Vahid dairəvi hərəkət suallarına nümunələr

11 Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan

1. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kelajuan sudut konstan 10 rad/s. Tentukan (a) kelajuan sudut partikel setelah 10 sekon (b) sudut yang dikelilingi partikel setelah 10 sekon.
Müzakirə
(a) kelajuan sudut setelah 10 sekon
Partikel bergerak melingkar beraturan = partikel bergerak dengan kecepatan sudut tetap. Jadi kelajuan sudut setelah 10 sekon tetap 10 radian/sekon.

(b) sudut yang dikelilingi setelah 10 sekon
Kelajuan sudut konstan 10 radian / sekon artinya setiap 1 sekon, partikel mengelilingi sudut 10 radian. Setelah 2, partikel telah mengelilingi sudut 2 x 10 = 20 radian. Setelah 10 sekon, partikel telah mengelilingi sudut 10 x 10 radian = 100 radian.

2. Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan 10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan (a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian (b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian (c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari poros alias sumbu putar.
Müzakirə

(A) kelajuan titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon

(B) jarak tempuh titik pada tepi silinder setelah 5 sekon
Formulasız
Kelajuan 10 meter/sekon artinya setiap 1 sekon, titik pada tepi selinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 1 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 2 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 20 meter. Setelah 5 sekon, titik pada tepi silinder bergerak melingkar sejauh 50 meter.
Düsturdan istifadə :
v = s / t
s = v t = (10)(5) = 50 meter
(C) percepatan sentripetal (a_s)
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari poros adalah :
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros adalah :
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Sebuah meja putar berjari-jari 2 meter bergerak kelajuan sudut konstan 60 rpm. Tentukan (a) besar kecepatan sudut meja putar 2 sekon kemudian (b) sudut yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit (b) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik berjarak 1 meter dari poros alias sumbu putar (c) kelajuan tangensial, percepatan sentripetal dan jarak yang ditempuh suatu titik pada tepi meja putar.
Müzakirə
Məlumdur :
Cavab :
(A) kelajuan sudut ( ) setelah 2 sekon
Kelajuan sudut konstan karenanya setelah 2 sekon kelajuan sudut meja putar tetap 6,28 radian / sekon
(B) künc ( ) yang dikelilingi meja putar setelah 1 menit
Kelajuan sudut 1 putaran / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar melakukan 1 putaran. Setelah 60 sekon, meja putar melakukan 60 putaran. Atau dengan cara lain,
Kelajuan sudut 6,28 radian / sekon artinya setiap 1 sekon meja putar mengelilingi sudut 6,28 radian. Setelah 60 sekon, meja putar mengelilingi sudut 376,8 radian.

4. Roda sebuah mobil selalu melakukan 120 putaran setiap 60 sekon. Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam : (a) revolution per minute (rpm) atau putaran per menit (b) derajat per sekon (^o/s) (c) radian per sekon (rad/s)
Müzakirə
(A) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)
120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / menit = 120 rpm
(B) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (^o/ s)
1 putaran = 360^o, 120 putaran = 43200^o
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360^o) / 60 sekon = 43200^o / 60 sekon = 720^o/sekon
(C) kelajuan sudut roda dalam satuan radian/sekon (rad/s)
1 putaran = 6,28 radian
Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(6,28) radian / 60 sekon = 753,6 radian / 60 sekon = 12,56 radian/sekon

5. Sebuah kelereng diputar dalam baskom berbentuk lingkaran berdiameter 1 m. Jika kelereng memutari pinggir baskom dengan kecepatan sudut tetap 50 rpm, maka kecepatan linear dan percepatan sentripetal kelereng adalah….

A. 50 ms^-1 və 2500 ms^-2
B. 5π ms^-1 və 25π² Xanım^-2
C. 5π/3 ms^-1 və 25π²/18 ms^-2
D. 5π/6 ms^-1 və 25π²/18 ms^-2
E. 5π/12 ms^-1 və 25π²/36 ms^-2

Müzakirə
Məlumdur ki:
Dairənin diametri (D) = 1 metr
Dairənin radiusu (r) = 0,5 metr
Bucaq sürəti (ω) = 50 dövr/dəq = 50 dövr/1 dəqiqə
1 dövr = 2π radian
50 dövr = 50 (2π radian) = 100π radian
1 dəqiqə = 60 saniyə
Bucaq sürəti (ω) = 100π radian / 60 saniyə = (10π/6) radian/saniyə
Ditanya : Kecepatan linear (v) dan percepatan sentripetal (a_s)
Cavab:

Xətti sürət (v):
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
Mərkəzdənqaçma sürətlənməsi (a)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) m/s²
Düzgün cavab D-dir.

6. Cisim radiusu 50 sm olan dairədə hərəkət edir. Əgər cisim 120 dövr/dəq sürətlə fırlanırsa, onda cismin fırlanma müddəti və sürəti müvafiq olaraq…-dir.

