Funksiya Çevrilmələrinin Kombinasiyalarını Müzakirə Edən Nümunə Suallar
Funksiya çevrilmələri riyaziyyatda, xüsusən də funksiyaların və onların qrafiklərinin öyrənilməsində vacib bir mövzudur. Funksiya çevrilmələrinin tətbiqi tərcümələr, əks olunmalar, genişlənmələr və fırlanmalar kimi müxtəlif əməliyyatları əhatə edir. Bu məqalədə birləşdirilmiş funksiya çevrilmələrinin nə olduğunu və onları bir neçə nümunə məsələsi vasitəsilə necə həll edəcəyimizi araşdıracağıq.
Funksiya Çevrilmə Kombinasiyası nədir?
Funksiya çevrilməsi orijinal funksiyanın qrafikinin həndəsi mövqeyinin və ya formasının dəyişdirilməsini əhatə edir. Funksiya çevrilmələrinin kombinasiyası tək bir funksiyanın iki və ya daha çox çevrilməsinin birləşdirilməsi deməkdir.
Funksiya çevrilmələrinin bəzi ümumi növləri bunlardır:
– Tərcümə (Növbə):
– Üfüqi: \( f(x) \to f(x – h) \) sağa \( h \) ilə sürüşür
– Şaquli: \( f(x) \to f(x) + k \) məsafəni yuxarı sürüşdürün \( k \)
– Refleksiya:
– Üfüqi (y oxuna görə): \( f(x) \to f(-x) \)
– Şaquli (x oxuna görə): \( f(x) \to -f(x) \)
– Dilatasiya (Miqyaslama):
– Üfüqi: üfüqi miqyas faktoru kimi \( a \) olmaqla, \( f(x) \to f(ax) \)
– Şaquli: \( f(x) \to kf(x) \) şaquli miqyas faktoru kimi \( k \) ilə
Nümunə Suallar və Müzakirə
Sual 1:
Orijinal funksiya \(f(x) = x^2 \) verilir. Aşağıdakı çevrilmələrin kombinasiyası tətbiq edildikdən sonra funksiyanın yeni formasını təyin edin:
1. 3 vahidlə sağa üfüqi tərcümə.
2. Miqyas faktoru 2 olan şaquli genişlənmə.
Müzakirə:
1. Üfüqi Tərcümə:
3 vahid sağa sürüşdürüldükdə \(f(x) = x^2 \) funksiyası \(f(x – 3) = (x – 3)^2 \) olur.
Beləliklə, üfüqi translyasiyadan sonra yeni funksiya \( f_1(x) = (x – 3)^2 \)-dir.
2. Şaquli dilatasiya:
2 dəfə şaquli genişlənmədən sonra forma \( 2 \times f_1(x) = 2(x-3)^2 \) olur.
Çevrilmələrin kombinasiyasından sonra funksiyanın son nəticəsi belədir:
\[ g(x) = 2(x – 3)^2 \]
Sual 2:
\(f(x) = \sqrt{x} \) funksiyası verilmişdir. Aşağıdakı çevrilmələrin kombinasiyası verildikdən sonra funksiyanın yeni formasını təyin edin:
1. Y oxu haqqında düşüncə.
2. 2 vahid aşağıya doğru şaquli tərcümə.
Müzakirə:
1. Y oxu haqqında düşüncə:
\(f(x) = \sqrt{x} \) funksiyası y oxu ətrafında əks olunur, buna görə də \(f(-x) = \sqrt{-x} \) olur.
2. Şaquli Tərcümə:
Nəticədə alınan əks etmə funksiyası daha sonra 2 vahid aşağı sürüşdürülərək \( \sqrt{-x} – 2 \) olur.
Beləliklə, çevrilmədən sonra funksiyanın son forması belədir:
\[ g(x) = \sqrt{-x} – 2 \]
Sual 3:
\(f(x) = \frac{1}{x} \) funksiyası verilmişdir. Aşağıdakı çevrilmələrin kombinasiyasından sonra funksiyanın yeni formasını təyin edin:
1. 4 vahidlə sola üfüqi tərcümə.
