Dairəvi Hərəkət Nümunəsi

11 Contoh soal Gerak Melingkar

1. Sebuah benda yang massanya 10 kg bervahid dairəvi hərəkət dengan kecepatan 4 m.s^-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka :
(1) Frekuensi putarannya 4/π Hz
(2) Mərkəzdənqaçma sürətlənməsinya 32 m.s^-2
(3) Gaya sentripetalnya 320 N
(4) Periodenya 4π s.
Pernyataan yang benar adalah …
1. (1), (2), (3), dan (4)
2. (1), (2), dan (3)
3. (1), dan (3) saja
4. (2), dan (4) saja
5. (3), dan (4) saja
Müzakirə
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 p m.s^-1
B. 1,0 p m.s^-1
C. 1,2 p m.s^-1
D. 1,4 p m.s^-1
E. 1,6 p m.s^-1
Müzakirə
Məlumdur ki:
Radius (r) = 6 metr
Kecepatan sudut (ω) = 16 putaran / 2 menit = 8 putaran / menit = 8 putaran / 60 sekon = 0,13 putaran/sekon.
Ditanya : kecepatan linear (v) ?
Cavab:

Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan kecepatan sudut (ω) :

v = r ω = (6 meter)(0,13 putaran/sekon) = 0,8 putaran meter/sekon
Düzgün cavab A-dır.
Jika dinyatakan dalam radian :
1 putaran = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Kecepatan sudut = 8 (6,28) radian / 60 sekon = 50,24 radian / 60 sekon = 0,84 radian/sekon
v = r ω = (6 meter)(0,84 radian/sekon) = 5,04 radian/sekon

3. Baling-baling kipas angin berjari-jari 20/π cm mampu berputar 4 kali dalam 1 sekon. Kecepatan linear ujung baling-baling adalah…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Müzakirə

4. Pada sebuah benda yang bergerak beraturan dengan lintasan melingkar, kecepatan liniernya bergantung pada …
A. massa dan jari-jari lingkaran
B. massa dan periode
C. massa dan frekuensi
D. periode dan jari-jari lintasan
E. kecepatan sudut dan jari-jari lingkaran
Müzakirə

 

5. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 50 cm. Jika benda melakukan 120 rpm, maka waktu putaran dan kecepatan benda tersebut berturut-turut adalah….
A. 0,5 s dan 2π m.s^-1
B. 0,5 s dan 0,2π m.s^-1
C. 0,5 s dan π m.s^-1
D. 2 s dan 5π m.s^-1
E. 2 s dan 10π m.s^-1
Müzakirə
Məlumdur ki:
Radius (r) = 50 sm = 0,5 metr
Kecepatan sudut (ω) = 120 rpm = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / 60 menit = 2 putaran / 1 detik
1 dövr = 2π radian
Kecepatan sudut (ω) = 2 (2π radian) / 1 detik = 4π radian/detik
Ditanya : Waktu putaran (T) dan kecepatan linear (v)
Cavab:
Waktu putaran atau periode (T) :
Periode adalah waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu putaran.
Benda melakukan 2 putaran per 1 detik = benda melakukan 1 putaran per 0,5 detik. Jadi waktu putaran atau periode adalah 0,5 detik.
Kecepatan benda (v) :
v = r ω = (0,5 meter)(4π radian/detik) = 2π meter/detik
Düzgün cavab A-dır.

6. Roda B dan C dipasang seporos dan roda A bersinggungan dengan roda B seperti gambar di samping. Jika jari-jari roda A sama dengan jari-jari roda C = 30 cm, jari-jari roda B = 60 cm, perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C adalah…

A. 1:1:1

B. 1:2:1

C. 1: 4: 1

D. 2:2:1

E. 4: 1: 2

Müzakirə

Məlumdur :

Jari-jari roda A (r_A) = 30 sm = 0,3 metr

Jari-jari roda B (r_B) = 60 sm = 0,6 metr

Jari-jari roda C (r_C) = 30 sm = 0,3 metr

Sorğu : Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

Cavab :

Kelajuan linear tepi roda A

Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda B lebih besar daripada roda A. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), roda B belum mencapai satu putaran (360^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama, jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kelajuan linear tepi roda A (v_A) ilə birlikdə kelajuan linear tepi roda B (v_B).

Kelajuan linear tepi roda A :

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

Kelajuan linear tepi roda B

Roda B dan roda C saling menempel karenanya roda B dan roda C berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda C juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda B (ω_B) sama dengan kecepatan sudut roda C (ω_C) = ω. Amma kelajuan linear tepi roda B (v_B) tidak sama dengan kelajuan linear tepi roda C (v_C)

Kelajuan linear tepi roda B :

v_B = r_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

Kelajuan linear tepi roda C :

v_C = r_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

Kelajuan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kelajuan linear tepi roda B (v_B)

v_A = v_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Kelajuan linear tepi roda A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

Perbandingan kelajuan linear antara roda A, B, dan C

v_A : v_B : v_C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Düzgün cavab D-dir.

