Vahid Paylanma Müzakirə Suallarının Nümunəsi
Vahid paylanma statistikada ən sadə ehtimal paylanma növlərindən biridir. O, iki əsas növə bölünür: diskret vahid paylanma və davamlı vahid paylanma. Bu məqalədə hər iki vahid paylanma növünü müzakirə edəcək, nümunələr təqdim edəcək və bu problemlərin həll yollarını müzakirə edəcəyik.
Diskret Vahid Paylanma
Diskret vahid paylanma, təcrübənin və ya hadisənin hər bir mümkün nəticəsinin baş vermə ehtimalının bərabər olduğu bir ehtimal paylanmasıdır. Ən sadə nümunələr ədalətli bir zərf atmaq və ya eyni kartlar dəstindən bir kart seçməkdir.
Nümunə Sual 1
Sual:
Ədalətli bir zarın 1-dən 6-ya qədər nömrələnmiş 6 tərəfi var. Zərbin tək bir diyirlənməsi zamanı 4 xal alma ehtimalını təyin edin.
Müzakirə:
Ədalətli zarın hər tərəfinin meydana çıxma ehtimalı bərabər olduğundan, hər tərəfin ehtimalının belə olduğunu deyə bilərik:
P(A) = 1/n
Burada n mümkün nəticələrin ümumi sayıdır. Bu halda, n = 6.
Beləliklə, 4 rəqəminin alınma ehtimalı:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 və ya 16.7%
Nümunə Sual 2
Sual:
Qutuda 1-dən 10-a qədər nömrələnmiş 10 top var. Əgər təsadüfi olaraq bir top çıxarılarsa, çıxarılan topun ədədinin 7-dən böyük olma ehtimalını tapın.
Müzakirə:
Uyğun topların sayı 8, 9 və 10 nömrəli toplardır. Beləliklə, cəmi 10 topdan 3 uyğun top var.
P(B) = şərtləri ödəyən topların sayı / toplam toplar
P(B) = 3 / 10 = 0.3 və ya 30%
Davamlı Vahid Paylanma
Davamlı vahid paylanma, müəyyən bir interval daxilində bütün dəyərlərin baş vermə ehtimalının bərabər olduğu bir paylanmadır. Bu paylanma çox vaxt müəyyən bir diapazondakı hər bir nəticənin eyni dərəcədə ehtimal olunduğu vəziyyətlərdə yaranır.
Nümunə Sual 3
Sual:
Tutaq ki, X 0 ilə 1 arasında bərabər paylanmış təsadüfi bir dəyişəndir. X-in 0.25 ilə 0.75 arasında olma ehtimalını tapın.
Müzakirə:
Davamlı vahid paylanma üçün ehtimal sıxlığı bütün interval boyunca sabitdir. Bu halda, interval 0-dan 1-ə qədərdir, bu da ehtimal sıxlığının (f(x)) 1 olduğunu göstərir, çünki vahid paylanmanın 1 əyrisi altında ümumi sahəsi olmalıdır.
X-in 0.25 ilə 0.75 arasında olma ehtimalı, bu iki hədd arasındakı PDF (Ehtimal Sıxlığı Funksiyası) əyrisinin altındakı sahə kimi hesablana bilər.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Burada a və b axtardığımız intervalın aşağı və yuxarı hədləri, c və d isə vahid paylanmanın hədləridir. Bu halda, a = 0.25, b = 0.75, c = 0 və d = 1-dir.
P(0.25 ≤)
Beləliklə, X-in 0.25 ilə 0.75 arasında olma ehtimalı 0.5 və ya 50%-dir.
Nümunə Sual 4
Sual:
Ölçmə [2, 5] intervalı boyunca dəqiqliyin vahid paylanmasına malik bir cihazla aparılır. Ölçmənin 3 ilə 4 arasında bir dəyər vermə ehtimalını tapın.
Müzakirə:
[2, 5] intervalında vahid paylanma üçün ehtimal sıxlığı sabitdir və əyrinin altındakı ümumi sahə 1-dir. Beləliklə, ehtimal sıxlığı (f(x)) 1/(5-2) = 1/3-dür.
Ölçmənin 3 ilə 4 arasında olma ehtimalı:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Burada a və b axtardığımız intervalın sərhədləri, c və d isə vahid paylanmanın sərhədləridir. Bu halda, a = 3, b = 4, c = 2 və d = 5 olar.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 və ya 33.3%
Nəticə
Vahid paylanma, sadəliyi və asan başa düşülməsi səbəbindən ehtimal və statistik təhlildə çox faydalı bir vasitədir. Həm diskret, həm də davamlı formalarda vahid paylanma, müəyyən bir diapazondakı hər bir nəticənin eyni ehtimala malik olmasını təmin edir.
Əsas Nöqtələr
1. Diskret Vahid Paylanma: Müəyyən bir diapazonda hər bir nəticənin ehtimalı eynidir. Misal: ədalətli bir zar atmaq.
2. Davamlı Vahid Paylanma: Ehtimal sıxlığı interval boyunca sabitdir. Misal: müəyyən bir diapazonda dəqiq bir alətlə uzunluğu və ya çəkini ölçmək.
Bu konsepsiyanı anlamaqla və nümunələr və müzakirələr vasitəsilə vahid paylanmanı müxtəlif real dünya vəziyyətlərinə və tədqiqatlarına daha asanlıqla tətbiq edə bilərik. Bu, diskret və ya davamlı formada olmasından asılı olmayaraq, eyni dərəcədə ehtimal olunan nəticələrə malik hadisələri aydınlaşdırmağa kömək edir.
Vahid paylanmalar təkcə statistikada deyil, həm də kompüter elmləri, mühəndislik, iqtisadiyyat və qərar qəbuletmə və ya məlumatların təhlilinin tələb olunduğu bir çox digər sahələrdə faydalıdır. Məsələn, Monte Karlo simulyasiyalarında vahid paylanmalar tez-tez müəyyən bir diapazonda təsadüfi vektorlar yaratmaq üçün istifadə olunur və sonra onlar müxtəlif ssenariləri və nəticələri qiymətləndirmək üçün istifadə olunur.
Ümid edirik ki, bu məqalə vahid paylanmanı və onunla bağlı problemləri necə həll edəcəyinizi daha yaxşı başa düşməyinizə kömək edib. Bu konsepsiyanı mənimsəmək və onu sahənizlə əlaqəli real həyat hallarına tətbiq etmək üçün məşq etməyə davam edin.
