تصادمات الدفع بالزخم الخطي

تصادمات الدفع بالزخم الخطي

1. الزخم الخطي

1.1 تعريف الزخم الخطي

يُعرَّف الزخم الخطي لجسم ما بأنه نتيجة ضرب كتلة الجسم في سرعة الجسم.

ص = م ف

حيث:

p = الزخم، m = الكتلة (كجم)، v = السرعة (م/ث)

الزخم الخطي، أو ببساطة الزخم، كمية متجهة لأنه يُشتق من ضرب متجه (السرعة) في كمية قياسية (الكتلة). ولأن الزخم كمية متجهة، فإنه يمتلك اتجاهًا ومقدارًا. ويتشارك الزخم الاتجاه مع سرعة الجسم أو حركته.

الزخم يتناسب طرديًا مع الكتلة والسرعة، فكلما زادت الكتلة زاد الزخم، وكلما زادت السرعة زاد الزخم. لنفترض وجود سيارتين، ولنقل السيارتين أ و ب. إذا كانت كتلة السيارة أ أكبر من كتلة السيارة ب، وكانت كلتا السيارتين تتحركان بنفس السرعة، فسيكون زخم السيارة أ أكبر من زخم السيارة ب. وبالمثل، إذا كانت كتلة السيارتين أ و ب متساوية، ولكن السيارة أ تتحرك بسرعة أكبر من السيارة ب، فسيكون زخم السيارة أ أكبر من زخم السيارة ب.

إذا كان الجسم الذي له كتلة لا يتحرك أو يكون في حالة سكون (سرعته صفر)، فإن زخم الجسم يساوي صفرًا.

وحدة الزخم في النظام الدولي للوحدات هي كجم م/ث، وهي تتكون من وحدة الكتلة ووحدة السرعة.

1.2 قانون نيوتن الثاني

سبق أن تعلمتم قانون نيوتن الثاني، الذي يُصاغ في المعادلة ΣF = ma، ويشرح العلاقة بين محصلة القوى والكتلة، بالإضافة إلى تسارع الجسم. تؤثر محصلة القوى على جسم له كتلة، مما يُكسبه تسارعًا. هذه المرة، سنتعرف على صيغة أخرى لقانون نيوتن الثاني، والتي تشرح العلاقة بين محصلة القوى والتغير في كمية حركة الجسم.

إذا أثرت قوة محصلة على جسم ساكن، فإنه سيتحرك. قبل الحركة، لا يمتلك الجسم زخمًا. يكتسب الجسم زخمًا بعد بدء الحركة. بعبارة أخرى، تُحدث القوة المحصلة المؤثرة على الجسم تغييرًا في زخمه خلال فترة زمنية محددة. معدل تغير زخم الجسم يساوي القوة المحصلة المؤثرة عليه.

أين:

ΣF = محصلة القوى (نيوتن)، Δt = الفاصل الزمني (ثانية)، Δp = m (v_t - الخامس_o) = التغير في الزخم (كجم م/ث).

المعادلة 1.1 هي شكل آخر من قانون نيوتن الثاني، الذي يشرح العلاقة بين القوة المحصلة ومعدل التغير في زخم الجسم، سواء عندما تكون كتلة الجسم ثابتة أو تتغير.

أين:

ΣF = القوة المحصلة (نيوتن)، m = الكتلة (كجم)، a = التسارع (م/ث²)²)

المعادلة 1.2 هي معادلة قانون نيوتن الثاني التي تشرح العلاقة بين القوة المحصلة وتسارع جسم ذي كتلة ثابتة.

2. الدافع

2.1 تعريف النبضة

يُعرَّف الدفع بأنه نتيجة ضرب القوة أو القوة المحصلة في الفترة الزمنية.

أين:

I = الدفع، ΣF = القوة المحصلة (نيوتن)، Δt = الفترة الزمنية (ثانية).

2.2 نظرية الدفع والزخم

تُستنتج نظرية الدفع والزخم من خلال اشتقاق معادلة من المعادلة 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. المعادلة 1.3

تشير المعادلة 1.3 إلى أن الدفع يساوي التغير في الزخم.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = م (v_t - الخامس_o)

مثال على السؤال 1:

قُذفت كرة كتلتها 1 كجم أفقيًا بسرعة 2 م/ث. ثم ضُربت الكرة في نفس اتجاه قذفها الابتدائي. استغرقت الكرة 1 مللي ثانية للوصول إلى الضارب، وكانت سرعتها بعد مغادرتها الضارب 4 م/ث. ما مقدار القوة التي يبذلها الضارب على الكرة؟

معروف :

الكتلة (م) = 1 كجم، السرعة الابتدائية (ع)_o) = 2 م/ث، الفاصل الزمني (Δt) = 1 × 10^-3 ثانيًا، السرعة النهائية (v_t) = 4 م/ث

لا يتغير اتجاه حركة الكرة، لذا فإن السرعة الابتدائية والسرعة النهائية لهما نفس العلامة.

