حركة السقوط الحر

مقال عن حركة السقوط الحر

في حياتنا اليومية، نرى كثيرًا من الأشياء التي تسقط سقوطًا حرًا، مثل سقوط الثمار من الأشجار، أو سقوط الأشياء من ارتفاع معين. لماذا تسقط الأشياء سقوطًا حرًا؟ للوهلة الأولى، يبدو أن الشيء يسقط سقوطًا حرًا كما لو كان يتحرك بسرعة ثابتة، أو بعبارة أخرى، لا يتسارع. في الواقع، كل جسم يسقط سقوطًا حرًا يتعرض لتسارع ثابت. هذا هو سبب السقوط الحر، بما في ذلك الحركة الخطية غير المنتظمة. كيف نثبت أن الأشياء التي تسقط سقوطًا حرًا تتعرض لتسارع ثابت؟ تسارع مستمر أم زيادة سرعته؟

اغرس مسمارين في الأرض، ثم أسقط حجراً من ارتفاع مختلف على كل مسمار. ستلاحظ أن المسامير التي سقط عليها الحجر من ارتفاع أعلى تغوص أعمق من غيرها. فكلما ارتفع الحجر عن سطح الأرض، زادت سرعته عند ارتطامه بالأرض، مما يزيد من غوصه في المسمار.

في الماضي، كانت حركة الأجسام الساقطة على الأرض موضوعًا شيقًا في الفلسفة الطبيعية. قال الفيلسوف أرسطو ذات مرة إن الجسم ذو الكتلة الأكبر يسقط أسرع من الجسم الأخف. وقد أثر رأي أرسطو على آراء من عاشوا قبل غاليليو، الذين اعتقدوا أن الأجسام ذات الكتلة الأكبر تسقط أسرع من الأجسام الأخف، وأن سرعة سقوط الأجسام تتناسب طرديًا مع كتلتها. ربما كنت تعتقد ذلك أيضًا قبل دراسة هذا الموضوع. على سبيل المثال، إذا أسقطنا ورقة وحجرًا من نفس الارتفاع، فإن النتائج التي لاحظناها تشير إلى أن الحجر لامس الأرض أولًا قبل الورقة. الآن، لنُسقط حجرين من نفس الارتفاع، أحدهما أكبر من الآخر. لامس الحجران الأرض في نفس الوقت، على عكس الحجر والورقة اللذين أسقطناهما سابقًا. يمكننا أيضًا تجربة إسقاط الحجارة والورق على شكل كتل.

ما الذي يؤثر على حركة الصخور أو الورق المتساقط؟ قوة احتكاك الهواء! يؤثر احتكاك الهواء بشكل كبير على حركة السقوط الحر. افترض غاليليو أن جميع الأجسام ستسقط بنفس التسارع في حال عدم وجود هواء أو أي عوائق أخرى. وأكد غاليليو أن جميع الأجسام، ثقيلة كانت أم خفيفة، تسقط بنفس التسارع، على الأقل في حال عدم وجود هواء. اعتقد غاليليو أن الهواء يشكل عائقًا أمام الأجسام الخفيفة جدًا ذات السطح الكبير. ولكن في كثير من الحالات، يمكن إهمال مقاومة الهواء هذه. ففي غرفة تم فيها شفط الهواء (تفريغ الهواء)، ستسقط الأجسام الخفيفة، مثل قطعة ورق موضوعة أفقيًا، بنفس تسارع الأجسام الأخرى. ويمكن تلخيص إسهام غاليليو في فهمنا لحركة الأجسام الساقطة على النحو التالي:

في موقع محدد على سطح الأرض، وفي غياب مقاومة الهواء، تسقط جميع الأجسام بنفس التسارع الثابت. نسمي هذا التسارع الناتج عن الجاذبية ونرمز له بالرمز g. تبلغ قيمة g تقريبًا 9.8 م/ث²²في وحدات النظام الإنجليزي، تبلغ قيمة تسارع الجاذبية الأرضية (g) حوالي 32 قدم/ثانية مربعة.²يكون اتجاه تسارع الجاذبية نحو مركز الأرض.

