Sahənin genişləndirilməsi ilə bağlı 3 sual nümunəsi
1. 20 ° C temperaturda polad təbəqənin uzunluğu 50 sm, eni isə 30 sm-dir. Əgər poladın xətti genişlənmə əmsalı 10-5°C -1 olarsa, 60 ° C temperaturda sahənin və ümumi sahənin artması …-dir.
Müzakirə
Məlumdur ki:
İlkin temperatur (T1 ) = 20 o C
Son temperatur (T2 ) = 60 o C
Temperatur dəyişikliyi (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Başlanğıc sahə (A 1 ) = Uzunluq x en = 50 sm x 30 sm = 1500 sm 2
Poladın xətti genişlənmə əmsalı (α ) = 10 -5 o C -1
Poladın genişlənmə əmsalı (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
Sual: Sahənin artması (Δ A )
Sahədə artım (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 sm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 sm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 sm 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 sm 2
ΔA = 1.2 sm2
Ümumi sahə ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A 2 = 1500 sm 2 + 1.2 sm 2
A 2 = 1501 , 2 sm 2
2. Xətti genişlənmə əmsalı 24 x 10 -6 / o C olan alüminium lövhənin 30 o C temperaturda sahəsi 40 sm2-dir. Alüminium lövhənin sahəsi 40,2 sm2-ə qədər artarsa, son temperaturu təyin edin.
Müzakirə
Məlumdur ki:
İlkin temperatur (T1 ) = 30 o C
Alüminiumun xətti genişlənmə əmsalı (α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Alüminiumun sahə genişlənmə əmsalı (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
İlkin sahə (A 1 ) = 40 sm 2
Son sahə (A2 ) = 40,2 sm2
Sahədə dəyişiklik (Δ A) = 40,2 sm 2 – 40 sm 2 = 0,2 sm 2
Sual: Son temperaturu təyin edin ( T2 )
Cavab:
Sahənin dəyişməsi üçün düstur (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Son temperatur (T2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 sm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 sm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Son temperatur = 130 o C
3. 20 o C temperaturda dairəvi cismin radiusu 20 sm-dir. Əgər 100 o C temperaturda radius 20,5 sm-ə qədər artırsa, cismin xətti genişlənmə əmsalı…-dir.
Müzakirə
Məlumdur ki:
İlkin temperatur (T1 ) = 30 o C
Son temperatur (T2 ) = 100 o C
Temperatur dəyişikliyi (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Başlanğıc radius (r1 ) = 20 sm
Son radius (r2 ) = 20,5 sm
Sual: Obyektin sahə genişlənməsi əmsalı ( b )
Cavab:
Dairənin başlanğıc sahəsi (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 sm) 2 = (3,14)(400 sm 2 ) = 1256 sm 2
Dairənin son sahəsi (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 sm) 2 = (3,14)(420,25 sm 2 ) = 1319,585 sm 2
Dairənin sahəsinin artması (Δ A) = 1319,585 sm 2 – 1256 sm 2 = 63,585 sm 2
Sahənin dəyişməsi üçün düstur (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Sahə genişlənmə əmsalı:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 sm 2 = β (1 256 sm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10 -4 / o C
β = 7,2 x 10 -4 o C -1
Xətti genişlənmə əmsalı (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10 -4 o C -1