7. Tiga buah roda dihubungkan seperti gambar di bawah.

Jika R_A = 10 sm, R_B = 4 cm dan R_C = 40 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C adalah…

A. 1: 1

B. 1: 2

C. 1: 4

D. 2: 1

E. 4: 1

Müzakirə

Məlumdur :

Jari-jari roda A (r_A) = 10 sm

Jari-jari roda B (r_B) = 4 sm

Jari-jari roda C (r_C) = 40 sm

Sorğu : Perbandingan kecepatan sudut roda A dan roda C

Cavab :

Kecepatan sudut roda A dan C

Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.

Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kelajuan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kelajuan linear tepi roda A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

Düzgün cavab E-dir.

8.

Tiga roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 20 cm, 8 cm dan 4 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 10 rad.s^-1, maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar…

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Müzakirə
Məlumdur :
Jari-jari roda A (r_A) = 20 sm = 0,2 metr
Jari-jari roda B (r_B) = 8 sm = 0,08 metr
Jari-jari roda C (r_C) = 4 sm = 0,04 metr
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 10 rad/s
Sorğu : Kecepatan sudut roda C (ω_C)
Cavab :

Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar bersama-sama. Apabila roda B bergerak melingkar satu putaran (360^o) maka selama selang waktu yang sama roda A juga bergerak melingkar satu putaran (360^o). Karena berputar bersama-sama maka bucaq sürəti roda A (ω_A) sama dengan kecepatan sudut roda B (ω_B).
Kecepatan sudut roda A :
ω_A = ω_B = 10 radian/saniyə
Kecepatan linear tepi roda A :
Besar kecepatan linear tepi roda A dihitung menggunakan rumus hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Ketika roda C telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), selama selang waktu yang sama roda A belum mencapai satu putaran (360^o). Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C saling berhubungan melalui tali atau rantai. Karena saling berhubungan maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A sama dengan jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
Kecepatan linear tepi roda C :
v_C = v_A = 2 m/s
Kecepatan sudut roda C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radian/sekon = 50 rad.s^-1.
Düzgün cavab B-dir.

9.

Sistem roda berjari-jari R_A = 2 cm ; R_B = 4 cm dan R_C = 10 cm dihubungkan seperti gambar. Roda B diputar 60 putaran permenit, maka laju linear roda C adalah…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Müzakirə
Məlumdur :
Jari-jari roda A (r_A) = 2 sm
Jari-jari roda B (r_B) = 4 sm
Jari-jari roda C (r_C) = 10 sm
Kecepatan sudut roda B (ω_B) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Sorğu : Kecepatan linear roda C (v_C)
Cavab :
Kecepatan linear tepi roda B
Kecepatan linear tepi roda B :
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
Kecepatan linear tepi roda C
Roda C dan roda A dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
Düzgün cavab A-dır.

10.
Perhatikan hubungan roda-roda berikut! Jari-jari roda R_A = 25 sm, R_B = 15 sm, R_C = 40 cm dan roda C berputar dengan kecepatan putar 60 putaran per menit. Kecepatan sudut roda A adalah…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Müzakirə
Məlumdur :
Jari-jari roda A (r_A) = 25 sm = 0,25 metr
Jari-jari roda B (r_B) = 15 sm = 0,15 metr
Jari-jari roda C (r_C) = 40 sm = 0,4 metr
Kecepatan sudut roda C (ω_C) = 60 putaran/menit = 60 putaran/60 sekon = 1 putaran/sekon = 1(2π radian)/sekon = 2π rad/s
Sorğu : Kecepatan sudut roda A (ω_A)
Cavab :
Kecepatan linear tepi roda C
Kecepatan linear tepi roda C :
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Kecepatan linear tepi roda B
Roda C dan roda B dihubungkan dengan tali karenanya kecepatan linear tepi roda C (v_C) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Kecepatan sudut dan kecepatan linear tepi roda A
Roda A dan roda B saling berhubungan seperti pada gambar di atas karenanya kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda B. Hal ini disebabkan karena keliling roda A lebih besar dari roda B. Selama selang waktu yang sama, ketika roda A telah bergerak melingkar satu putaran (360^o), roda B belum mencapai satu putaran (360^o). Walaupun demikian selama selang waktu yang sama jarak tempuh tepi roda A sama dengan jarak tempuh tepi roda B. Jadi kecepatan linear tepi roda A (v_A) sama dengan kecepatan linear tepi roda B (v_B).
Kecepatan linear tepi roda A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Kecepatan sudut roda A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Düzgün cavab C-dir.

11. Sebuah batu dengan massa m diikatkan pada ujung tali yang panjangnya l dan kemudian diputar dengan laju sudut ω hingga lintasan batu berbentuk lingkaran pada bidang horisontal dan tali membentuk sudut θ terhadap vertikal (lihat gambar). Laju sudut batu adalah sebesar…

Müzakirə

Düzgün cavab C-dir.