تعريف حركة السقوط الحر

يُقال إن الجسم يسقط سقوطًا حرًا إذا تحرك عموديًا على مركز الأرض، وخلال حركته، يتعرض لتسارع ثابت للجاذبية الأرضية. إذا سقط سقوطًا حرًا بالقرب من سطح الأرض، فإنه يتعرض لتسارع ثابت للجاذبية الأرضية مقداره 9.8 م/ث²²

واتجاه تسارع الجاذبية نحو مركز الأرض (عموديًا على سطح الأرض). ولتبسيط الحسابات، قيمة g تساوي 10 م/ث²².

هناك ثلاث حالات مختلفة:

1. تتحرك الأجسام عموديًا إلى أسفل دون سرعة ابتدائية (لا سرعة ابتدائية v)._oعلى سبيل المثال، تسقط الثمرة من الشجرة بعد انفصالها عن الساق. يكون اتجاه الحركة دائمًا نحو الأسفل، ويتعرض الجسم لتسارع بحيث تكون قيمة g موجبة دائمًا. يُطلق على هذه الحركة في بعض كتب الفيزياء اسم حركة السقوط الحر.

2. يتحرك الجسم عموديًا لأسفل بالسرعة الابتدائية (يوجد v)._oعلى سبيل المثال، حجر يُقذف عموديًا إلى أسفل. يكون اتجاه الحركة دائمًا إلى أسفل، ويتعرض الجسم لتسارع بحيث تكون قيمة g موجبة دائمًا. في بعض كتب الفيزياء، يُطلق على هذه الحركة اسم الحركة الرأسية إلى أسفل.

3. يتحرك الجسم عموديًا لأعلى بسرعة ابتدائية، وبعد بلوغه أقصى ارتفاع، يعود إلى الأسفل. تخيل أنك تقذف كرات زجاجية عموديًا لأعلى ثم تلتقطها مرة أخرى وهي تهبط. عند الحركة لأعلى، يتعرض الجسم لتباطؤ (تسارع سالب)، وعند الحركة عموديًا لأسفل، يتسارع (تسارع موجب). في بعض كتب الفيزياء، يُطلق على هذه الحركة اسم الحركة الرأسية لأعلى. تجدر الإشارة إلى أنه إذا تعرض الجسم لإحدى الحالات الثلاث المذكورة أعلاه، يُقال إنه في حالة سقوط حر.

معادلة حركة السقوط الحر

تُعد حركة السقوط الحر مثالاً على الحركة الخطية غير المنتظمة، وبالتالي فإن معادلة حركة السقوط الحر هي نفسها أساسًا معادلة الحركة الخطية غير المنتظمة، ويتم تعديلها وفقًا لظروف حركة السقوط الحر.

h = الارتفاع (بالمتر)، v_o = السرعة الابتدائية (متر/ثانية)، v_t = السرعة النهائية (متر/ثانية)، t = الزمن (ثانية)، g = تسارع الجاذبية الأرضية (متر/ثانية) = 9.8 م/ث²² أو 10 م/ث².

تسارع الجاذبية ثابت عند 10 م/ث²² (عندما تكون قيمة g موجبة، يتحرك الجسم نحو الأسفل) يعني أن سرعة الجسم تزداد بمقدار 10 م/ث كل ثانية. بعد ثانيتين، تزداد سرعة الجسم بمقدار 20 م/ث. بعد ثلاث ثوانٍ، تزداد سرعة الجسم بمقدار 30 م/ث. تسارع الجاذبية الأرضية ثابت ويساوي 10 م/ث².² (عندما تكون قيمة g سالبة، يتحرك الجسم للأعلى) يعني أن سرعة الجسم تتناقص بمقدار 10 م/ث كل ثانية. بعد ثانيتين، تتناقص سرعة الجسم بمقدار 20 م/ث. بعد ثلاث ثوانٍ، تتناقص سرعة الجسم بمقدار 30 م/ث. يحدث التسارع أو التباطؤ الثابت فقط بالقرب من سطح الأرض.

