Enerji bərabər paylanması teoremi nəzəri olaraq Klerk Maksvell tərəfindən statistik mexanikadan istifadə edilərək əldə edilmişdir. Təcrübə yolu ilə sübut olmadığı üçün teorem adlanır. Enerji bölgüsü enerjinin bərabər paylanması deməkdir.
KE = qaz molekullarının orta translyasiya kinetik enerjisi (Coul)
k = Boltzman sabiti = 1.38 x 10 -23 J/K
T = ideal qaz molekulunun mütləq temperaturu (Kelvin)
Translyasiya kinetik enerjisi üç sürət komponentinə, yəni x, y və z oxundakı sürət komponentinə malik translyasiya hərəkətindən əldə edilir. Bu sürətin üç komponenti var və bu halda yuxarıdakı tənlikdə 3 rəqəmi var. Sürətin hər bir komponenti sərbəstlik dərəcəsi adlanır. Sürətin üç komponentinə malik olduğundan, translyasiya kinetik enerjisi 3 sərbəstlik dərəcəsinə malikdir.
Enerji bərabərliyi teoremi bildirir ki, real enerji bütün sərbəstlik dərəcələrinə bərabər bölünməlidir. Beləliklə, hər bir sərbəstlik dərəcəsi üçün orta enerji 1/2 kT-dir.
Monatomik qaz molekulları
Monatomik qaz molekulları yalnız bir atomlu qaz molekullarının 3 sərbəstlik dərəcəsinə malik olması üçün tərcümə hərəkəti edir.
Hər bir monoatomik qaz molekulu üçün orta kinetik enerji:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monatomik qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kq. K
Diatomik qaz molekulları
Translyasiya hərəkətinə əlavə olaraq, diatomik qaz molekulları da fırlanma və titrəmə hərəkətləri həyata keçirir. Translyasiya hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı = 3. Fırlanma hərəkəti və titrəmə üçün sərbəstlik dərəcəsi nədir?
Üç fırlanma oxu var, yəni x, y və Z oxları. X oxu üzərində fırlanma hərəkəti sayılmır, çünki iki atom fırlanma oxu ilə üst-üstə düşür. X oxuna uyğun gəldikdə, iki atomun ətalət momenti = 0-dır. Beləliklə, fırlanma hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı = 2-dir.
Hər diatomik qaz molekulu üçün orta enerji:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / kq. K
Nəzəri olaraq əldə edilən molekulyar istilik tutumu, təcrübələr nəticəsində əldə edilən diatomik qaz molekullarının istilik tutumundan daha böyükdür.
Titrəmə hərəkəti edərkən, diatomik qaz molekulları iki növ enerjiyə malikdir: kinetik enerji və elastik potensial enerji. Beləliklə, titrəmə hərəkəti üçün sərbəstlik dərəcələrinin sayı = 2.
Hər diatomik qaz molekulu üçün orta enerji:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumu:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / kq. K
İki atomlu qaz molekullarının istilik tutumunun dəyərinə vibrasiya hərəkətinin təsiri də temperatur diapazonundan (T) asılıdır. Əvvəllər aparılmış təcrübələr çox geniş olmayan bir temperatur diapazonunda baş verir. Geniş temperatur diapazonunda aparılan son təcrübələr göstərir ki, qaz molekulyar istilik tutumunun dəyəri də temperatur diapazonundan asılıdır. Bu problemi daha yaxşı başa düşmək üçün hidrogen qaz molekullarının istilik tutumunun müxtəlif temperaturlarda dəyişməsini nəzərdən keçirək.
Hidrogen (H₂)) ikiatomik qazı əhatə edir. Yan tərəfdəki şəkil hidrogen qaz molekullarının istilik tutumunun müxtəlif temperaturlarda dəyişməsini göstərir. Molekulyar istilik tutumu dəyəri 5/2 R = 20.79 J/Kq-dır. K yalnız 250 K ilə 750 K arasında temperatur diapazonundadır. 250 K-dən aşağı temperaturda hidrogen qaz molekullarının istilik tutumu 3/2 R = 12.47 J/Kq. K-yə çatana qədər müntəzəm olaraq azalır. Bunun əksinə olaraq, 750 K-dən yuxarı temperaturda qaz molekullarının istilik tutumu 7/2 R = 29.1 J/Kq. K-yə çatana qədər vaxtaşırı artır.
Bu fakta əsaslanaraq deyə bilərik ki, aşağı temperaturda qaz molekulları yalnız tərcümə hərəkəti edir. Temperatur yüksəldikdən sonra yeni qaz molekulları fırlanma hərəkəti edir. Yüksək temperaturda qaz molekulları bir-biri ilə toqquşur və atomlar titrəyir. Beləliklə, bu üç növ hərəkət mərhələlərlə həyata keçirilir, əvvəlcə yalnız tərcümə hərəkəti (aşağı temperatur), sonra tərcümə + fırlanma (orta temperatur) və sonuncu tərcümə + fırlanma + titrəmə (yüksək temperatur). Vibrasiya hərəkəti yalnız qaz molekulları bir-biri ilə toqquşduqda baş verir.
Bu kimi hallar yalnız hidrogen qazında deyil, digər qazlarda da baş verir. Alimlər tərəfindən aparılan təcrübələrdən məlum olub ki, qaz molekullarının istilik tutumu da temperaturla dəyişməyə meyllidir. Baş verən dəyişikliklər hidrogen qazında baş verən dəyişikliklərə bənzəyir, lakin hər bir qazdakı quruluş fərqli olduğundan (atomların sayı və növü fərqlidir), istilik tutumundakı dəyişikliklər müxtəlif temperatur diapazonlarında da baş verir.
Enerji bərabərliyi teoremi bildirir ki, ümumi enerji hər sərbəstlik dərəcəsi üçün bərabər bölünməlidir. Qaz molekulları tərəfindən əldə edilən əlavə enerji hər sərbəstlik dərəcəsi üçün bərabər paylanmır, lakin tədricən bölünür. Bundan əlavə, qazın kinetik nəzəriyyəsinə əsaslanaraq nəzəri olaraq əldə etdiyimiz qazın molekulyar istilik tutumunun tənliyi,
molekulun istilik tutumunun yalnız R-dən (hər sərbəstlik dərəcəsi üçün 1/2 R) asılı olduğunu bildirir. Molekulyar istilik tutumuna temperatur (T) da təsir göstərir.
Belə bir nəticəyə gəlmək olar ki, birincisi, bərabər hissələnmə teoremi Nyuton mexanikasının qanunlarına əsaslanan klassik statistik mexanikadan irəli gəlir. İkincisi, qaz molekullarının hərəkətlərini izah etmək üçün istifadə etdiyimiz qazın kinetik nəzəriyyəsi də Nyuton mexanikasının qanunlarına əsaslanır. Enerji bərabər hissələnmə teoremi və qazların kinetik nəzəriyyəsi pozulduğu üçün Nyutonun mexanika qanunlarının atom və ya molekulyar səviyyədə baş verən hərəkətləri izah edə bilmədiyi qənaətinə gəlmək olar. Başqa sözlə, Nyuton mexanikası və ya klassik mexanika yalnız böyük maddənin hərəkətini təsvir edə bilər.