A. 0,5 s və 2π ms^-1
B. 0,5 s və 0,2π ms^-1
C. 0,5 s və π ms^-1
D. 2 s və 5π ms^-1
E. 2 s və 10π ms^-1

Müzakirə
Məlumdur ki:
Radius (r) = 50 sm = 0,5 metr
Bucaq sürəti (ω) = 120 dövr/dəq = 120 dövr/1 dəqiqə = 120 dövr/60 dəqiqə = 2 dövr/1 saniyə
1 dövr = 2π radian
Bucaq sürəti (ω) = 2 (2π radian) / 1 saniyə = 4π radian/saniyə
Sual: Fırlanma müddəti (T) və xətti sürət (v)
Cavab:
Dövr müddəti və ya dövrü (T):
Dövr, bir cismin bir fırlanmanı tamamlaması üçün lazım olan vaxtdır.
Bir cisim 1 saniyədə 2 dövr edir = bir cisim 0,5 saniyədə 1 dövr edir. Beləliklə, fırlanma müddəti və ya dövrü 0,5 saniyədir.
Obyekt sürəti (v):
v = r ω = (0,5 metr)(4π radian/saniyə) = 2π metr/saniyə
Düzgün cavab A-dır.

Materialı öyrənin dairəvi hərəkət dan vahid dairəvi hərəkət bu mövzuda müzakirəni daha yaxşı başa düşmək üçün.

7. Roda berjari-jari 10 cm berputar secara beraturan sehingga menempuh 180 putaran tiap menit. Kecepatan linear suatu titik di tepi roda adalah…
Müzakirə
Məlumdur ki:
Soruşuldu:
Kecepatan linear (v) ?
Cavab:
Titik di tepi roda berjarak 0,1 meter dari pusat roda.
Düzgün cavab A-dır.

8. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan v melalui lintasan yang berbentuk lingkaran berjari-jari R dengan percepatan sentripetal (a_s). Agar percepatan sentripetal menjadi tiga kali dari semula maka…..
A. v 4 dəfə, R isə yenidən 2 dəfə təkrarlanır.
B. v 2 dəfə, R isə yenidən 4 dəfə edilir.
C. v 3 dəfə, R isə yenidən 3 dəfə edilir.
D. v qalır və R yenidən ikiqat artır
E. v yenidən ikiqat artır və R qalır
Müzakirə
Düzgün cavab C-dir.

9. Roda A, B dan C saling berhubungan seperti pada gambar. Jika jari-jari roda A, B dan C masing-masing 10 cm, 4 cm dan 2 cm, dan roda B berputar dengan kecepatan sudut 5 rad.s^-1 maka roda C berputar dengan kecepatan sudut sebesar….
A. 80 rad.s^-1
B. 55 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Müzakirə
Məlumdur ki:
Cavab:
Hubungan roda A dan roda B
Roda A dan roda B saling menempel karenanya roda A dan roda B berputar secara bersama-sama. Karena berputar bersama-sama maka kecepatan sudut roda A = kecepatan sudut roda B.
Hubungan roda A dan roda C
Keliling roda A jauh lebih besar daripada keliling roda C. Jika roda C telah menempuh sudut 360^o atau melakukan satu putaran, dalam waktu yang sama, roda A belum mencapai 360^o atau satu putaran. Dengan demikian, kecepatan sudut roda A tidak sama dengan kecepatan sudut roda C.
Walaupun demikian, roda A dan roda C dihubungkan dengan tali. Karena dihubungkan dengan tali maka selama selang waktu yang sama, jarak yang ditempuh tepi roda A = jarak yang ditempuh tepi roda C. Jadi kecepatan linear roda A = kecepatan linear roda B.
Nəticə:
Düzgün cavab D-dir.

Dairəvi Hərəkət

10. Sebuah benda bervahid dairəvi hərəkət dengan jari-jari 6 meter. Jika dalam 2 menit benda itu melakukan 16 kali putaran, maka kecepatan linear benda tersebut adalah….
A. 0,8 p/s^-1
B. 1,0 p.s.^-1
C. 1,2 p.s.^-1
D. 1,4 p.s.^-1
E. 1,6 pm/s^-1
Müzakirə
Məlumdur ki:
Radius (r) = 6 metr
Bucaq sürəti (ω) = 16 dövr / 2 dəqiqə = 8 dövr / dəqiqə = 8 dövr / 60 saniyə = 0,13 dövr / saniyə.
Sual verildi: xətti sürət (v)?
Cavab:
Rumus hubungan antara kecepatan linear (v) dan bucaq sürəti (ω) :
v = r ω = (6 metr)(0,13 dövr/saniyə) = 0,8 dövr/saniyə
Düzgün cavab A-dır.

Radianla ifadə olunarsa:
1 inqilab = 2π radian = 2(3,14) = 6,28 radian
Bucaq sürəti = 8 (6,28) radian / 60 saniyə = 50,24 radian / 60 saniyə = 0,84 radian/saniyə
v = r ω = (6 metr)(0,84 radian/saniyə) = 5,04 radian/saniyə

11. Radiusu 20/π sm olan ventilyatorlu pervan 1 saniyədə 4 dəfə fırlana bilir. Pervan ucunun xətti sürəti...
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Müzakirə
Məlumdur ki:
Jari-jari (r) = 20/π  m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 meter
Kecepatan sudut (ω) = 4 putaran / 1 sekon = 4 putaran/sekon
1 putaran = (2)(3,14) radian = 6,28 radian
Kecepatan sudut (ω) = (4)(6,28) radian/sekon = 25,12 radian/sekon
Ditanya : kecepatan linear (v) ujung baling-baling ?
Cavab:
v = r ω = (0,064 meter)(25,12 radian/sekon) = 1,6 meter/sekon
Düzgün cavab B-dir.