مثال توضيحي 1:

تُترك ثمرة مانجو فتسقط على الأرض. إذا كان موقعها الابتدائي على ارتفاع 10 أمتار من سطح الأرض، وكتلة المانجو 5 غرامات، فاحسب:

(أ) سرعة المانجو عند وصولها إلى الأرض

(ب) الفترة الزمنية اللازمة لوصول المانجو إلى الأرض.

g = 9.8 م/ث²

حل:

معروف: h = 10 م، g = 9.8 م/ث²²

أ) سرعة المانجا عند وصولها إلى الأرض

يتم حساب الكتلة في معادلة حركة السقوط الحر

ب) الفترة الزمنية في الهواء

مثال توضيحي 2:

تم إسقاط جسم من ارتفاع معين. المطلوب:

(أ) مقدار تسارع الجسم

(ب) المسافة التي قطعها الجسم خلال أول ثانيتين

(ج) سرعة الجسم بعد سقوطه مسافة 50 متراً

(د) ما هو الوقت اللازم للجسم للوصول إلى سرعة 20 م/ث؟

(هـ) ما هو الوقت اللازم لسقوط الجسم لمسافة تصل إلى 100 متر؟

حل:

معروف: g = 9.8 م/ث²

أ) مقدار تسارع الجسم

تسارع الجسم = تسارع الجاذبية = g = 9.8 م/ث²²

ب) المسافة التي قطعها الجسم خلال أول ثانيتين

معروف: g = 9.8 م/ث² ، t = 2 ثانية

مطلوب: h

h = 1/2 gt² = ½ (1)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 متر

ج) سرعة الجسم بعد سقوطه لمسافة تصل إلى 50 متراً

معروف: h = 50 م، g = 9,8 م/ث²²

مطلوب: v_t

د) ما هو الوقت اللازم للأجسام للوصول إلى سرعة 20 م/ث؟

معروف: v_t = 20 م/ث، g = 9,8 م/ث²²

مطلوب: t

هـ) الفترة الزمنية اللازمة لسقوط الأجسام لمسافة تصل إلى 100 متر

مطلوب: h = 100 م، g = 9,8 م/ث²²

حل: t

مثال توضيحي 3:

أُلقي حجر في بئر بسرعة ابتدائية قدرها 5 م/ث. إذا سقط الحجر في الماء بعد 4 ثوانٍ، فاحسب:

(أ) سرعة الحجر عند دخوله الماء

(ب) عمق البئر

حل:

أ) سرعة الحجر عند دخوله الماء

معروف:

v_o = 5 م/ث، t = 4 ث، g = 9.8 م/ث²²

مطلوب: v_t

v_t = الخامس_o + gt

v_t = 5 م/ث + (9.8 م/ث²)(4 s) = 5 م/ث + 39.2 م/ث

v_t = 44.2 م / ث

عمق البئر

معروف:

v_o = 5 م/ث، t = 4 ث، g = 9.8 م/ث²²

مطلوب: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

ح = 20 + 78.4

ح = 98.4 مترا

مثال توضيحي 4:

من أعلى مبنى يبلغ ارتفاعه 50 متراً، تم إلقاء طرد عمودياً إلى أسفل بسرعة 10 م/ث. المطلوب:

(أ) الوقت في الجو

(ب) سرعة الطرد لحظة اصطدامه بالأرض

حل:

أ) مدة الطيران

معروف:

h = 50 م، g = 9.8 م/ث²²في_o = 10 م / ث

مطلوب: t

h = v_o t + ½ gt²

٥٠ = ١٠ ر + ½ (٩.٨) ر²

٥٠ = ١٠ طن + ٤.٩ طن²

4.9 ر² + 10 t – 50 = 0

استخدم الصيغة التربيعية:

زمن التحليق = 2.3 ثانية

ب) سرعة الطرد لحظة اصطدامه بالأرض

معروف:

h = 50 م، g = 9.8 م/ث²²في_o = 10 م / ث

مطلوب: v_t

مثال توضيحي 5:

تم قذف كرة رأسياً إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث. حدد أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة.

