenin həcmidir (A 2 L 2 ). Cazibə qüvvəsinin gördüyü iş belədir:
W 3 = − mq (h 2 − h 1 )
W 3 = − mq/saat 2 + mq/saat 1 )
W 3 = mq/saat 1 − mq/saat 2
Mənfi işarə, cazibə qüvvəsinin istiqamətindən fərqli olaraq, mayenin yuxarıya doğru axması nəticəsində yaranır. Beləliklə, maye üzərində görülən xalis iş belədir:
Q = Q 1 + Q 2 + Q 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mq1 - mqh2
İş-enerji teoremi göstərir ki, sistemdə görülən xalis iş kinetik enerjidəki dəyişikliklə eynidir. Beləliklə, işi (W) kinetik enerjidəki dəyişikliklərlə (EK 2 – EK 1 ) əvəz edə bilərik.
Yuxarıdakı tənlik yenidən yazıla bilər:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mq1 - mqh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mq1 - mqh2
1⁄2 mv22 – 1⁄2 mv12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mq1 - mqh2
L-ə qədər axan maye kütləsi1 A kəsişməsində1 = L-ə qədər axan mayenin kütləsi2 (A kəsiyi2). Mayenin kütləsi, məsələn, m, A həcminə malikdir1 L1 Və A2 L2 harada A1 L1 =A2 L2 (L2 L-dən uzundur1).
İndi yuxarıdakı tənlikdə m-i m = ρ AL ilə əvəz edirik:
Bu, Bernulli tənliyidir. Bernulli tənliyi iş-enerji prinsipinə əsasən enerjinin qorunması forması kimi əldə edilir.
P = təzyiq, ρ = sıxlıq, v = mayenin sürəti, g = cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi, h = borunun yerdən hündürlüyü.
Yuxarıdakı Bernulli tənliyinin sol və sağ seqmentləri axın borusu boyunca istənilən yerdə iki nöqtəyə aid ola bilər ki, yuxarıdakı tənliyi aşağıdakı kimi yenidən yaza bilək:
İndi isə bəzi hallar üçün Bernulli tənliyini nəzərdən keçirək.
Statik mayelərdə Bernulli tənliyi
Bernulli tənliyinin xüsusi halı statik maye üçündür, burada mayenin sürəti yoxdur. Beləliklə, v1 = v2 = 0. Statik maye halında Bernulli tənliyini aşağıdakı kimi ifadə edə bilərik:
Əgər h2 – h1 = h olarsa, bu tənlik aşağıdakı kimi yazıla bilər:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Eyni hündürlükdə boru üzərində Bernulli tənliyi
Borunun hündürlüyü eynidirsə, Bernulli tənliyi aşağıdakı kimi dəyişir:
