Bucaq Momentum Məsələlərinə 7 Nümunə
Bucaq Momentum
1. Bir obyekt var ətalət momenti 2 kq m2 və sabit bir oxda fırlanır bucaq sürəti 1 rad/s. Nə qədər? bucaq impulsu həmin obyekt?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Ətalət momenti (I) = 2 kq m2
Bucaq sürəti (ω) = 1 rad/s
Soruşuldu: Bucaq impulsu (L)
Cavab:
Bucaq impulsu düsturu:
L = I ω
Təsvir: L = bucaq impulsu (kq m2/s), I = ətalət momenti (kq m2), ω = bucaq sürəti (rad/s)
Bucaq impulsu:
L = I ω = (2)(1) = 2 kq m2/s
2. Bərk diskli kasnağın kütləsi 2 kq, radiusu isə 0,1 metrdir. Əgər kasnaq öz oxu ətrafında 2 rad/saniyə sabit bucaq sürəti ilə fırlanırsa, kasnağın bucaq impulsu nə qədərdir?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Bərk disk kasnağının kütləsi (m) = 2 kiloqram
Bərk disk kasnağının radiusu (r) = 0,1 metr
Bucaq sürəti (ω) = 2 radian/saniyə
Soruşuldu: Kasnağın bucaq impulsu
Cavab:
Şəkildə göstərildiyi kimi, bərk diskin ox ətrafında fırlandığı zaman onun ətalət momentinin düsturu:
I = 1/2 mr2
Təsvir: I = ətalət momenti (kq m2), m = kütlə (kq), r = radius (metr)
Bərk diskin ətalət momenti:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kq m2
Bucaq impulsu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kq m2/s
3. Kütləsi 2 kq və radiusu 0,2 metr olan bərk cisim öz oxu ətrafında 4 rad/s bucaq sürəti ilə fırlanır. Bərk cisimli cismin bucaq impulsunu təyin edin!
Müzakirə
Məlumdur ki:
Bərk topun kütləsi (m) = 2 kiloqram
Bərk kürə radiusu (r) = 0,2 metr
Bucaq sürəti (ω) = 4 radian/saniyə
Soruşuldu: Möhkəm sferanın bucaq impulsu
Cavab:
Şəkildə göstərildiyi kimi, ox ətrafında fırlanan bərk cismin ətalət momenti üçün düstur:
I = (2/5) cənab2
Təsvir: I = ətalət momenti (kq m2), m = kütlə (kq), r = radius (metr)
Bərk kürənin ətalət momenti:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kq m2
Möhkəm kürənin bucaq impulsu:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kq m2/s
4. Kütləsi 1 kq olan cisim, sabit bucaq sürəti 2 rad/s olan bir dairədə hərəkət edir. Zərrəciyin yolunun radiusu 10 sm-dirsə, bucaq impulsunu təyin edin.
Müzakirə
Məlumdur ki:
Cismin kütləsi (m) = 1 kiloqram
Bərk kürə radiusu (r) = 10 sm = 10/100 = 0,1 metr
Bucaq sürəti (ω) = 2 radian/saniyə
Soruşuldu: Bucaq impulsu
Cavab:
Bir hissəciyin ətalət momenti üçün düstur:
Mən = Cənab2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kq m2
Bucaq impulsu:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kq m2/s
Bucaq impulsunun qorunma qanunu
5. Homojen bərk silindrik disk əvvəlcə öz oxu ətrafında 5 rad/s bucaq sürəti ilə fırlanır. Diskin müstəvisi üfüqi müstəviyə paraleldir. Diskin kütləsi və radiusu 2 kq və 0,2 metrdir. Əgər kütləsi 0,1 kq və radiusu 0,2 metr olan halqa diskin üstünə, halqanın mərkəzinin birbaşa diskin mərkəzindən yuxarıda olduğu yerə yerləşdirilərsə, disk və halqa birlikdə ... bucaq sürəti ilə fırlanacaqlar.
Müzakirə
Məlumdur ki:
Bərk silindrin kütləsi (m1) = 2 kiloqram
Bərk silindrin radiusu (r)1) = 0,2 metr
Bərk silindrin bucaq sürəti (ω)1) = 5 rad/s
Halqa kütləsi (m2) = 0,1 kiloqram
Halqa radiusu (r)2) = 0,2 metr
Soruşuldu: Silindrlərin və halqaların bucaq sürəti
Cavab:
Möhkəm silindrin ətalət momenti: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kq m2
Halqanın ətalət momenti: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kq m2
Bərk silindr və halqanın ətalət momenti (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kq m2
İlkin bucaq impulsu (L)1) = Son bucaq impulsu (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω)2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Balet rəqqası qollarını 150 sm uzunluğa və 10 radian/saniyə bucaq sürətinə qədər uzadaraq fırlanır. Sonra rəqqas qollarını dirsəkdən 75 sm uzunluğa qədər qatlayır. Son bucaq sürəti nədir?
Müzakirə
Məlumdur ki:
Radius 1 (r)1) = 150 sm = 1,5 metr
Radius 2 (r)2) = 75 sm = 0,75 metr
Bucaq sürəti 1 (ω1) = 10 rad/s
Soruşuldu: Bucaq sürəti 2 (ω2)
Cavab:
Başlanğıc ətalət momenti: I1 = Cənab12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Son ətalət momenti: I2 = Cənab22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
İlkin bucaq impulsu (L)1) = Son bucaq impulsu (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Homojen bütöv silindrik disk əvvəlcə öz oxu ətrafında 4 rad s bucaq sürəti ilə fırlanır.-1Diskin kütləsi və radiusu 1 kq və 0,5 m-dir. Əgər kütləsi və radiusu 0,2 kq və 0,1 m olan və halqanın mərkəzi bərk silindrik diskin mərkəzindən tam yuxarıda olan diskin üzərinə halqa yerləşdirilərsə, bərk silindrik disk və halqa bucaq sürəti ilə birlikdə fırlanacaq...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Müzakirə :
Ətalət momenti bərk silindr: I = ½ mr2 = ½ (1 kq)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kq m2
Halqanın ətalət momenti: I = mr2 = (0,2 kq)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kq m2
İlkin Bucaq Momenti (L)1) = Son Bucaq Momentumu (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125 kq m2)(4 rad/s) = (0,125 kq m2 + 0,002 kq m2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω)2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Düzgün cavab D-dir.
