Planlaşdırma üçün Xətti Proqramlaşdırma Texnikalarının Tətbiqi
Pemrograman linier adalah teknik matematis yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu fungsi objektif, baik dalam bentuk maksimisasi maupun minimisasi, dengan berbagai batasan (constraints) yang berbentuk linier. Metode ini sangat berguna dalam pengambilan keputusan serta perencanaan dalam berbagai bidang seperti logistik, produksi, pemasaran, keuangan, dan lainnya. Artikel ini akan membahas penerapan teknik pemrograman linier dalam perencanaan.
Xətti Proqramlaşdırmaya Giriş
Xətti proqramlaşdırma (XP) sənaye mühəndisliyi və əməliyyat tədqiqatlarında tez-tez istifadə olunan bir termindir. XP xüsusilə məhdud resursları əhatə edən optimallaşdırma problemlərinin həllində faydalıdır. XP probleminin sadə bir nümunəsi, qida ehtiyaclarını ödəməklə yanaşı, qida xərclərini minimuma endirmək istədiyimiz pəhriz problemidir.
Riyazi olaraq, LP məsələsi aşağıdakı formada ifadə edilə bilər:
1. Fungsi Objektif: Fungsi yang hendak dioptimalkan (diminimalkan atau dimaksimalkan). Contoh: meminimalkan biaya atau memaksimalkan keuntungan.
2. Kendala: Serangkaian persamaan atau pertidaksamaan yang menggambarkan batasan-batasan yang ada. Contoh: batasan kapasitas produksi, anggaran, waktu, dan sebagainya.
Məqsəd funksiyası və məhdudiyyətlər, qrafik metodlardan (iki dəyişənli məsələlər üçün), simpleks və ya daha çox dəyişənli məsələlər üçün daxili nöqtə metodlarından istifadə edərək optimal həlli tapmağa imkan verən xətti formada təqdim olunur.
Xətti Proqramlaşdırmanın Tətbiqi Mərhələləri
1. Identifikasi Masalah dan Tujuan:
İlk addım həll etmək istədiyiniz konkret problemi müəyyən etməkdir. Buraya optimallaşdırma məqsədinin müəyyən edilməsi daxildir, istər mənfəəti maksimum dərəcədə artırmaq, istərsə də xərcləri minimuma endirmək, yaxud oxşar bir şey olsun.
2. Penentuan Variabel Keputusan:
Qərar dəyişənləri, xətti proqramlaşdırma modelində məqsədə çatmaq üçün manipulyasiya edilə bilən elementlərdir. Məsələn, istehsal problemində qərar dəyişəni istehsal edilməli olan hər bir məhsulun vahidlərinin sayı ola bilər.
3. Formulasi Fungsi Objektif:
Qərar dəyişənlərinə əsasən, məqsəd funksiyasını xətti riyazi formatda formalaşdırın. Məsələn, xərclərin optimallaşdırılması halında, məqsəd funksiyası məhsul vahidinə düşən xərclərin istehsal olunan vahidlərin sayına vurulmasını əhatə edəcəkdir.
4. Penentuan Kendala:
Identifikasi semua batasan yang harus dipenuhi dalam konteks masalah yang dihadapi. Kendala ini dirumuskan dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier. Contohnya, batasan kapasitas produksi pabrik, anggaran, waktu tenaga kerja, dan lain-lain.
5. Pemecahan Model:
Məqsəd funksiyası və məhdudiyyətləri aydın şəkildə ifadə edildikdə, növbəti addım modeli müvafiq xətti proqramlaşdırma üsullarından istifadə edərək həll etməkdir. Simpleks metodu tez-tez daha mürəkkəb məsələlər üçün istifadə olunur, qrafik metodlar isə iki və ya üç qərar dəyişəni olan daha sadə məsələlər üçün istifadə edilə bilər.
6. Analisis dan Interpretasi Hasil:
Həll yolu əldə edildikdən sonra növbəti addım nəticələri şərh etmək və lazımi təhlili aparmaqdır. Parametrlərdəki dəyişikliklərin nəticələrə necə təsir edə biləcəyini anlamaq üçün həssaslıq yoxlamaları da vacibdir.
Contoh Aplikasi dalam Perencanaan Produksi
İki növ məhsul istehsal edən bir istehsal şirkətini təsəvvür edək: A və B. Şirkət ümumi mənfəəti maksimum dərəcədə artırmaq üçün istehsal miqdarını müəyyən etmək istəyir. Tutaq ki, A məhsulunun vahidinə düşən mənfəət 40 dollar, B məhsulunun isə 30 dollardır. Şirkətin xammal, maşın vaxtı və işçi qüvvəsi kimi məhdudiyyətləri var.
Tutaq ki, aşağıdakı məlumatlara sahibik:
– A məhsulunun hər vahidi üçün 3 kq, B məhsulu üçün isə 4 kq xammal tələb olunur.
– A məhsulunun hər vahidi 2 saat, B məhsulu isə 1 saat maşın vaxtı tələb edir.
– Şirkətin 240 kq məhdud xammal tədarükü və 100 saatlıq maşın tutumu var.
Bu problem üçün LP düsturu aşağıdakı kimi olardı:
– Fungsi Objektif:
Z = 40A + 30B-ni maksimuma çatdırın
– Kendala:
\[
\başlanğıc{hizalanmış}
3A + 4B və 240-cı maddə (Xammal məhdudiyyəti)
2A + B və \leq 100 \quad (Maşın vaxtı məhdudiyyəti)\\
A, B və \geq 0 \quad (Qeyri-mənfi)
\end{aligned}
\]
Bununla şirkətlər mənfəətlərini maksimum dərəcədə artıracaq A və B-nin optimal dəyərlərini tapmaq üçün simpleks metodundan istifadə edə bilərlər.
Planlaşdırmada Digər Tətbiqlər
1. Perencanaan Pengadaan dan Distribusi:
İldə rantai pasokan, LP dapat digunakan untuk menentukan jumlah optimal barang yang harus dikirim dari beberapa gudang ke berbagai tujuan dengan tujuan meminimalkan biaya transportasi, sementara juga memenuhi permintaan dan kapasitas gudang.
2. Perencanaan Tenaga Kerja:
LP, iş növbələri arasında əməyin bölüşdürülməsini idarə etmək, məhsuldarlığı maksimum dərəcədə artırmaq və eyni zamanda hər növbənin iş saatları və ehtiyacları ilə bağlı məhdudiyyətləri ödəmək üçün istifadə olunur.
3. Maliyyə Planlaması:
İnvestisiya portfelinin idarə edilməsində, LP, investisiya risklərini və məhdudiyyətlərini nəzərə alaraq mənfəəti maksimum dərəcədə artırmaq üçün müxtəlif investisiya alətlərinə vəsaitlərin ayrılmasını müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər.
4. Perencanaan Manufaktur:
Di pabrik, LP digunakan untuk merencanakan jadwal produksi guna memaksimalkan penggunaan sumber daya yang ada, mengurangi waktu tunggu, dan mencapai target produksi.
Nəticə
Pemrograman linier adalah alat yang sangat efisien dalam memecahkan masalah optimasi dengan banyak variabel dan kendala yang harus dipenuhi. Penerapannya dalam perencanaan dapat membantu perusahaan dan organisasi untuk membuat keputusan yang lebih baik dan optimal dalam berbagai aspek bisnis. Melalui formulasi yang tepat dari fungsi objektif dan kendala, serta penyelesaian model yang tepat, manfaat yang signifikan dapat diperoleh dalam hal pengurangan biaya, artan səmərəlilik, serta pencapaian tujuan bisnis secara keseluruhan.
