Medianın təyin edilməsi üçün sürətli düstur
Statistikada median, orta və moda ilə yanaşı, mərkəzi meylin ən çox istifadə edilən ölçülərindən biridir. Median, nizamlı məlumatlar dəstinin orta dəyərini təmin edir, yəni məlumatların yarısı medianın altında, yarısı isə ondan yuxarıda olur. Bu məqalədə həm tək, həm də qruplaşdırılmış məlumat dəstləri üçün medianın asan başa düşülən şəkildə müəyyən edilməsi üçün sürətli bir düstur və metod təsvir ediləcək.
Giriş: Median nədir?
Median çeşidlənmiş məlumat dəstindəki orta dəyərdir. Median, məlumatların kənar dəyərlər və ya asimmetrik paylanma ehtiva etdiyi hallarda xüsusilə faydalıdır, çünki orta qiymətdən daha dəqiq təmsilçilik təmin edir. Median daha möhkəmdir və ya məlumat dəstinin ümumi mənzərəsini təhrif edə biləcək həddindən artıq dəyərlərə davamlıdır.
Medianı müəyyən etmək üçün ümumiyyətlə izlənilən əsas addımlar bunlardır:
1. Məlumatları ən kiçikdən ən böyüyə doğru sıralayın.
2. Çeşidlənmiş məlumatların orta mövqeyini təyin edin.
Tək Məlumatlar üçün Median
Tək bir məlumat dəstinin sadə bir nümunəsindən başlayaq:
Tək Rəqəmli Məlumatlar
Əgər verilənlər nöqtələrinin sayı N təkdirsə, median ortadakı dəyərdir. Məsələn, aşağıdakı verilənlər üçün:
""
3, 1, 4, 2, 5
""
İlk addım məlumatları çeşidləməkdir:
""
1, 2, 3, 4, 5
""
Müşahidələrin sayı 5 (tək) olduğundan, median dəyər 3-cü mövqedəki, yəni 3-cü dəyərdir.
Cüt ədədlərlə verilənlər
Cüt sayda məlumat nöqtəsi üçün median iki orta dəyərin ortalamasıdır. Məsələn, aşağıdakı məlumatlar üçün:
""
6, 4, 2, 8, 10, 12
""
Çeşidləndikdən sonra məlumatlar aşağıdakı kimi olur:
""
2, 4, 6, 8, 10, 12
""
Məlumatların sayı 6 (cüt) olduğundan, iki orta dəyər 3-cü və 4-cü mövqelərdəki məlumatlardır, yəni 6 və 8. Beləliklə,
""
Median = (6 + 8) / 2 = 7
""
Qruplaşdırılmış Məlumatlar üçün Median
Qruplaşdırılmış məlumatlar, məlumatların intervallarda və ya siniflərdə təqdim edilməsi deməkdir. Bu tip məlumatlar üçün median bir az daha mürəkkəb bir düstur istifadə edilərək hesablanır.
Məsələn, aşağıdakı tezlik paylama cədvəlimiz var:
""
| Sinif | Tezlik |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
""
Qruplaşdırılmış məlumatlar üçün medianın hesablanması addımları aşağıdakılardır:
1. Hər sinif üçün kümülatif tezliyi təyin edin.
2. N (tezliklərin ümumi sayı) təyin edin.
3. \( N/2 \) vasitəsilə median sinfi tapın.
4. Qruplaşdırılmış məlumatlar üçün median düsturundan istifadə edin.
Addım 1: Kumulyativ Tezliyi Hesablayın
""
| Sinif | Tezlik | Kümülatif Tezlik |
|————|————–|—————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
""
Addım 2: Tezlik Sayı
""
N = 35
""
Addım 3: Median Sinfini Tapın
""
N/2 = 35/2 = 17.5
""
17.5, 20-30 kümülatif tezlik sinfinə aiddir.
Addım 4: Median Formulundan İstifadə Edin
Qruplaşdırılmış məlumatların medianı üçün düstur belədir:
\[
Median = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]
Harada:
– \(L_m\) = median sinfinin aşağı həddi.
– \(N\) = tezliklərin ümumi sayı.
– \(F_c\) = median sinifindən əvvəlki kümülatif tezlik.
– \(f_m\) = median sinif tezliyi.
– \(c\) = sinif intervalının uzunluğu.
Yuxarıdakı məlumatlar üçün:
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)
Dəyərləri düstura əvəz edin:
\[
Median = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 \v 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]
Beləliklə, yuxarıdakı məlumatlar üçün median \(23.75\)-dir.
Median Hesablamasının Sadələşdirilməsi
Bəzən düzgün düsturu yadda saxlamaq və ona əməl etmək çətin ola bilər. Prosesi sadələşdirmək üçün bəzi məsləhətlər və tövsiyələr:
1. Diaqramlardan və ya qrafiklərdən istifadə edin: Məlumatları histoqramlar və ya tezlik poliqonları şəklində vizuallaşdırmaq median sinfini aşkar etməyi və məlumatların paylanmasını daha intuitiv şəkildə başa düşməyi asanlaşdıra bilər.
2. Proqram təminatı və Kalkulyatorlar: Microsoft Excel, SPSS və ya hətta statistik kalkulyator kimi proqram təminatından istifadə hesablamaları sadələşdirə bilər. Bu proqram təminatlarının əksəriyyəti birbaşa istifadə edilə bilən median funksiyası təmin edir.
3. Mütəmadi təcrübə: Müxtəlif məlumat dəstləri ilə müntəzəm təcrübə aparmaq sizi proseslə daha yaxşı tanış edəcək.
4. Sabit Alqoritm: Medianı təyin etmək üçün hər dəfə əməl edilən sabit bir alqoritm hazırlamaq, hesablamada səhv ehtimalının qarşısını alır.
Nəticə
Medianın müəyyən edilməsi, istər tək məlumat dəsti, istərsə də qruplaşdırılmış məlumat dəsti üçün olsun, statistikada vacib bir bacarıqdır. Medianın dərindən başa düşülməsi, xüsusən də məlumatların paylanmasının asimmetrik olduğu və ya kənarlaşmaların olduğu hallarda məlumatlardan daha dəqiq nəticələr çıxarmağa kömək edir. Əsas addımları, düzgün düsturu və bir neçə sadələşdirmə fəndini başa düşməklə medianı tez və effektiv şəkildə müəyyən edə bilərsiniz. Ümid edirik ki, bu məqalə aydın anlayışlar təqdim edir və medianın müəyyən edilməsi texnikasını mənimsəməyinizə kömək edir.