حل:

تكون قيم المتجه المتجه للأعلى موجبة، وقيم المتجه المتجه للأسفل سالبة. ويتم اختيار الموضع الابتدائي للكرة كنقطة مرجعية.

معروف:

v_o = 20 م/ث (اتجاه السرعة الابتدائية للأعلى، الكرة تُقذف للأعلى، لذا v_o (إيجابي)

v_t = 0 م/ث (سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع هي 0 م/ث)

g = – 9.8 م/ث² (اتجاه تسارع الجاذبية لأسفل، لذا فإن قيمة g سالبة)

مطلوب: h

مثال توضيحي 6:

تم قذف كرة زجاجية عموديًا لأعلى من أعلى مبنى يرتفع 100 متر فوق سطح الأرض بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث. المطلوب:

(أ) مدة الطيران

(ب) سرعة الرخام عند اصطدامه بالأرض

حل:

يُعتبر موضع قذف الكرة الرخامية نقطة مرجعية؛ قمة المبنى نقطة مرجعية. مقدار المتجه المتجه للأعلى موجب، ومقدار المتجه المتجه للأسفل سالب.

أ) مدة الطيران

معروف:

h = – 100 م (قيمة h سالبة لأن سطح الأرض يقع أسفل الموضع الأولي أو نقطة المرجع)

v_o = 20 م/ث (اتجاه السرعة الابتدائية لأعلى، لذا v_o (إيجابي)

g = – 9.8 م/ث² (اتجاه تسارع الجاذبية لأسفل، لذا فإن قيمة g سالبة)

مطلوب: t

استخدم الصيغة التربيعية:

الوقت اللازم للوصول إلى الأرض منذ

تم رمي الكرة = 7 ثوانٍ.

ب) سرعة الرخام عند اصطدامه بسطح الأرض

معروف:

h = -100 م (قيمة سالبة لأن سطح الأرض يقع أسفل نقطة المرجع أو الموضع الأولي)

v_o = 20 م/ث (اتجاه السرعة الابتدائية لأعلى، لذا v_o (إيجابي)

g = -9.8 م/ث² (اتجاه تسارع الجاذبية لأسفل، لذا فإن قيمة g سالبة).

مطلوب: v_t

أسئلة وأجوبة مفاهيمية حول حركة السقوط الحر

1. ما هي حركة السقوط الحر؟

   حركة السقوط الحر هي حركة جسم تحت تأثير الجاذبية فقط، دون وجود قوى أخرى تؤثر عليه، مثل مقاومة الهواء.
2. ما هو تسارع الجاذبية الأرضية؟

   التسارع الناتج عن الجاذبية هو التسارع الذي يتعرض له الجسم عند سقوطه سقوطًا حرًا بالقرب من سطح الأرض. ويُرمز له عادةً بالرمز "g" وتبلغ قيمته التقريبية 9.8 م/ث².

3. ما هي صيغة الإزاحة في حركة السقوط الحر، بمعلومية السرعة الابتدائية والزمن؟

   الصيغة هي h = ut + ½gt²، حيث h هي الإزاحة (الارتفاع)، و u هي السرعة الابتدائية، و g هي التسارع الناتج عن الجاذبية، و t هو الزمن.
4. كيف تتغير سرعة الجسم أثناء حركة السقوط الحر؟

   أثناء السقوط الحر، تزداد سرعة الجسم خطيًا بمرور الوقت بسبب التسارع الثابت للجاذبية.