2. Miqyas faktoru \(\frac{1}{2}\) ilə üfüqi dilatasiya.
Müzakirə:
1. Üfüqi Tərcümə:
4 vahid sola sürüşdürüldükdən sonra \( f(x) = \frac{1}{x} \) funksiyası \( f(x + 4) = \frac{1}{x + 4} \) olur.
2. Üfüqi dilatasiya:
Nəticədə yaranan translyasiya funksiyası daha sonra \(\frac{1}{2}\) faktoru ilə üfüqi olaraq genişlənir və \( f\left( \frac{x}{\frac{1}{2}} + 4 \right) = f(2x + 4) = \frac{1}{2x + 4} \) olur.
Beləliklə, çevrilmədən sonra funksiyanın son forması belədir:
\[ g(x) = \frac{1}{2x + 4} \]
Sual 4:
\(f(x) = \sin x \) funksiyası verilmişdir. Aşağıdakı çevrilmələrin kombinasiyası verildikdən sonra funksiyanın yeni formasını təyin edin:
1. Miqyas faktoru 3 olan şaquli genişlənmə.
2. X oxu haqqında düşüncə.
Müzakirə:
1. Şaquli dilatasiya:
3 miqyas faktoru ilə şaquli genişlənmədən sonra orijinal funksiya \( f(x) = \sin x \) \( 3 \sin x \) olur.
2. X oxu haqqında düşüncə:
Nəticədə yaranan dilatasiya funksiyası x oxu ətrafında əks olunur və beləliklə, o, \( -3 \sin x \) olur.
Çevrilmələrin kombinasiyasından sonra funksiyanın son nəticəsi belədir:
\[ g(x) = -3 \sin x \]
Qrafikada tətbiq
Funksiya çevrilmələrinin kombinasiyasını anlamaq, həmin funksiyaların qrafiklərini öyrənməkdə də çox vacibdir. Nəzərə alınmalı bəzi vacib məqamlar bunlardır:
1. Transformasiya Ardıcıllığı:
Çevrilmələrin yerinə yetirilmə ardıcıllığı çox vaxt son nəticəyə təsir göstərir. Məsələn, tərcümədən əvvəl dilatasiyanı yerinə yetirsək, son nəticə çevrilmələrin ardıcıllığı tərsinə çevrildikdən fərqli olacaq.
2. Qrafik təsvir:
Hər bir çevrilmə qrafikin formasına müəyyən bir şəkildə təsir göstərir:
– Tərcümə qrafikin formasını dəyişdirmədən onu dəyişir.
– Dilatasiya qrafikin “genişliyini” və ya “itkisini” dəyişdirir.
– Əks olunma qrafiki bir xətt ətrafında əks etdirir.
3. Davamlı Təcrübə:
Çevrilmələrə əsaslanan funksiyaların qrafikləşdirilməsi bu konsepsiyanı başa düşməyin təsirli bir yoludur. Yuxarıdakı müzakirə suallarında verilmiş funksiyaların qrafiklərinin necə dəyişdiyini görmək üçün onları qrafikləşdirməyə cəhd edə bilərsiniz.
Nəticə
Funksiya çevrilməsi riyaziyyatda həm akademik, həm də praktiki müxtəlif sahələrdə tətbiq olunan fundamental bir anlayışdır. Funksiya çevrilmələrinin kombinasiyalarını öyrənmək hər bir çevrilmə növünün əsaslarını anlamağı tələb edir. Təcrübə və nümunələr vasitəsilə funksiyaların rəsm və qrafik çəkilməsini daha yaxşı mənimsəyə bilərik. Davamlı təcrübə, funksiyaların müxtəlif çevrilmələrlə necə dəyişdiyini anlamaqda sizə daha çox təcrübə qazandıracaq.
