Riyazi Tərcümə Sualları və Müzakirələrinə Nümunələr
Tərcümə, müstəvidəki hər bir nöqtəni müəyyən bir məsafəyə, müəyyən bir istiqamətə hərəkət etdirən həndəsi çevrilmədir. Riyaziyyatda tərcümə tez-tez bir obyekti formasını və ya istiqamətini dəyişdirmədən bir istiqamətə keçirmək üçün istifadə olunur. Bu məqalədə oxucuların bu anlayışı daha yaxşı başa düşmələrinə kömək etmək üçün riyazi tərcümə ilə bağlı bir neçə nümunə məsələ və müzakirələri müzakirə edəcəyik.
Tərcümənin Əsas Konsepsiyaları
İkiölçülü koordinatlarda tərcümə vektor notasiyası ilə ifadə edilə bilər. Əgər A(x, y) nöqtəsi \((a, b)\) vektoru ilə tərcümə olunursa, onda yaranan A' (\(x'\), \(y'\)) nöqtəsi aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Harada:
– \( (x, y) \) başlanğıc koordinatdır,
– \( (a, b) \) tərcümə vektorudur,
– \( (x', y') \) tərcümə nəticəsinin koordinatlarıdır.
Nümunə Suallar və Müzakirə
Riyazi tərcümə və onların müzakirələri ilə bağlı sualların bəzi nümunələri:
Nümunə Sual 1:
Sual:
A nöqtəsi (3, 4) koordinatlarındadır. A nöqtəsini \( (5, -2) \) vektoru ilə çevirin. A nöqtəsinin yeni koordinatlarını təyin edin.
Müzakirə:
Məlumdur:
\[ \text{A nöqtəsinin orijinal koordinatları} = (3, 4) \]
\[ \text{Tərcümə vektoru} = (5, -2) \]
Tərcümə formulundan istifadə edin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Dəyərləri əvəz edin:
\[x' = 3 + 5 = 8 \]
\[ y' = 4 + (-2) = 2 \]
Beləliklə, A nöqtəsinin köçürülmədən sonrakı yeni koordinatları \( (8, 2) \)-dir.
Nümunə Sual 2:
Sual:
Üçbucağın təpələr koordinatları \( A(1, 2) \), \( B(3, 5) \) və \( C(6, 1) \)-dir. Üçbucağı \( (-2, 4) \) vektoru ilə çevirin. Translyasiyadan sonra üçbucağın təpələr koordinatlarını təyin edin.
Müzakirə:
Üçbucağın təpəsinin və translyasiya vektorunun koordinatları məlumdur.
A' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 1 + (-2) = -1 \]
\[ y' = 2 + 4 = 6 \]
Onda, \( A' = (-1, 6) \).
B' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 3 + (-2) = 1 \]
\[ y' = 5 + 4 = 9 \]
Onda, \( B' = (1, 9) \).
C' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 6 + (-2) = 4 \]
\[ y' = 1 + 4 = 5 \]
Onda, \( C' = (4, 5) \).
Beləliklə, tərcümədən sonra yeni üçbucağın təpələrinin koordinatları \( A'(-1, 6) \), \( B'(1, 9) \) və \( C'(4, 5) \)-dir.
Nümunə Sual 3:
Sual:
\( (-3, 0) \) koordinatlarında P nöqtəsi verilmişdir. P nöqtəsinin \( (7, -5) \) vektoru tərəfindən çevrilməsinin nəticəsini təyin edin.
Müzakirə:
P-nin koordinatları və translyasiya vektoru verilmişdir.
Tərcümə formulundan istifadə edin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Dəyərləri əvəz edin:
\[x' = -3 + 7 = 4 \]
\[ y' = 0 + (-5) = -5 \]
Beləliklə, P nöqtəsinin translyasiya nəticəsinin koordinatları \( (4, -5) \)-dir.
Nümunə Sual 4:
Sual:
Q nöqtəsi \( (4, -3) \) koordinatlarında yerləşir. Əgər Q nöqtəsi yeni koordinatlar \( (9, 1) \) olacaq şəkildə çevrilərsə, istifadə olunan çevrilmə vektorunu təyin edin.
Müzakirə:
Məlumdur:
\[ \text{Başlanğıc koordinatlar} = (4, -3) \]
\[ \text{Nəticə koordinatları} = (9, 1) \]
\( (a, b) \) vektorunu tapmaq üçün tərcümə düsturundan istifadə edin:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Tərcümə nəticələri məlumdur:
\[ 9 = 4 + a \]
\[ 1 = -3 + b \]
Beləliklə, tərcümə vektoru aşağıdakı kimi hesablana bilər:
\[ a = 9 – 4 = 5 \]
\[b = 1 + 3 = 4 \]
Beləliklə, istifadə olunan tərcümə vektoru \( (5, 4) \)-dir.
Nümunə Sual 5:
Sual:
Dördbucaqlı ABCD-nin künc nöqtələri √(A(1, 2) √), √B(1, 5) √), √C(4, 5) √) və √(D(4, 2) √)-dir. Dördbucağı √((3, -1) √) vektoru ilə çevirin. Dördbucaqlı ABCD-nin yeni koordinatlarını təyin edin.
Müzakirə:
Məlumdur:
\[ \text{Tərcümə vektoru} = (3, -1) \]
A' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
Onda, \( A' = (4, 1) \).
B' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 1 + 3 = 4 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
Onda, \( B' = (4, 4) \).
C' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 5 + (-1) = 4 \]
Onda, \( C' = (7, 4) \).
D' nöqtəsinin koordinatları:
\[x' = 4 + 3 = 7 \]
\[ y' = 2 + (-1) = 1 \]
Onda, \( D' = (7, 1) \).
Beləliklə, dördbucaqlı ABCD-nin translyasiyadan sonrakı yeni koordinatları \( A'(4, 1) \), \( B'(4, 4) \), \( C'(7, 4) \) və \( D'(7, 1) \)-dir.
Nəticə
Tərcümə həndəsədə çox sadə, lakin vacib bir çevrilmədir. Bu texnikaya yiyələnmək bizə müxtəlif həndəsi əməliyyatları, məsələn, obyektlərin formasını və ya ölçüsünü dəyişdirmədən yerini dəyişməyə imkan verir.
Yuxarıda müzakirə edilən müxtəlif nümunə məsələlər vasitəsilə tərcümə anlayışını anlamaqla, oxucuların bu anlayışı müxtəlif məsələlərdə və real həyatda daha yaxşı başa düşə və tətbiq edə biləcəklərinə ümid edilir. Tərcümə təkcə riyaziyyatda deyil, həm də fizika, kompüter qrafikası və dizayn da daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə faydalıdır.