مطلوب: القوة (F)

الحل:

مثال على السؤال 2:

قُذفت كرة كتلتها 1 كجم أفقيًا إلى اليمين بسرعة 10 م/ث. بعد اصطدامها، تحركت الكرة إلى اليسار بسرعة 20 م/ث. احسب مقدار الدفع المؤثر على الكرة.

معروف :

الكتلة (م) = 1 كجم

السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث،

السرعة النهائية (v_t) = -20 م/ث

اتجاهات حركة الكرة (اتجاهات السرعة) متعاكسة، لذا فإن السرعة الابتدائية والسرعة النهائية لهما إشارات مختلفة.

مطلوب: إمبلس (I)

الحل:

I = m (v_t - الخامس_o) = 1 كجم (-20 م/ث - 10 م/ث) = 1 كجم (-30 م/ث) = -30 كجم م/ث

تشير الإشارة السالبة إلى أن اتجاه الدفع هو نفس اتجاه السرعة النهائية للكرة (إلى اليسار).

مثال على السؤال 3

قام طالب بضرب كرة طائرة كتلتها 0.1 كجم كانت في حالة سكون. لامست يد الطالب الكرة لمدة 0.01 ثانية. بعد الضربة، تحركت الكرة بسرعة 2 م/ث.

(أ) ما مقدار القوة التي تبذلها يد الطالب على كرة الطائرة؟

(ب) ينص قانون نيوتن الثالث على أنه إذا بذل الطالب قوة على كرة الطائرة، فإن كرة الطائرة ستبذل قوة مماثلة على الطالب. ما مقدار القوة التي تبذلها كرة الطائرة على يد الطالب؟

(ج) إذا لامست يد الطالب الكرة الطائرة لمدة 0.001 ثانية، فما مقدار القوة التي تمارسها الكرة الطائرة على يد الطالب؟

معروف :

الكتلة (م) = 0.1 كجم،

الفترة الزمنية 1 (Δt₁) = 0.01 ثانية = 1 × 10^-2 s

السرعة الابتدائية (v_o) = 0

السرعة النهائية (v_t) = 2 م / ث

الفترة الزمنية 2 (Δt₂) = 0.001 ثانية = 1 × 10^-3 s

مطلوب: القوة (F)

الحل:

(أ) القوة التي يطبقها الطالب بيده على كرة الطائرة لفترة زمنية قدرها 0.01 ثانية هي

(ب) القوة التي تبذلها كرة الطائرة على يد الطالب خلال فترة تلامس مدتها 0.01 ثانية هي

قانون نيوتن الثالث: القوة المؤثرة = - القوة المتفاعلة

مقدار القوة التي تبذلها الكرة على يد الطالب هو 200 نيوتن

(ج) القوة التي تبذلها الكرة على يد الطالب خلال فترة تلامس مقدارها 0.001 ثانية هي

بناءً على النتائج المُتحصَّل عليها، يُمكن استنتاج أنَّ القوة التي تُؤثِّر بها الكرة على يد الطالب تكون أكبر عندما يكون زمن التلامس أقصر. وتُسبِّب القوة الأكبر ألمًا أكبر في يد الطالب. يُمكنك مُلاحظة ذلك عند لعب الكرة الطائرة. فزمن التلامس الذي تستغرقه عند ضرب كرة طائرة صلبة يكون أقصر منه عند ضرب كرة طائرة لينة. هذا الفرق في زمن التلامس يجعل يدك تشعر بألم أكبر عند ضرب الكرة الصلبة.

