Xətti bərabərsizliklər sistemlərini müzakirə edən nümunə suallar
Xətti bərabərsizliklər sistemi, bir neçə xətti bərabərsizlik arasındakı əlaqələri əhatə edən riyaziyyatın bir qoludur. Bu sistem, bütün bərabərsizlikləri eyni anda ödəyən bir həll dəsti tapmaq üçün həll tələb edən iki və ya daha çox bərabərsizlikdən ibarətdir. Xətti bərabərsizliklər sistemlərinin müzakirələrinə həm imtahan suallarında, həm də gündəlik təcrübədə orta və yuxarı sinif səviyyələrində riyaziyyat tədris planında tez-tez rast gəlinir.
Xətti bərabərsizlik sistemlərinin resursların optimallaşdırılması və maliyyə planlaşdırmasından tutmuş logistikaya qədər çoxsaylı real həyat tətbiqləri mövcuddur. Bu anlayışları anlamaq təkcə məktəbdə riyaziyyat məsələlərinin həlli üçün deyil, həm də şagirdləri gündəlik məsələləri məntiqi və səmərəli şəkildə həll etməyə hazırlayır. Aşağıda xətti bərabərsizlik sistemləri haqqında bəzi nümunə məsələlər və müzakirələr verilmişdir.
Nümunə Sual 1
Sual:
Aşağıdakı xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğunu təyin edin:
\[
\başlanğıc{hallar}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\end{hallar}
\]
Müzakirə:
1. Hər bir bərabərsizlik üçün sərhəd xətti çəkin:
\(x + y \leq 6\) üçün \(x + y = 6\) xəttini çəkirik:
– \(x = 0\) olduqda, \(y = 6\) (0, 6) nöqtəsini əmələ gətirir.
– \(y = 0\) olduqda, \(x = 6\) (6, 0) nöqtəsini əmələ gətirir.
\(x – y \geq 2\) üçün \(x – y = 2\) xəttini çəkirik:
– \(x = 2\) olduqda, \(y = 0\) (2, 0) nöqtəsini əmələ gətirir.
– \(y = -2\) olduqda, \(x = 0\) (0, -2) nöqtəsini əmələ gətirir.
2. Yaşayış məntəqəsinin ərazisini müəyyənləşdirin:
– \(x + y = 6\) xətti onu iki bölgəyə bölür və biz xəttin üzərində olmayan bir test nöqtəsini, məsələn, (0, 0) nöqtəsini yoxlayırıq:
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
Beləliklə, şərti ödəyən sahə \(x + y = 6\) xəttinin altında və ya solundadır.
– \(x – y = 2\) sətri ekranı yenidən iki bölgəyə bölür və (0, 0) nöqtəsini yoxlayırıq:
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
Beləliklə, xananı ödəyən sahə \(x – y = 2\) xəttinin üstündə və ya sağındadır.
3. İki bölgənin kəsişməsini təyin edin:
Sistemin həlli hər iki bərabərsizliyi ödəyən oblastdır. Hər bir bərabərsizliyin istiqamətinə uyğun gələn iki oblastın kəsişməsini axtarırıq.
Nəticə:
Xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğu, iki oblastın kəsişməsindəki \(x + y \leq 6\) və \(x – y \geq 2\) şərtlərini ödəyən bütün nöqtələrdir.
Nümunə Sual 2
Sual:
Birinci kvadrantdakı xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğunu təyin edin:
\[
\başlanğıc{hallar}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{hallar}
\]
Müzakirə:
1. Hər bir bərabərsizlik üçün sərhəd xətti çəkin:
\(2x + 3y \leq 12\) üçün \(2x + 3y = 12\) xəttini çəkirik:
– \(x = 0\) olduqda, \(y = 4\) (0, 4) nöqtəsini əmələ gətirir.
– \(y = 0\) olduqda, \(x = 6\) (6, 0) nöqtəsini əmələ gətirir.
2. Yaşayış məntəqəsinin ərazisini müəyyənləşdirin:
– Xətt \(2x + 3y = 12\) və test nöqtəsi (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
Beləliklə, şərti ödəyən sahə \(2x + 3y = 12\) xəttinin altında və ya solundadır.
– \(x \geq 0\) və \(y \geq 0\) həll nöqtəsinin birinci kvadrantda olduğunu göstərir.
3. İki bölgənin kəsişməsini təyin edin:
Sistemin həlli, birinci kvadrantda \(2x + 3y = 12\) xəttinin altında və ya solunda yerləşən sahədir.
Nəticə:
Xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğu, birinci kvadrantda \(2x + 3y \leq 12\) tənliyini ödəyən nöqtələrdir.
Nümunə Sual 3
Sual:
Aşağıdakı xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğunu təyin edin:
\[
\başlanğıc{hallar}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\end{hallar}
\]
Müzakirə:
1. Hər bir bərabərsizlik üçün sərhəd xətti çəkin:
\(y \geq 2x – 3\) üçün, \(y = 2x – 3\) xəttini çəkirik:
– \(x = 0\) olduqda, \(y = -3\) (0, -3) nöqtəsini əmələ gətirir.
– \(y = 0\) olduqda, \(x = 1,5\) (1.5, 0) nöqtəsini əmələ gətirir.
\(y \leq -x + 1\) üçün \(y = -x + 1\) xəttini çəkirik:
– \(x = 0\) olduqda, \(y = 1\) (0, 1) nöqtəsini əmələ gətirir.
– \(y = 0\) olduqda, \(x = 1\) (1, 0) nöqtəsini əmələ gətirir.
2. Yaşayış məntəqəsinin ərazisini müəyyənləşdirin:
– \(y \geq 2x – 3\) xətti (0, 0) nöqtəsi ilə sınaqdan keçirilir:
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
Beləliklə, verilən sahə (2x – 3) xəttinin üstündə və ya sağındadır.
– \(y \leq -x + 1\) sətri (0, 0) nöqtəsi ilə sınaqdan keçirilir:
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
Beləliklə, tələbi ödəyən sahə \(-x + 1\) xəttinin altında və ya solundadır.
3. İki bölgənin kəsişməsini təyin edin:
Sistemin həlli hər iki bərabərsizliyi ödəyən oblastdır. Biz iki bərabərsizlik arasında kəsişmə oblastını axtarırıq.
Nəticə:
Xətti bərabərsizliklər sisteminin həll çoxluğu, oblastın kəsişməsindəki \(y \geq 2x – 3\) və \(y \leq -x + 1\) tənliklərini ödəyən nöqtələrdir.
Xətti bərabərsizliklər sistemlərinin necə həll olunacağını anlamaqla, şagirdlərin riyazi məsələləri həll etməkdə və bu anlayışları gündəlik vəziyyətlərə tətbiq etməkdə daha bacarıqlı olmalarına ümid edilir. Ümid edirik ki, bu nümunə məsələlər və müzakirələr şagirdlərə xətti bərabərsizliklər sistemlərinin əsas anlayışlarını öyrənməyə və anlamağa kömək edəcək.
