Nümunə Suallar və Tək Məlumat Kvartillərinin Müzakirələri
Statistikada kvartillər, məlumat dəstini hər biri eyni miqdarda məlumat ehtiva edən dörd hissəyə və ya kvartillərə bölmək üçün istifadə olunan bir vasitədir. Kvartillər tez-tez məlumatların paylanmasını anlamaq və daha böyük bir məlumat dəsti daxilində dəyərləri müqayisə etmək üçün istifadə olunur. Bu məqalədə bir neçə nümunədən istifadə edərək tək bir məlumat dəsti üçün kvartillərin necə hesablanacağını müzakirə edəcəyik. Birinci kvartilin (Q1), ikinci kvartilin (Q2, median kimi də tanınır) və üçüncü kvartilin (Q3) necə hesablandığını və şərh edildiyini görəcəyik.
Kvartilin tərifi
Nümunə məsələlərə keçməzdən əvvəl, məlumat dəstindəki üç kvartilin təriflərini başa düşmək vacibdir:
1. Birinci Kvartil (1-ci rüb): 1-ci rübdən aşağıda yerləşən məlumat mövqeləri ümumi məlumat dəstindəki məlumatların 25%-ni əhatə edir.
2. İkinci Kvartil (2-ci Kvartil və ya Median): 2-ci Kvartildən aşağıda yerləşən məlumat mövqeləri ümumi məlumat dəstindəki məlumatların 50%-ni əhatə edir.
3. Üçüncü Kvartil (3-cü Kvartil): 3-cü Kvartildən aşağıda yerləşən məlumat mövqeləri ümumi məlumat dəstindəki məlumatların 75%-ni əhatə edir.
Kvartilləri hesablamaq üçün addımlar
Kvartilləri hesablamaq üçün aşağıdakı addımlar atılmalıdır:
1. Məlumatları çeşidləyin: Məlumatların ən kiçikdən ən böyük dəyərə qədər çeşidləndiyinə əmin olun.
2. Kvartil mövqeyinin təyini: Kvartil mövqeyini təyin etmək üçün düsturdan istifadə edin.
– Q1 mövqeyi = (N+1) / 4
– Q2 mövqeyi = (N+1) / 2
– Q3 mövqeyi = 3(N+1) / 4
burada N məlumatların ümumi sayıdır.
3. Kvartil Dəyərlərinin Alınması: Hesablanmış mövqelərə əsasən, kvartil dəyərlərini götürün və ya interpolasiya edin.
Nümunə Suallar və Müzakirə
Nümunə Sual 1
Tutaq ki, aşağıdakı tək məlumatlar mövcuddur: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Addım 1: Məlumatların çeşidlənməsi
Məlumatlar sıralanıb: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Addım 2: Kvartillərin yerini müəyyənləşdirin
Məlumatların sayı (N) 10-dur.
– Mövqe Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Mövqe Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Mövqe Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Addım 3: Kvartil Dəyərlərinin Alınması
– S1: 2.75 mövqeyi göstərir ki, Q1 ardıcıllıqda 2-ci və 3-cü məlumatlar arasında yerləşir. 2-ci məlumat 7, 3-cü məlumat isə 8-dir. Buna görə də, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75-dir.
– Q2 (Median): 5.5 mövqeyi Q2-nin 5-ci və 6-cı məlumatlar arasında yerləşdiyini göstərir. 5-ci məlumat 13, 6-cı məlumat isə 14-dür. Beləliklə, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5-dir.
– S3: 8.25 mövqeyi göstərir ki, S3 8-ci və 9-cu məlumatlar arasında yerləşir. 8-ci məlumat 21, 9-cu məlumat isə 23-dür. Beləliklə, S3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5-dir.
Nümunə Sual 2
Aşağıdakı məlumatlar verilir: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Addım 1: Məlumatların çeşidlənməsi
Məlumatlar sıralanıb: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Addım 2: Kvartillərin yerini müəyyənləşdirin
Məlumatların sayı (N) 11-dur.
– Mövqe Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Mövqe Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Mövqe Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Addım 3: Kvartil Dəyərlərinin Alınması
– S1: 3-cu mövqe o deməkdir ki, S1 3-cu məlumatdır. Beləliklə, S1 = 6.
– Q2 (Median): 6-cı mövqe Q2-nin 6-cı məlumat olduğunu bildirir. Beləliklə, Q2 = 12.
– S3: 9-cu mövqe o deməkdir ki, S3 9-cu məlumatdır. Beləliklə, S3 = 18.
Kvartilləri Tərcümə Etmək
Q1, Q2 və Q3 dəyərləri əldə edildikdən sonra, məlumatları təhlil etmək üçün onlardan istifadə edə bilərik. Məsələn:
1. Kvartillərarası Diapazon (KDD): Q3 və Q1 arasındakı fərqdir. KDD = Q3 – Q1. KDD məlumatların paylanmasını müəyyən etmək və kənarlaşmaları aşkar etmək üçün istifadə olunur.
2. Kənar göstəricilər: Digər məlumatlardan çox uzaq olan məlumatlar aşağı və yuxarı limitlərdən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər.
– Aşağı hədd = Q1 – 1.5 IQR
– Yuxarı limit = Q3 + 1.5 IQR
Bu sərhədlərdən kənara çıxan məlumatlar kənar hesab olunur.
Nümunə Sual 1-də IQR-nin tətbiqi
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Aşağı hədd = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Yuxarı hədd = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
1-ci nümunə sualında -12.875-dən 42.125-ya qədər olan məlumatlar kənarlaşmalar olmadan normal bir paylanmadır.
Nümunə Sual 2-də IQR-nin tətbiqi
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Aşağı hədd = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Yuxarı hədd = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
2-ci nümunə sualında -12-dən 36-ya qədər olan məlumatlar kənarlaşmalar olmadan normal bir paylanmadır.
Nəticə
Kvartilləri anlamaq və hesablamaq məlumatların paylanmasını müəyyən etməyə və məlumatların paylanmasının müxtəlif aspektlərini təhlil etməyə kömək edir. Bu məqalədə bir neçə nümunə məsələ və onların müzakirəsi vasitəsilə tək bir məlumat çoxluğu üçün kvartillərin hesablanmasında iştirak edən addımları araşdıracağıq. Bu addımlara məlumatların çeşidlənməsi, kvartillərin yerinin müəyyən edilməsi və müvafiq kvartil dəyərlərinin hesablanması daxildir. Düzgün tətbiq edildikdə, kvartillər məlumat dəstini daha dərindən anlamaq üçün statistikada mühüm analitik vasitəyə çevrilir.