1. ما هو الزخم الخطي، وكيف يختلف عن القوة؟
   • إجابةالزخم الخطي ($p$( ) لجسم ما هو حاصل ضرب كتلته ($m$) وسرعتها ($v$)، بمعنى آخر، $p=mv$بينما ترتبط القوة بتغير زخم الجسم مع مرور الوقت، فإن الزخم نفسه هو مقياس لمقدار الحركة التي يمتلكها الجسم وفي أي اتجاه.
2. كيف ترتبط الدفعة بتغير كمية حركة الجسم؟
   • إجابةالدفع هو حاصل ضرب متوسط ​​القوة المؤثرة على جسم ما في المدة الزمنية التي تُؤثر خلالها هذه القوة. وهو يساوي التغير في كمية حركة الجسم. رياضياً: Impulse=Δp=F_averageâ € <×Δt.
3. ماذا يعني قانون حفظ الزخم في حالة التصادم؟
   • إجابةينص قانون حفظ الزخم على أن الزخم الكلي لنظام مغلق قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعد التصادم، بشرط عدم وجود قوى خارجية تؤثر على النظام.
4. ميز بين التصادم المرن والتصادم غير المرن.
   • إجابةفي التصادم المرن، يُحفظ كل من الزخم والطاقة الحركية، فترتد الأجسام عن بعضها. أما في التصادم غير المرن، فيُحفظ الزخم فقط، ولا تُحفظ الطاقة الحركية، وقد تلتصق الأجسام ببعضها أو تتشوه بعد التصادم.
5. كيف يمكن لقوة صغيرة تعمل على مدى فترة طويلة أن تُحدث نفس التغير في الزخم الذي تُحدثه قوة كبيرة تعمل على مدى فترة قصيرة؟
   • إجابةلأن الدفع هو نتاج القوة والزمن، فإن قوة صغيرة تعمل على مدى فترة أطول يمكن أن تنتج نفس الدفع (وبالتالي نفس التغير في الزخم) مثل قوة أكبر تعمل على مدى فترة أقصر.
6. إذا اصطدمت سيارة بجدار وتوقفت، فهل يتم الحفاظ على الزخم؟
   • إجابةبالنسبة للسيارة وحدها، لا يُحفظ الزخم لأنها تتوقف. أما في النظام الأوسع (بما في ذلك الأرض والجدار)، فيُحفظ الزخم. يُنقل الزخم المكتسب للسيارة بطريقة مساوية ومعاكسة إلى الأرض والجدار، ولكن نظرًا للاختلاف الهائل في الكتلة، فإن تغير سرعة الأرض ضئيل للغاية لدرجة لا يمكن إدراكها.
7. لماذا تساعد الوسائد الهوائية في السيارات على تقليل الإصابات أثناء التصادمات؟
   • إجابةتزيد الوسائد الهوائية من الفترة الزمنية التي يتغير خلالها زخم الشخص عند توقفه، مما يقلل من متوسط ​​قوة الصدمة التي يتعرض لها أثناء الاصطدام. ويساعد هذا الانخفاض في القوة على تقليل الإصابات.
8. إذا كان لجسمين نفس الكتلة سرعات متعاكسة متساوية في المقدار واصطدما وجهاً لوجه، فما هي سرعتهما الكلية بعد التصادم؟
   • إجابةبافتراض تصادم مرن وعدم وجود قوى خارجية، سيرتد الجسمان بنفس السرعة ولكن في الاتجاه المعاكس. أما إذا كان التصادم غير مرن تمامًا، فسيلتصقان ببعضهما ويتوقفان لأن كمية حركتهما ستلغي بعضها بعضًا.
9. لماذا تتوقف الكرات المرتدة في النهاية حتى لو كانت في فراغ (بدون مقاومة هواء)؟
   • إجابةعلى الرغم من أن الفراغ يُزيل مقاومة الهواء، إلا أنه لا يمنع الكرة من الاصطدام بالأرض بشكل غير مرن. في كل مرة ترتد فيها الكرة، تتحول بعض الطاقة الحركية إلى أشكال أخرى (مثل الصوت أو طاقة التشوه)، مما يجعل الكرة ترتد إلى ارتفاع أقل مع كل ارتداد متتالٍ حتى تتوقف.
10. كيف يمكن أن يكون الزخم "مخفيًا" في الأنظمة، مثل الأجسام الدوارة؟

• إجابةبينما يحافظ الزخم الخطي على حركة الأجسام في خط مستقيم، فإن الأجسام الدوارة تمتلك زخمًا زاويًا. قد يكون للجسم زخم خطي معدوم، ولكنه يمتلك زخمًا زاويًا كبيرًا إذا كان يدور. على سبيل المثال، لا يمتلك دولاب دوار ساكن على طاولة زخمًا خطيًا، ولكنه يمتلك زخمًا زاويًا نتيجة دورانه.