Qrup Məlumatlarının Kvartilləri
Pendahuluan
Məlumatların toplanması, təhlili, təfsiri, təqdimatı və təşkili ilə məşğul olan bir elm sahəsi olan statistika, məlumatlara əsaslanan qərar qəbuletmədə kömək edən bir çox vacib anlayışa malikdir. Məlumatların təhlilində vacib statistik anlayışlardan biri kvartillərdir. Kvartillər məlumatların paylanmasını və məlumatların necə qruplaşdırıldığını anlamağa kömək edir. Bu məqalədə kvartilləri qruplaşdırılmış məlumatlar kontekstində, onların necə hesablanacağını və nəticələrin təfsirinin məlumatların paylanmasına necə daha dərindən nəzər sala biləcəyini ətraflı müzakirə edəcəyik.
Kvartilləri Anlamaq
Sadə dillə desək, kvartillər məlumatları dörd bərabər hissəyə bölən dəyərlərdir. Məlumatların paylanması kontekstində kvartillər məlumatları üç nöqtəyə bölür və dörd interval əmələ gətirir. Bu üç nöqtə: Birinci Kvartil (Q1), İkinci Kvartil (Q2) və Üçüncü Kvartil (Q3) statistik təhlil üçün əsasdır. Hər kvartilin məlumatların başa düşülməsində fərqli bir mənası və funksiyası var.
– Birinci Kvartil (1-ci Kvartil): Bu, məlumatların alt yarısının orta dəyəridir və 25-ci persentil kimi də tanınır.
– İkinci Kvartil (2-ci Kvartil): Bu, bütün məlumatların orta dəyəridir, median və ya 50-ci persentil kimi də tanınır.
– Üçüncü Kvartil (3-cü Kvartil): Bu, məlumatların yuxarı yarısının orta dəyəridir və 75-ci persentil kimi də tanınır.
Kvartillər paylanmanın müxtəlif aspektlərini təsvir etmək və məlumatların diapazonu və ardıcıllığı haqqında daha ətraflı məlumat vermək üçün istifadə olunur.
Qruplaşdırılmış Məlumatlarda Kvartillər
Real dünyada toplanmış məlumatlar adətən qruplaşdırılmır (xam məlumatlar), əksinə müvafiq tezlikləri olan qruplarda (qruplaşdırılmış məlumatlar) olur. Qruplaşdırılmış məlumatların təhlili, məlumatların müxtəlif kateqoriyalar və ya siniflər arasında necə paylandığı barədə məlumat verməyi hədəfləyir. Qruplaşdırılmış məlumatlar üçün kvartillərin hesablanması, qruplaşdırılmamış məlumatlardan fərqli olaraq bir neçə fərqli addımı əhatə edir.
Qruplaşdırılmış Məlumatların Kvartillərini Hesablamaq üçün Addımlar
Qruplaşdırılmış məlumatlarda kvartilləri hesablamaq üçün tezlik paylanmasından bəzi əsas məlumatlara, məsələn, yuxarı və aşağı sinif limitlərinə, hər sinfin tezliyinə və kümülatif tezlikə ehtiyacımız var. Qruplaşdırılmış məlumatlar üçün kvartilləri hesablamaq üçün addımlar aşağıdakılardır:
1. Kvartil Sinfini Müəyyən Edin:
– Birinci Kvartil (Q1): Kümülatif tezliyin \( \frac{N}{4} \)-ə yaxınlaşdığı siniflərdə tapılır.
– İkinci Kvartil (Q2) və ya Median: Kümülatif tezliyin \( \frac{N}{2} \)-ə yaxınlaşdığı siniflərdə tapılır.
– Üçüncü Kvartil (Q3): Kümülatif tezliyin \( \frac{3N}{4} \)-ə yaxınlaşdığı siniflərdə tapılır.
