Qrup Məlumatlarının Faizlərini Müzakirə Edən Suallara Nümunə
Persentillər, məlumatların paylanmasını anlamaq üçün istifadə edilən statistikadakı mövqe ölçüsüdür. Bu məqalədə qruplaşdırılmış məlumatlar üçün persentillərin necə təyin olunacağını ətraflı müzakirə edəcəyik. Bu konsepsiyanı aydınlaşdırmaq üçün bir neçə nümunə məsələni və onların izahlarını daxil edəcəyik. Gəlin persentillərin əsas anlayışı ilə başlayaq və sonra nümunələrə və onların izahlarına keçək.
Persentilləri Anlamaq
Persentil, məlumatları 100 bərabər hissəyə bölən bir dəyərdir. Yəni, n-ci persentil, paylanmadakı məlumatların n%-nin aşağı düşdüyü dəyərdir. Məsələn, əgər məlumatların 25-ci persentili (P25) varsa, bu, məlumatların 25%-nin həmin dəyərdən aşağı düşdüyü deməkdir.
Qruplaşdırılmış məlumatlarda, məlumatları təşkil etmək və sonra müvafiq faizləri müəyyən etmək üçün tez-tez tezlik paylama cədvəllərindən istifadə edirik. Bu cədvəllər məlumatları müəyyən sinif intervallarında təqdim edir və bu da məlumatların paylanmasını daha əhatəli şəkildə başa düşməyimizə imkan verir.
Qrup Məlumatlarında Persentil Formulu
Qrup məlumatlarında n-ci persentili (Pn) təyin etmək üçün ümumi düstur aşağıdakı kimidir:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
Harada:
– \(P_n\) n-ci persentildir.
– \(L\) persentil sinif intervalının aşağı kənarıdır.
– \(n\) istənilən persentildir (məsələn, P25 üçün n = 25).
– \(N\) kümülatif tezliklərin ümumi sayıdır.
– \(\sum f_{\text{before}}\) faiz sinif intervalından əvvəlki kümülatif tezlikdir.
– \(f_{k}\) persentil sinif intervalının tezliyidir.
– \(c\) sinif intervalının uzunluğudur.
Problem nümunəsi
Daha yaxşı başa düşmək üçün aşağıdakı nümunə sualına baxaq və onu ətraflı müzakirə edək.
Nümunə Sual 1
Sorğuda 100 10-cu sinif şagirdinin boyu (sm ilə) ilə bağlı məlumatlar aşağıdakı kimi əldə edilmişdir:
| Sinif Aralığı | Tezlik |
|——————-|————–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Məlumatların 40-ci persentilini (P40) hesablayın.
Həll etmək üçün addımlar
1. Hər sinif üçün kümülatif tezliyi təyin edin:
| Sinif Aralığı | Tezlik | Kumulyativ Tezlik |
|——————-|————–|—————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Persentil sinif intervalını (P40) müəyyən edin:
P40 axtardığımız üçün 100 tələbənin 40%-nə ehtiyacımız var, bu da 40 tələbə deməkdir. Kümülatif tezlik cədvəlinə baxdıqda, 40 tələbənin 165-169 sm-lik sinif intervalında yatdığını görürük, çünki 45, 40-ı keçən ilk kümülatif tezlikdir.
3. Düsturda tələb olunan dəyərləri tapın:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{əvvəl}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Dəyərləri düstura daxil edin:
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Beləliklə, məlumatların 40-cı persentili (P40) 168.25 sm-dir.
Nümunə Sual 2
Tutaq ki, 200 tələbədən ibarət bir qrupdan riyaziyyat test balları məlumatları var:
| Sinif Aralığı | Tezlik |
|——————-|————–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Məlumatların 75-ci persentilini (P75) hesablayın.
Həll etmək üçün addımlar
1. Hər sinif üçün kümülatif tezliyi təyin edin:
| Sinif Aralığı | Tezlik | Kumulyativ Tezlik |
|——————-|————–|—————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Persentil sinif intervalını (P75) müəyyən edin:
P75 axtardığımız üçün 200 tələbənin 75%-i, yəni 150 tələbəyə ehtiyacımız var. Kümülatif tezliyə baxdıqda, 60-64 sinif intervalında 150 tələbənin düşdüyünü görürük.
3. Tələb olunan dəyərləri tapın:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{əvvəl}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Dəyərləri düstura daxil edin:
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Beləliklə, məlumatların 75-ci persentili (P75) 64-dür.
Nəticə
Bu məqalədə, düsturlar və bir neçə nümunə məsələdən istifadə edərək qruplaşdırılmış məlumatlar üçün faizlərin necə təyin olunacağını müzakirə etdik. Persentillər statistikada məlumatların paylanmasını anlamaq və məlumat dəyərlərinin nisbi mövqeyini müəyyən etmək üçün faydalı bir vasitədir. Qruplaşdırılmış məlumatlarda faizlərin necə hesablanacağını anlamaqla məlumatları daha əhatəli təhlil edə bilərik. Ümid edirik ki, bu nümunə məsələlər və müzakirələr qruplaşdırılmış məlumatlarda faiz anlayışını daha yaxşı başa düşməyinizə kömək etmişdir.
