مقال عن لحظة القوة
1. ذراع الرافعة
لنتأمل جسماً يدور، مثل باب غرفة. عندما يُفتح الباب أو يُغلق، يدور. تعمل المفصلات التي تربط الباب بالجدار كمحور للدوران.
تُرى صورة الباب من الأعلى. راجع مثالًا حيث يُدفع الباب بقوتين متساويتين في المقدار والاتجاه، ويكون اتجاه القوة عموديًا على الباب. في البداية، يُدفع الباب بقوة F1، R1 من محور الدوران. بعد ذلك، يتم دفع الباب بقوة F2، R2 بعيدًا عن محور الدوران. على الرغم من أن مقدار واتجاه القوة F1 = F.2، قوة F2 يتسبب ذلك في دوران الباب بسرعة أكبر من قوة F1بمعنى آخر، قوة F2 يتسبب في تسارع زاوي أكبر مقارنة بالقوة F1يمكنك إثبات ذلك.
لا تتأثر قيمة السرعة الزاوية للجسم المتحرك بالقوة فحسب، بل تتأثر أيضًا بالمسافة بين نقاط تأثير القوة ومحور الدوران (r). إذا كان اتجاه القوة عموديًا على سطح الجسم كما في المثال السابق، فإن ذراع العزم (l) يساوي المسافة بين نقاط التأثير ومحور الدوران (r). ماذا لو لم يكن اتجاه القوة عموديًا على سطح الجسم؟
راجع مثالين آخرين، كما هو موضح في الشكل الجانبي. على الرغم من أن مقدار القوة متساوٍ، إلا أن اتجاهها مختلف، وبالتالي يختلف ذراع العزم (l). في الشكل 3، يتطابق اتجاه خط قوة العمل مع محور الدوران، لذا فإن ذراع العزم يساوي صفرًا. يُعرف ذراع العزم بوصف الخط الواصل بين محور الدوران وخط قوة العمل، حيث يجب أن يكون خط محور الدوران عموديًا أو يشكل زاوية 90 درجة مع خط القوة.
انظر إلى الشكل 2 حتى تفهم معادلة ذراع الرافعة بشكل أفضل.
جا θ = l / r
l = r sin θ
l = ذراع الرافعة، r = المسافة بين نقطة قوة العمل ومحور الدوران.
تُستخدم المعادلة أعلاه لحساب ذراع العزم. إذا كانت القوة F عمودية على r، فإن الزاوية المتكونة تساوي 90 درجة.
l = r sin 90 o = r (1)
ل = ر
إذا انطبقت F على r، فإن الزاوية المتكونة هي 0 درجة.
l = r sin 0 o = r (0)
ل = 0
2.2 عزم القوة (عزم الدوران)
2.2.1 مقدار عزم القوة
رياضياً، فإن مقدار قوة العزم هو نتيجة ضرب القوة (F) وذراع العزم (l).
τ = F l
τ = عزم القوة (نيوتن متر)، F = القوة ( نيوتن )، l = ذراع العزم (متر)
تُستخدم المعادلة 2 لحساب مقدار عزم القوة. النظام الدولي لعزم الدوران هو نفسه نظام الشغل، لكن عزم الدوران ليس طاقة، لذا لا داعي لاستبدال وحدته بوحدة الجول. يستخدم الفيزيائيون مصطلح عزم الدوران، بينما يستخدم المهندسون مصطلح عزم القوة.
2.2.2 اتجاه عزم القوة
عزم القوة كمية متجهة، لأنه بالإضافة إلى مقداره، له اتجاه أيضًا. ويمكن تحديد اتجاه عزم القوة بسهولة باستخدام قاعدة اليد اليمنى. أدر أصابع يدك اليمنى الأربعة مع إبقاء إبهامك مرفوعًا. اتجاه الأصابع الأربعة هو اتجاه دوران الجسم، بينما اتجاه الإبهام هو اتجاه عزم القوة.
إذا كان اتجاه عزم القوة للأعلى (باتجاه المحور y) أو لليمين (باتجاه المحور x)، فإن عزم القوة يكون موجبًا. وعلى العكس، إذا كان اتجاه عزم القوة للأسفل (باتجاه المحور y) أو لليسار (باتجاه المحور -x)، فإن عزم القوة يكون سالبًا. بعبارة أخرى، إذا كان اتجاه دوران الأجسام مع عقارب الساعة، فإن عزم القوة يكون سالبًا. وعلى العكس، إذا كان اتجاه دوران الأجسام معاكسًا لاتجاه عقارب الساعة، فإن عزم القوة يكون موجبًا.
2.2.3 أمثلة على مسائل عزم القوة
أمثلة على المسائل 1.
كتلة طولها 8 أمتار. تؤثر على العارضة ثلاث قوى، كما هو موضح في الشكل. ما مقدار عزم القوة الذي يتسبب في دوران العارضة حول مركزها؟
حل:
يقع مركز العارضة في المنتصف. يبلغ طول العارضة 8 أمتار، وبالتالي فإن مركز العارضة يبعد 4 أمتار عن نهايتها.
عزم الدوران 1 = F 1 l 1 = (10 نيوتن)(4 متر) = 40 نيوتن متر
عزم الدوران 1 موجب لأن عزم الدوران 1 يتسبب في دوران العوارض في الاتجاه المعاكس لحركة عقارب الساعة.
عزم الدوران 2 = F 2 l 2 = (10 نيوتن)(2 متر) = – 20 نيوتن متر
عزم الدوران 2 سالب لأن عزم الدوران 2 يتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 3 = F 3 l 3 = (15 نيوتن)(2 متر) = – 30 نيوتن متر
عزم الدوران 3 سالب لأن عزم الدوران 3 يتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي = 40 نيوتن متر - 20 نيوتن متر - 30 نيوتن متر = -10 نيوتن متر
عزم الدوران الناتج سالب، وهذا يشير إلى أن اتجاه دوران الشعاع هو في اتجاه عقارب الساعة.
أمثلة على المسائل 2.
إذا كانت F1 = 10 نيوتن، وF2 = 15 نيوتن، وF3 = 15 نيوتن، وF4 = 10 نيوتن، فاعمل على قضيب ABCD كما هو موضح في الشكل. طول القضيب ABCD هو 20 مترًا. إذا أهملت كتلة القضيب، فإن محور الدوران الواقع عند النقطة D هو الذي يحدد مقدار عزم القوة.
حل:
يكمن السؤال في هذه الصعوبة في ما هو عزم الدوران الكلي الذي يتسبب في دوران العارضة، حيث يقع محور الدوران عند النقطة D.
عزم الدوران 1 = F 1 l 1 = (10 نيوتن)(15 متر) = 150 نيوتن متر
عزم الدوران 1 موجب لأن عزم الدوران 1 يتسبب في دوران العارضة
عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 2 = F 2 l 2 = (15 نيوتن)(5 متر) = -75 نيوتن متر
عزم الدوران 2 سالب لأن عزم الدوران 2 يتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 3 = F 3 l 3 = (15 نيوتن)(0 متر) = 0 نيوتن متر
عزم الدوران 3 يساوي صفرًا لأن F 3 يتطابق مع محور الدوران.
عزم الدوران 4 = F 4 l 4 = (10 نيوتن)(5 متر) = 50 نيوتن متر
عزم الدوران 4 موجب لأن عزم الدوران 4 يتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي = 150 نيوتن متر - 75 نيوتن متر + 50 نيوتن متر = 125 نيوتن متر
عزم الدوران الكلي موجب، وبالتالي فإن اتجاه دوران الشعاع معاكس لاتجاه عقارب الساعة.
