Paraleloqramın Perimetrinin Hesablanması
Paraleloqram, riyaziyyat dərslərində, xüsusən də həndəsə dərslərində tez-tez rast gəlinən müstəvi fiqurdur. Onun forması asanlıqla tanınır, çünki iki cüt paralel tərəfi var. Sadə görünsə də, paraleloqram perimetr və sahənin hesablanması kimi bir çox hesablamalarda faydalı olan vacib bir anlayışa malikdir. Gündəlik həyatda paraleloqramın perimetri anlayışı müxtəlif ehtiyaclara, məsələn, çərçivənin, hasarın, döşəmə naxışının dizaynının və ya müəyyən bir əyri formaya uyğun material tələblərinin uzunluğunun hesablanmasına tətbiq oluna bilər. Bu məqalədə paraleloqramın perimetrinin necə dəqiq hesablanacağı, asan başa düşülməsi üçün anlayışın, düsturun və nümunə məsələlərin izahı ilə birlikdə müzakirə ediləcək.
Paraleloqramlarla tanışlıq
Perimetri hesablamadan əvvəl paraleloqramın nə olduğunu başa düşməliyik. Paraleloqram iki cüt paralel tərəfi olan dördbucaqlıdır (dördtərəfli). Paralel olmaqla yanaşı, əks tərəflərin uzunluqları da bərabərdir. Bu o deməkdir ki, əgər paraleloqramın tərəflərini yuxarı, aşağı, sol və sağ kimi qeyd etsək, yuxarı tərəfi aşağı tərəflə, sol tərəfi isə sağ tərəflə eyni uzunluqdadır.
Paraleloqramın digər bir xüsusiyyəti, onun əks bucaqlarının bərabər olmasıdır. Əgər aşağı sol bucaq 60 dərəcədirsə, yuxarı sağ bucaq da 60 dərəcədir. Bu arada, bitişik bucaqların cəmi həmişə 180 dərəcəyə çatır. Bu bucaqlar həndəsədə vacib olsa da, perimetri hesablamaq üçün daha çox tərəflərin uzunluqlarına diqqət yetiririk.
Dövr nədir?
Perimetr müstəvi fiqurun bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmidir. Başqa sözlə, bir fiqurun kənarı ətrafında gəzsək, qət edilən məsafə çevrədir. Bu anlayış üçbucaqlar, kvadratlar, düzbucaqlılar, trapesiyalar və paraleloqramlar da daxil olmaqla bütün müstəvi fiqurlara aiddir.
Paraleloqramda əks tərəflər bərabər olduğundan, perimetri hesablamaq daha rahatdır. Dörd fərqli tərəf toplamağa ehtiyac yoxdur; bunun əvəzinə, sadəcə iki bitişik tərəfi toplayıb ikiyə vururuq.
Paraleloqram Perimetr Düsturu
Tutaq ki, paraleloqramda aşağıdakılar var:
– Əsasın uzunluğu = a
– Hipotenuzanın (və ya tərəfin) uzunluğu = b
Qarşı tərəflərin uzunluğu eyni olduğundan, onda:
– Üst tərəf = a
– Alt tərəf = a
– Sol tərəf = b
– Sağ tərəf = b
Beləliklə, paraleloqramın perimetri belədir:
K = a + b + a + b
Sadələşdirilmişdirsə:
K = 2a + 2b
atau
K = 2(a + b)
Bu, paraleloqramın perimetri üçün əsas düsturdur. Bu düsturun istifadəsi çox asandır, çünki iki fərqli tərəfin - əsasın və yan tərəfin uzunluqlarını bilirsiniz.
Dövrənin hesablanması üçün addımlar
Hesablamanı daha strukturlaşdırılmış etmək üçün addımlar aşağıdakılardır:
1. Əsası (a) müəyyən edin
Baza adətən şəkildə "baza" kimi istifadə edilən tərəfdir, lakin əslində istənilən tərəf ardıcıl olduğu müddətcə baza ola bilər.
2. (b) tərəfini müəyyən edin
Yan tərəf, adətən əyilmiş, bazaya bitişik olan tərəfdir.
3. K = 2(a + b) düsturundan istifadə edin
Əvvəlcə a və b-ni əlavə edin, sonra nəticəni 2-yə vurun.
