معادلة العدسات المتباعدة (المقعرة)

مقال حول معادلة العدسات المتباعدة (المقعرة)

قبل اشتقاق معادلة العدسة المقعرة، يجب أولاً فهم قواعد الإشارة الخاصة بالعدسة المقعرة.

قواعد الإشارة للعدسة المقعرة

فيما يلي قواعد الإشارة للعدسة المقعرة.

- مسافة الجسم (do)

إذا كان الجسم على جانب العدسة الذي يكون في نفس اتجاه شعاع الضوء، فإن مسافة الجسم تكون موجبة.

- مسافة الصورة (di)

إذا مرّ شعاع ضوئي عبر الصورة، فإن بُعد الصورة يكون موجباً (صورة حقيقية). أما إذا لم يمرّ شعاع الضوء عبر الصورة، فإن بُعد الصورة يكون سالباً (صورة وهمية).

– البعد البؤري (f)

إذا مرّ شعاع ضوئي عبر البؤرة الرئيسية للعدسة، فإن البعد البؤري للعدسة يكون موجبًا. وعلى العكس، إذا لم يمر الضوء عبر البؤرة الرئيسية للعدسة، فإن البعد البؤري للعدسة يكون سالبًا. وبما أن البؤرة الرئيسية للعدسة المقعرة لا يمر بها الضوء، فإن بعدها البؤري للعدسة المقعرة يكون سالبًا.

– ارتفاع الجسم (ho)

إذا كان الجسم أعلى المحور الرئيسي، فإن ارتفاعه يكون موجبًا (أي أن الجسم معتدل). أما إذا كان الجسم أسفل المحور الرئيسي، فإن ارتفاعه يكون سالبًا (أي أن الجسم مقلوب).

– ارتفاع الصورة (hi)

إذا كانت الصورة أعلى المحور الرئيسي، يكون ارتفاع الصورة موجباً (الصورة معتدلة). أما إذا كانت الصورة أسفل المحور الرئيسي، فيكون ارتفاع الصورة سالباً (الصورة مقلوبة).

– تكبير الصورة (م)

إذا كان تكبير الصورة أكبر من 1، فإن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم. إذا كان تكبير الصورة يساوي 1، فإن حجم الصورة يساوي حجم الجسم. إذا كان تكبير الصورة أقل من 1، فإن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.

معادلة العدسة المقعرة

استنادًا إلى الشكل أدناه، يتم سحب شعاعين من الضوء باتجاه العدسة المقعرة، وتقوم العدسة المقعرة بانكسار شعاع الضوء.

s = do = مسافة الجسم، s' = di = مسافة الصورة، h = P P' = ارتفاع الجسم، h' = Q Q' = ارتفاع الصورة، F ₁ و F ₂ = النقطة البؤرية للعدسة المقعرة.

المثلث P'AP مشابه للمثلث Q'AQ. لذلك:

المثلث BF ₂ A مشابه للمثلث Q'F ₂ Q، حيث المسافة AB تساوي ارتفاع الجسم (h) والمسافة F ₂ A تساوي البعد البؤري (f) للعدسة المقعرة. لذلك:

استناداً إلى قواعد الإشارة للعدسة المقعرة، يمكن تغيير هذه المعادلة لتصبح مثل معادلة المرآة المنحنية.

إذا أعطيت مسافة الصورة (di) إشارة سالبة لأن شعاع الضوء لا يمر عبر الصورة

ويُعطى البعد البؤري (f) إشارة سالبة أيضًا لأن النقطة البؤرية للعدسة المقعرة لا يمر بها الضوء (قارن مع شكل تكوين الصورة أعلاه). وبناءً على ذلك، تتغير معادلة العدسة المقعرة إلى:

do = مسافة الجسم، di = مسافة الصورة، f = البعد البؤري

تكبير الصورة (م)

لاحظ شكل تكوين الصورة أعلاه. المثلثان P'AP و Q'AQ متشابهان، لذا يمكننا استنتاج العلاقة بين بُعد الجسم وبُعد الصورة مع ارتفاع الجسم وارتفاع الصورة:

تُكتب هذه المعادلة مرة أخرى كما يلي بإضافة m:

m = تكبير الصورة

ho = ارتفاع الجسم (موجب إذا كان أعلى من المحور الرئيسي أو كان الجسم منتصبًا)

hi = ارتفاع الصورة (موجب إذا كان أعلى من المحور الرئيسي أو إذا كانت الصورة معتدلة)

do = مسافة الجسم (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الجسم)

di = مسافة الصورة (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الصورة أو إذا كانت الصورة حقيقية)