5. ما هي صيغة السرعة النهائية في حركة السقوط الحر، بمعلومية السرعة الابتدائية والزمن؟

   الصيغة هي v = u + gt، حيث v هي السرعة النهائية، و u هي السرعة الابتدائية، و g هي التسارع الناتج عن الجاذبية.
6. ماذا يحدث لسرعة جسم ما عند ذروة مساره في حركة السقوط الحر؟

   عند ذروة مساره، تصبح سرعة الجسم صفراً لحظياً.

7. ماذا تمثل الإشارة السالبة في سياق حركة السقوط الحر؟

   تشير الإشارة السالبة عادةً إلى اتجاه معاكس للاتجاه الموجب المُختار. وبحسب السياق، قد تدل على السقوط للأسفل (إذا كان الأعلى موجباً) أو القذف للأسفل (إذا كان الأعلى سالباً).
8. ماذا يحدث لتسارع جسم يسقط سقوطاً حراً عندما يصل إلى أقصى ارتفاع له؟

   يظل تسارع الجسم عند أقصى ارتفاع له في السقوط الحر مساوياً لـ g (حوالي -9.8 م/ث² بالقرب من سطح الأرض)، ويشير إلى الأسفل.

9. كيف تؤثر مقاومة الهواء على حركة السقوط الحر؟

   في الواقع، يمكن لمقاومة الهواء أن تبطئ هبوط الجسم بشكل ملحوظ، مما يجعل الحركة غير سقوط حر. ومع ذلك، في العديد من مسائل الفيزياء، يتم تجاهل مقاومة الهواء لتبسيطها.
10. ما هو زمن التحليق في حالة السقوط الحر؟

زمن التحليق هو إجمالي الوقت الذي يقضيه الجسم في الهواء. بالنسبة لجسم تم إطلاقه وهبط على نفس الارتفاع، يمكن إيجاد زمن التحليق باستخدام الصيغة t = 2u/g.