2. Qruplaşdırılmış Məlumatlar üçün Kvartil Düsturundan İstifadə Edin:
– Birinci Kvartil (1-ci Kvartil) üçün Düstur:
\[
Q1 = L + \left( \frac{\frac{N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– İkinci Kvartil (K2) üçün Düstur:
\[
Q2 = L + \left( \frac{\frac{N}{2} – Fk}{f} \right) \times c
\]
– Üçüncü Kvartil (K3) üçün Düstur:
\[
Q3 = L + \left( \frac{\frac{3N}{4} – Fk}{f} \right) \times c
\]
Harada:
– \( L \) kvartil sinfinin aşağı həddidir
– \( N \) ümumi tezlikdir
– \( Fk \) kvartil sinfinə qədər olan kümülatif tezlikdir
– \( f \) kvartil sinfinin tezliyidir
– \( c \) sinif enidir
Qruplaşdırılmış Məlumatlar üçün Kvartil Hesablamasının Nümunəsi
Daha asan başa düşmək üçün aşağıdakı nümunəyə baxaq:
Məlumatların tezlik paylanması aşağıdakı kimidir:
| Sinif Aralığı | Tezlik (f) |
|——————-|———————|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 8 |
| 30 – 40 | 12 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 3 |
Addımlar:
1. N-i təyin edin: Ümumi tezlik \( N = 5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35 \)
2. Kumulyativ Tezlik (Fk):
| İnterval Sinfi | Tezlik (f) | Kümülatif Tezlik (Fk) |
|——————-|———————|————————–|
| 10 – 20 | 5 | 5 |
| 20 – 30 | 8 | 13 |
| 30 – 40 | 12 | 25 |
| 40 – 50 | 7 | 32 |
| 50 – 60 | 3 | 35 |
3. Kvartil Siniflərinin Tapılması:
– S1: \( \frac{N}{4} = 8.75 \) 20 – 30 sinifindədir
– S2: \( \frac{N}{2} = 17.5 \) 30 – 40 sinifindədir
– S3: \( \frac{3N}{4} = 26.25 \) 40 – 50 sinifindədir
4. Kvartillərin hesablanması:
– 1-ci rüb üçün:
– \( L = 20 \)
– \( Fk = 5 \)
– \( f = 8 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{8.75 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + (0.46875) \times 10 = 24.6875
\]
– 2-ci rüb üçün:
– \( L = 30 \)
– \( Fk = 13 \)
– \( f = 12 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + (0.375) \times 10 = 33.75
\]
– 3-ci rüb üçün:
– \( L = 40 \)
– \( Fk = 25 \)
– \( f = 7 \)
– \( c = 10 \)
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{26.25 – 25}{7} \right) \times 10 = 40 + (0.17857) \times 10 = 41.7857
\]
Nəticələrin Şərhi
Yuxarıdakı hesablamalardan istifadə edərək aşağıdakıları əldə edirik:
– S1 = 24.6875
– S2 = 33.75
– S3 = 41.7857
Bu kvartillər bizə məlumatların paylanması haqqında əlavə məlumat verir:
– Q1=24.6875: Məlumatların 25%-i 24.6875-dən aşağıdır
– Q2=33.75: Məlumatların 50%-i 33.75-dən aşağıdır
– Q3=41.7857: Məlumatların 75%-i 41.7857-dən aşağıdır
Kvartil məlumatları bizə məlumatların konsentrasiyasını və dəyişkənlik diapazonunu anlamağa imkan verir. Bu məlumatlar qərar qəbuletmədə və kənar məlumatların aşkarlanması və ya sistem performansının qiymətləndirilməsi kimi sonrakı məlumatların təhlilində çox faydalı ola bilər.
Nəticə
Qruplaşdırılmış məlumatlardakı kvartillər statistik təhlildə mühüm rol oynayır. Düzgün metodlarla məlumatların paylanmasını daha ətraflı və dəqiq başa düşə bilərik. Bu məlumat təkcə məlumatların şərhinə kömək etmir, həm də empirik dəlillərə əsaslanaraq daha məlumatlı qərar qəbul etməyə kömək edir. Nəticə olaraq, qruplaşdırılmış məlumatlardakı kvartillərin necə hesablanacağını və şərh ediləcəyini anlamaq hər bir məlumat analitikinin mənimsəməli olduğu əsas bacarıqdır.