4. Vahidləri düzgün yazın
Əgər tərəf sm ilə ifadə olunursa, onda çevrə də sm ilə ifadə olunur; əgər metrlə ifadə olunursa, nəticə metrlə ifadə olunur.
Nümunə Suallar və Müzakirə
Nümunə 1
Paraleloqramın əsası 12 sm, tərəfi isə 7 sm-dir. Onun perimetrini hesablayın.
Həll yolu:
– a = 12 sm
– b = 7 sm
Ətrafda:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 sm
Beləliklə, paraleloqramın perimetri 38 sm-dir.
Nümunə 2
Paraleloqramın bitişik tərəfləri 15 m və 9 m-dir. Onun perimetri nədir?
Həll yolu:
– a = 15 m
– b = 9 m
Ətrafda:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Beləliklə, dairənin uzunluğu 48 metrdir.
Nümunə 3 (Hekayə Məsələsi)
Paraleloqram formalı bağın əsas uzunluğu 20 metr, yan tərəfinin uzunluğu isə 13 metrdir. Bağ sahibi bağın ətrafına hasar çəkmək istəyir. Neçə metr hasar lazımdır?
Həll yolu:
Hasar bağın ətrafında quraşdırıldığı üçün hasarın uzunluğu bağın perimetri ilə eynidir.
– a = 20 m
– b = 13 m
Ətrafda:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Beləliklə, tələb olunan hasarın uzunluğu 66 metrdir.
Paraleloqramın perimetrini hesablayarkən ümumi səhvlər
Formula asan olsa da, bəzi səhvlər tez-tez baş verir, məsələn:
1. Hipotenuzanın hündürlüyündən istifadə etməklə
Bir çox tələbə paraleloqramın hündürlüyünü paraleloqramın tərəfi ilə səhv salır. Hündürlük perimetri deyil, sahəni hesablamaq üçün istifadə olunur. Perimetr, hündürlük tərəfə bərabər olmadığı təqdirdə (xüsusi hal), hündürlüyü deyil, tərəfin uzunluğunu tələb edir.
2. Əsas və hündürlüyü əlavə edin
Çevrənin uzunluğu üçün düstur 2 (əsas + hündürlük) deyil, 2 (əsas + yan)-dır.
3. 2-yə vurmağı unutdum
Bəziləri 2-yə vurmadan a + b toplayırlar, ona görə də nəticə dairənin yalnız yarısıdır.
4. Yanlış vahid
Əgər tərəflər sm və m ilə qarışıqdırsa, nəticələr qeyri-dəqiq olacaq. Hesablamadan əvvəl bütün uzunluqların eyni vahiddə olduğundan əmin olun.
Düsturları yadda saxlamaq üçün tez məsləhətlər
Bunu xatırlamağın asan yolu budur:
Paraleloqramın perimetri, "bərabər tərəflərin iki cütü" naxışından baxdıqda düzbucaqlının perimetri ilə eynidir. Beləliklə, yadda saxlayın:
Perimetr = 2 × (uzun tərəf + qısa tərəf)
Paraleloqramda "uzun tərəf" adətən əsas, "qısa tərəf" isə yan tərəfdir (və ya əksinə, ölçüdən asılı olaraq). Məsələ burasındadır ki, iki tərəf bitişikdir.
Bağlanır
Paraleloqramın perimetrini hesablamaq həndəsədə vacib bir əsas bacarıqdır. Paraleloqramın bərabər uzunluqlu iki cüt paralel tərəfi olduğundan, onun perimetri üçün düstur sadədir: P = 2(a + b). Əsasın və yan tərəflərin uzunluqlarını bilməklə perimetri tez və dəqiq hesablaya bilərik. Nümunələr və müzakirələr vasitəsilə hündürlüyü hipotenuz kimi istifadə etmək kimi ümumi səhvlərdən qaçınmağı da öyrənirik. Ümid edirik ki, bu məqalə paraleloqramın perimetri anlayışını başa düşməyinizə və onu riyaziyyat məsələlərinə və gündəlik ehtiyaclara tətbiq etməyinizə kömək edə bilər.
İstəsəniz, paraleloqramın perimetri haqqında anlayışınızı dərinləşdirmək üçün cavab açarları ilə birlikdə əlavə təcrübə sualları da yarada bilərəm.