مشاكل وحلول تتعلق بحركة السقوط الحر

1. المشكلة: أُسقطت صخرة من جرف ارتفاعه 78.4 متراً. ما المدة التي تستغرقها الصخرة للوصول إلى الأرض؟ حل: نستخدم المعادلة h = ½gt². بحل المعادلة لإيجاد الزمن، نحصل على: t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 ثوانٍ.
2. المشكلة: تم قذف كرة إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 19.6 م/ث. ما هو أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ حل: باستخدام المعادلة h = v₀t – ½gt² عند أقصى ارتفاع (حيث تكون السرعة النهائية 0)، يكون الارتفاع h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 م.
3. المشكلة: تم قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث. ما هي سرعته بعد ثانيتين؟ حل: المعادلة v = v₀ – gt تعطي السرعة v = 10 – 9.8×2 = -9.6 م/ث.
4. المشكلة: أُلقيت قطعة نقدية في بئر، فاصطدمت بالماء بعد 3 ثوانٍ. ما عمق البئر؟ حل: باستخدام h = ½gt²، فإن العمق h = ½x9.8×3² = 44.1 م.
5. المشكلة: يسقط كتاب من على طاولة ويصطدم بالأرض بعد 0.5 ثانية. ما هو ارتفاع الطاولة؟ حل: باستخدام h = ½gt²، يكون الارتفاع h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 م.
6. المشكلة: تم قذف كرة إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث. متى ستصل إلى أقصى ارتفاع لها؟ حل: عند أقصى ارتفاع، v = 0. بحل المعادلة t = (v – v₀) / -g، يكون الزمن t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 ثانية.
7. المشكلة: يسقط جسم لمدة 6 ثوانٍ. ما هي سرعته النهائية؟ حل: باستخدام v = v₀ + gt مع السرعة الابتدائية v₀ = 0، فإن السرعة النهائية v = 0 + 9.8×6 = 58.8 م/ث.
8. المشكلة: سقطت تفاحة من شجرة واستغرقت 1.5 ثانية للوصول إلى الأرض. ما هو ارتفاع الشجرة؟ حل: باستخدام h = ½gt²، يكون الارتفاع h = ½x9.8x(1.5)² = 11 م.
9. المشكلة: رُكلت كرة قدم عمودياً لأعلى بسرعة ابتدائية قدرها 25 م/ث. كم من الوقت يستغرقها حتى تصطدم بالأرض؟ حل: زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 ثانية. الزمن الكلي للوصول إلى الأرض هو ضعف هذا الزمن، لذا t = 2 × 2.55 = 5.1 ثانية.
10. المشكلة: أُلقي حجر من فوق جسر وارتطم بالماء بعد 4 ثوانٍ. ما ارتفاع الجسر؟ حل: باستخدام h = ½gt²، يكون الارتفاع h = ½x9.8×4² = 78.4 م.
11. المشكلة: أُطلق صاروخ عموديًا لأعلى بسرعة 50 م/ث. ما هو أقصى ارتفاع يصل إليه؟ حل: باستخدام h = v₀² / (2g)، فإن الارتفاع h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 م.
12. المشكلة: تم قذف كرة إلى أسفل بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث. ما هي سرعتها بعد ثانيتين؟ حل: باستخدام v = v₀ + gt، فإن السرعة v = 10 + 9.8×2 = 29.6 م/ث.
13. المشكلة: تم قذف كرة عمودياً إلى أعلى وعادت إلى الأرض في غضون 6 ثوانٍ. ما هي سرعتها الابتدائية؟ حل: باستخدام v₀ = gt / 2 (بما أن الوقت الكلي هو ضعف الوقت اللازم للوصول إلى أقصى ارتفاع)، فإن السرعة الابتدائية v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 م/ث.
14. المشكلة: يسقط جسم لمدة 10 ثوانٍ. ما المسافة التي يقطعها؟ حل: باستخدام h = ½gt²، فإن المسافة h = ½x9.8×10² = 490 م.
15. المشكلة: أُسقطت كرة زجاجية من برج واستغرقت 5 ثوانٍ للوصول إلى الأرض. ما ارتفاع البرج؟ حل: باستخدام h = ½gt²، يكون الارتفاع h = ½x9.8×5² = 122.5 م.
16. المشكلة: تم قذف كرة بيسبول عمودياً لأعلى بسرعة ابتدائية قدرها 15 م/ث. متى ستصل إلى أقصى ارتفاع لها؟ حل: عند أقصى ارتفاع، v = 0. بحل المعادلة t = (v – v₀) / -g، يكون الزمن t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 ثانية.
17. المشكلة: تم إسقاط جسم وسقط لمدة 7 ثوانٍ. ما هي سرعته النهائية؟ حل: باستخدام v = v₀ + gt مع السرعة الابتدائية v₀ = 0، فإن السرعة النهائية v = 0 + 9.8×7 = 68.6 م/ث.
18. المشكلة: تم قذف حجر إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 30 م/ث. ما هي سرعته بعد 3 ثوانٍ؟ حل: باستخدام v = v₀ – gt، فإن السرعة v = 30 – 9.8×3 = 0.6 م/ث.
19. المشكلة: أُسقط حجر من جرف وارتطم بالأرض بعد 8 ثوانٍ. ما ارتفاع الجرف؟ حل: باستخدام h = ½gt²، يكون الارتفاع h = ½x9.8×8² = 313.6 م.

20. المشكلة: أُطلق سهمٌ إلى أعلى بسرعة 60 م/ث. كم من الوقت سيستغرق حتى يصطدم بالأرض؟ حل: زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 ثانية. الزمن الكلي للوصول إلى الأرض هو ضعف هذا الزمن، لذا t = 2 × 6.12 = 12.24 ثانية.